Sáng kiến kinh nghiệm một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt phần so sánh phân số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG TIỂU HỌC XUÂN LA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP
GIÚP HỌC SINH LỚP 5
HỌC TỐT PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ

Môn : Toán
Tên tác giả: Đào Thị Thanh Huyền
Giáo viên chủ nhiệm lớp 5A3

Năm học 2011 – 2012


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
******************

SƠ YẾU LÝ LỊCH
Họ và tên: Đào Thị Thanh Huyền
Ngày tháng năm sinh: 27/ 12/1971
Năm vào ngành: 1991
Chức vụ: Giáo viên chủ nhiệm lớp 5A3
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Xuân La
Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm
Khen thưởng:
Đề tài SKKN đạt giải C cấp ngành năm học 2006-2007

2

PHẦN I : PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Ngày nay, thế giới đang trên đà phát triển mạnh những thành tựu khoa
học và cộng nghệ đã tạo ra những thuận lợi góp phần nâng cao chất lượng cuộc
sống con người . Vì vậy, yếu tố trí tuệ giữ vai trò quan trọng trong sự phát triển
nền kinh tế nước nhà .
Trong văn kiện Đại hội Đảng IX tiếp tục khẳng định “Phát triển giáo
dục và đào tạo là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy công nghiệp
hoá, hiện đại hoá, là điều kiện để phát huy nguồn lực con người - yếu tố cơ
bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững ”.
Đây là chủ trương hết sức đúng đắn mà Đảng coi “ Giáo dục – Đào tạo là
sự nghiệp của toàn Đảng, của Nhà nước và của toàn dân”. Trong đó giáo dục
Tiểu học được coi là nền tảng của hệ thống giáo dục phổ thông.
Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn. Đó
cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức
thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo
dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic,
phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có
khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư
duy độc lập sáng tạo, linh hoạt..., góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí vượt
khó của học sinh.
Trong chương trình môn Toán tiểu học, các vấn đề về phân số đã trở
thành một chủ đề quan trọng trong chương trình lớp 4 và lớp 5. Hơn nữa, dạy so
sánh phân số cho học sinh giỏi lớp 5 lớp 4+5 là rất cần thiết. Nó giúp học sinh
có được kĩ năng kĩ xảo, rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức,
các thủ thuật toán học để làm bài toán phân số một cách dễ dàng hơn, nhanh
hơn, chính xác hơn, tiết kiệm thời gian nhất. Và các bài toán về phân số luôn

3


luôn xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi Toán ở bậc Tiểu học. Vì thế, việc
giải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu đối với tất cả các em học
sinh ở cuối bậc Tiểu học, đặc biệt là đối với các em học sinh khá giỏi.
Vậy việc dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận
dụng kiến thức đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một
cách linh hoạt, chủ động bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan
trọng nữa là tạo cho học sinh lòng đam mê học toán.
Chính từ những lí do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài “ Một số biện pháp
giúp học sinh lớp 5 học tốt phần so sánh phân số ” để nghiên cứu.
II - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Mục đích nghiên cứu trong đề tài này tập trung vào các nội dung chủ yếu sau:
- Tìm hiểu các dạng bài toán về so sánh phân số có trong chương trình.
- Giúp học sinh tiếp thu những kiến thức về so sánh phân số để từ đó các em
có hứng thú làm bài tập một cách chính xác và có sự tự tin hơn khi học môn
toán.
- Nghiên cứu các dạng toán về so sánh phân số để từ đó phát hiện các dấu
hiệu đặc trưng nhất nhằm phân dạng toán so sánh phân số.
- Hình thành quy trình chung về hướng dẫn HS vận dụng dấu hiệu nhận dạng
toán so sánh phân số, góp phần vào việc nắm kiến thức, hình thành và phát triển
kĩ năng.
III - NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, vở bài tập của môn Toán 4 và
Toán 5. Chương trình môn Toán 2000 và chương trình 165 tuần để tìm hiểu nội
dung, các dạng bài tập, cách giải các bài toán về phân số.
- Tìm hiểu thực trạng dạy so sánh phân số trong nhà trường tiểu học.
- Nghiên cứu và tham khảo các sách nâng cao, các tài liệu có liên quan
4

IV – KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU
- Đề tài này tôi đã nghiên cứu và áp dụng qua thực tế giảng dạy tại lớp
5A3, Trường Tiểu học Xuân La, Quận Tây Hồ, Thành phố Hà Nội.
- Dạy học sinh nhận biết các dấu hiệu của từng dạng toán so sánh phân số,
từ đó phân dạng chính xác rồi giải theo hướng giải của từng dạng.
- Từ dạng cơ bản hướng dẫn học sinh kĩ năng nhận dạng các bài toán
phức tạp hơn và quy về dạng toán cơ bản theo các dạng đã được học.
- Theo dõi quá trình phát triển của H.S, khảo sát, nghiên cứu tài liệu để từ
đó rút kinh nghiệm cho thực nghiệm và lí luận.
- Xây dựng các giải pháp trong khuôn khổ cho mỗi dạng toán.
V - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong qua trình nghiên cứu, tôi đã áp dụng một số phương pháp sau:
1 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu, lí luận và các cơ sở khoa học.
2 - Phương pháp phân tích, tổng hợp.
3 - Phương pháp điều tra, khảo sát
4 - Phương pháp luyện tập, thực hành
5 - Phương pháp thống kê, tổng kết kinh nghiệm.
6 - Phương pháp trao đổi,tranh luận.

5


PHẦN II : NỘI DUNG
I . CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Bậc tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho
việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán cũng như những
môn học khác là cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về
thế giới xung quanh nhằm phát triển các năng lực nhận thức, hoạt động tư duy

và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Môn Toán ở trường Tiểu
học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học
của trẻ.
Môn Toán là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt
động nhận thức tự nhiên của con người, có khả năng giáo dục rất lớn trong việc
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận logic, thao tác tư duy
cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, khả
năng phân tích tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh.
Môn Toán còn góp phần giáo dục lý trí và những đức tính tốt như: trung
thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tòi sáng tạo và nhiều kỹ năng
tính toán cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt
đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.

Dạy và học toán ở bậc tiểu học nói chung và phần phân số ở lớp 5 nói
riêng là một vấn đề quan trọng trong chương trình toán 5 ở bậc Tiểu học. Nếu ở
lớp 5 các em không nắm vững kiến thức về so sánh hai phân số thì việc học tiếp
theo về kiến thức phân số vô cùng khó khăn, dặc biệt là cách so sánh phân số. Vì
vậy, đứng trước những băn khoăn trăn trỏ làm trên, để học sinh năm vững kiến
thức về chương phân số nói chung và cách so sánh hai phân số nói riêng một
cách thành thạo. Đó là điều mà tôi từng suy nghĩ rất nhiều trong những năm dạy
lớp 5 và cả đồng nghiệp tôi cũng vậy.

6


II. NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG
1 - Điều tra thực trạng việc học sinh học cách so sánh phân số
Qua kinh nghiệm từ nhiều năm giảng dạy ở khối lớp 4; 5 tôi nhận thấy:
Khi gặp những dạng bài tập so sánh phân số học sinh thường chỉ dùng cách
duy nhất là đưa về các phân số có cùng mẫu số rồi so sánh. Đây là một phương

pháp phổ biến và khá đơn giản. Nếu như các phân số có tử số giống nhau hoặc các
dạng bài tập bồi dưỡng theo đối tượng thì các em gặp nhiều lúng túng. Trong Bộ đề
dự tuyển Thi giao lưu Toán Tuổi Thơ 1 năm 2006 có bài tập: Không quy đồng mẫu
số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh hai phấn số:

11
17
và
52
50

Qua thực tế tôi thấy không có học sinh nào làm được dạng bài này.
Nguyên nhân dẫn đến học sinh không làm được vì học sinh chưa nắm được
một số cách làm như:
So sánh phân số với phân số trung gian, so sánh “phần bù”, “phần hơn” của
các phân số với đơn vị (với 1),....
Để khảo sát thực tế chất lượng học sinh học so sánh phân số. Năm học 2011
-2012, tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân số.
2. Bài kiểm tra khảo sát Tiền thực nghiệm (trước khi áp dụng biện pháp)Tháng 10 năm 2011
Câu1 (4 điểm): So sánh hai phân số (không được quy đồng)
a)

12
15
và
7
10

b)

23
115
và
19
119

c)

3
2
và
4
5

d)

2
3
và
5
4

Câu 2 (3 điểm): So sánh hai phân số
a)

11
1735
và
5
1729

b)

21
212121
và
80
404040

Câu3 (3 điểm): Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
1 2 4 3
; ; ;
3 5 3 4

7


3.Kết quả thu được sau kiểm tra như sau:
Bảng 1
Lớp
Lớp 5A3

Số

Giỏi

HS

SL

36

8

%
22,2

Khá
SL
20

%
55,6

Trung bình
SL

%

8

22,2

Yếu
SL
0

%
0

Sau khi chấm điểm kiểm tra và trao đổi với các đồng nghiệp, tôi đã thống kê
các dạng sai sót của học sinh và tìm ra những nguyên nhân chính sau:
1 - Học sinh so sánh sai do không nắm được các dấu hiệu để phân dạng so
sánh phân số ở bài tập một và không nắm chắc cách giải toán so sánh hai phân số
không dược quy đồng nên học sinh lúng túng không làm được.
2 - Học sinh so sánh bằng cách qui đồng mẫu số các phân số ở câu 2, dẫn
đến sai sót vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp ; HS không biết cách so sánh một
cách đơn giản hơn vì không nhận được dạng toán.
3 - Học sinh làm “mò” câu 3
4 - Học sinh vận dụng các cách so sánh phân số chưa linh hoạt, dẫn đến việc
so sánh rồi sắp xếp các phân số ở câu 3 còn gặp nhiều khó khăn .
Từ kết quả trên, với suy nghĩ: Làm thế nào để giúp học sinh có phương
pháp, cách thức so sánh phân số linh hoạt, tránh được những sai sót nhầm lẫn nêu
trên, tôi đã tiến hành nghiên cứu tìm con đường dạy so sánh phân số tốt nhất nhằm
phát huy tính tích cực của học sinh và bồi dưỡng các em học sinh khá giỏi có thể tự
làm được các dạng bài tập mở rộng, nâng cao về so sánh phân số.

8


III. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO
CHẤT LƯỢNG DẠY VÀ HỌC “ SO SÁNH PHÂN SỐ ”.
BIỆN PHÁP 1: NGHIÊN CỨU TÀI LIỆU
Tôi đã tiến hành nghiên cứu kiến thức so sánh phân số trong chương trình
SGK Toán 4-5 và các tài liệu có liên quan.
Qua nghiên cứu phần kiến thức về so sánh phân số trong chương trình Toán
4-5- Chương trình Tiểu học (CTTH) - 2000, tôi nhận thấy, học sinh chủ yếu gặp
hai dạng bài so sánh hai phân số:
Dạng 1: ( >; <; = )
Dạng này thường cho dưới dạng 4 bài tập so sánh hai phân số. Ví dụ:

-

15
10
và
17
17

-

2
3
và
(khác mẫu số)
3
4

- Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5

-

2
2
và
5
7

(cùng tử số)

- Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5

-

3
và 1
5

(so sánh với 1)

- Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5

(cùng mẫu số) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5

Dạng 2: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc ngược lại)
8 5 17
9 6 18

Ví dụ: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: ; ;
(Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5 )

Từ hai dạng toán cơ bản này sẽ là cơ sở tiền đề cho việc dạy các dạng bài
còn lại trong Toán nâng cao. Thực ra các đề thi học sinh giỏi Toán 5, đề bài nhìn
chung giống kiến thức SGK, tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi. Ví dụ một số dạng
bài mở rộng:
- So sánh phân số sau mà không cần quy đồng mẫu số:

12
13
và
48

47

(Thi tú tài Toán Tuổi Thơ - Toán Tuổi Thơ 1 - Số 10- 11, trang 19)

9


- Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh hai phấn số:
11
17
và
(Toán Tuổi Thơ 1- Số 69-70- Trang 12)
52
50

- So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:
7777772
88888881
và
(Toán Tuổi Thơ 1 - Số 4- Trang 5)
7777778
88888889

- Viết 3 phân số khác nhau có cùng mẫu số mà mỗi phân số đó vừa lớn hơn
1
1
vừa bé hơn
(Toán Tuổi Thơ 1 - Số 34- Trang 22)
5
4

- Có 6 miếng bìa được ghi số:

30

4

1

9

7

5

Em hãy chọn ra hai mảnh bìa có số thích hợp để tạo thành một phân số sao cho:
499
<
1996

?
?

<

667
2001

- So sánh A và B, biết rằng:
A=

2006
2007
+
;
987654321 246813579

B=

2007
2006
+
987654321 246813579

Như vậy để học sinh học tốt về so sánh phân số thì học sinh cần nắm vững
những vấn đề sau mà SGK đã đưa ra:
2.1 - Khái niệm về phân số.
2.2 - Tính chất cơ bản của phân số.
2.3 - Quy đồng mẫu số các phân số.
2.4 - Rút gọn phân số
2.5 - So sánh hai phân số có cùng mẫu số.
2.6 - So sánh hai phân số khác mẫu số.
2.7 - So sánh hai phân số có cùng tử số.
2.8 - So sánh phân số với đơn vị (với 1).
Bên cạnh đó học sinh khá giỏi ngoài việc nắm kiến thức cơ bản cần phải nắm
được một số cách so sánh phân số như so sánh phần bù của hai phân số, phần thừa của
hai phân số, so sánh với phân số trung gian ... để giải các dạng bài mở rộng trên.
10

BIỆN PHÁP 2: XÂY DỰNG CÁC KẾ HOẠCH DẠY HỌC
a- Kế hoạch thứ nhất:
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
MÔN: TOÁN
So sánh phân số bằng phương pháp “ So sánh phần bù tới đơn vị ”
I- Mục tiêu:
- H.S nắm được dạng toán so sánh phân số bằng phương pháp phần bù và biết
cách so sánh phân số qua phần bù.
- H.S có kĩ năng nhận dạng những bài toán so sánh phân số có thể dùng phương
pháp so sánh phần bù.Kĩ năng vận dụng những kiến thức đã được trang bị về so
sanh pân số để giải những bài toán liên quan.
- H.S hứng thú học tập.
II - Đồ dùng dạy học: Hai cốc thủy tinh bằng nhau đựng nước.
III- Các hoạt động dạy học chủ yếu:
1. Kiểm tra bài cũ: H.S chữa bài về nhà.
2. Bài mới:
a) Giới thiệu:
b) Nội dung:
* Bài 1: So sánh phân số: (không được quy đồng)
3
4
và
4
5

- Cho học sinh nhận xét: So sánh 2 phân số với 1( Bé hơn 1)
- Mỗi phân số phải bù thêm bao nhiêu để bằng 1?
3
4

.S: 1- =

1
4 1
; 1- =
4
5 5

11


- Phần bù tới đơn vị của phân số nào lớn hơn?
H.S: Phân số

3
1
4
1
có phần bù là lớn hơn phần bù của phân số (có phần bù là
4
4
5
5

)
- Vậy phân số nào lớn hơn? Vì sao? (HS thảo luận-phát biểu)
- G.V dùng 2 cái cốc thủy tinh, 1 cái đựng nhiêu nước hơn cái kia,hỏi:
- Cốc nào đựng nhiều nước hơn? (H.S trả lời.)
- Để đổ bù cho đầy cốc thì cốc nào phải bù nhiều nước hơn?(Cho H.S lên đổ
nước)

H.S:Cốc ít nước phải bù nhiều hơn.
- Cũng như vậy, phân số nào có pần bù tới đơn vị lớn hơn thì phân số đó bé
hơn(hoặc ngược lại)
* Kết luận: Phân số nào có phần bù tới đơn vị lớn hơn thì phân số đó bé
hơn(hoặc ngược lại)
- Nhiêù học sinh nhắc lại.
- Hướng dẫn học sinh trình bày bài.
* Nhận xét: Sở dĩ ta so sánh phần bù được dễ dàng vì hai phần bù này có tử số
bằng nhau.
- Các em nhận xét hiệu của mẫu số và tử số từng phân số và qua việc thực hiện
phép trừ để tìm phần bù hãycho biết khi nào thì tử số phần bù của các phân số bằng
nhau?
H.S: Khi hiệu của mẫu số và tử của từng phân số bằng nhau.
* Kết luận: Chúng ta dùng phương pháp so sánh phần bù khi hiệu của mẫu số
và tử của từng phân số bằng nhau.
* Bài 2: So sánh các cặp phân số sau:
a)

12345
34567
và
56789
79011

b)
12

1995
20032003
và

1999
20072007


Phần a) HD H.S nhận xét về sự tương quan giữa tử số và mẫu số của 2 phân số
( Có hiệu của tử số và mẫu số cùng bằng 44444)
- H.S tự làm.
Phần b) H.D H.S nhận xét về dạng số ở tử số và mẫu số của phân số thứ 2(Dạng
số đặc biệt:cùng chia hết cho 10001)-HS rút gọn, tự xác định dạng và làm.
- G.V chấm nhận xét 1 số bài.
* Bài 3: Sắp xếp dãy phân số sau theo thứ tự bé dần:
1 8 67 10 345 2003
; ; ; ;
;
6 13 72 15 349 2008

- H.D H.S nhận xét –sắp xếp phần bù rồi suy ra cách sắp xếp dãy phân số.
- HS tự làm. Một em chữa bảng.
3. Củng cố-Dặn dò:
- Yêu cầu HS nhác lại cách nhận dạng phân số khi dùng phương pháp so sánh
phần bù và cách so sánh.
- Nhận xét tiết học.
- Giao bài về nhà.

13


b- Kế hoạch thứ hai:
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
MÔN TOÁN

So sánh phân số bằng phân số trung gian
I- Mục tiêu: HS
- Biết cách sử dụng phân số trung gian để so sánh phân số.
- Có kĩ năng nhận biết dấu hiệu để xác định dạng bài so sánh phân số sử dụng
bằng phương pháp phân số trung gian và kĩ năng xác định phân số trung gian.
- Ham mê tìm tòi, nghiên cứu Toán.
II- Đồ dùng dạy học:
III- Các hoạt động dạy học chủ yếu:
1. Kiểm tra bài cũ: Trả bài kiểm tra tiết trước
2. Bài mới:
a) Giới thiệu
b) Nội dung
* Bài 1: So sánh 2 phân số sau (không được quy đồng):
4
5
và
7
6

- HD HS sử dụng phương pháp so sánh phân số trung gian.
- Yêu cầu HS nhận xét sự tương quan giữa tử số và mẫu số của 2 phân số.
- H.S: 7 > 6 nhưng 4 < 5
- Nếu tăng tử số của phân số
- Mà

4
4 5
lên 1 đơn vị thì phân số đó lớn lên ( < )
7
7 7

5 5
4 5 5
5
< nên < < .Vậy ta có thể chọn làm phân số trung gian.
7 6
7 7 6
7

- Tương tự, có thể chọn

4
làm phân số trung gian.
6

14


* Dấu hiệu: Khi so sánh 2 phân số nếu nhận thấy tử số của phân số này lớn
hơn (hoặc nhỏ hơn) tử số của phân số kia nhưng mẫu số của nó lại nhỏ hơn (hoặc
lớn hơn) mẫu số của phân số kia thì ta sử dụng phương pháp so sánh qua phân số
trung gian.
* Cách chọn phân số trung gian: Ta lấy tử số của phân số này và mẫu số của
phân số kia (hoặc ngược lại) làm tử số và mẫu số của phân số trung gian.
G.V hướng dẫn H.S trình bày bài giải (Coi như mẫu)
*Bài 2: So sánh các cặp phân số sau (không được quy đồng):
13
24

và

15 45
43 2003 1999
;
và
;
và
23 97
100 1765 1888

-H.S tự nhận xét,xác định dạng và tự làm.
-G,V chấm, nhận xét một số bài.
*Bài 3: So sánh A và B
A=
B=

5
5
5
5
5
5
5
+
+
+
+
+ …+
+
1x6 6 x11 11x16 16 x 21 21x 26

1996 x 2001 2001x 2006
2003
2007

H.D học sinh nhớ lại dạng tính nhanh dãy phân số theo quy luật( Dạng khử liên tiếp)
- Sau khi tính được A=

2005
2005
2003
.bài toán quy về so sánh hai phân số:
và
2006
2006
2007

- H.S tự phát hiện và so sánh.
- Một học sinh giải trên bảng.
- GV và H S nhận xét.
3. Củng cố-Dặn dò:
- HS nhắc lại dấu hiệu nhận dạng và cách thực hiện dạng toán so sánh phân số
có sử dụng phân số trung gian.
- Nhận xét tiết học.
- Giao bài tập cho học sinh (bằng phiếu giao việc).
15


BIỆN PHÁP 3: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH PHÂN SỐ

VÀO DẠY PHẦN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Để học sinh nắm chắc kiến thức về so sánh phân số, tôi đã tiến hành dạy
đúng theo chương trình SGK và củng cố thật vững các kiến thức về tính chất cơ
bản của phân số, chuyển tải cho học sinh nắm chắc so sánh hai phân số có cùng
mẫu số, so sánh hai phân số có cùng tử số, so sánh phân số với 1 và so sánh hai
phân số khác mẫu số . Bên cạnh đó, tôi tiến hành mở rộng những kiến thức về so
sánh phân số theo nhiều cách với mục đích bồi dưỡng học sinh khá giỏi, giúp học
sinh có cách so sánh phân số linh hoạt hơn, phù hợp với từng dạng bài trong
chương trình Toán 4- 5.
Trước khi dạy học sinh so sánh phân số tôi tiến hành dạy củng cố các phần
kiến thức ( Mục 3.1; 3.2; 3.3; 3.4). Đây là một việc làm rất quan trọng, tạo điều
kiện thuận cho việc dạy so sánh phân số.
1 - Củng cố khái niệm phân số
Tôi đã cho học sinh làm bài tập sau:
Ví dụ 1: Viết phân số chỉ phần tô màu:
a)

....................

b)

16


Ở ví dụ này mục đích là củng cố cho học sinh nắm được ý nghĩa của
phân số. Do đó tôi đã khắc sâu kiến thức về khái niệm phân số cho học sinh
(như SGK Toán 4)
Thực tế nhiều học sinh mắc sai lầm ở phần b, học sinh không hiểu mẫu số
chỉ ra rằng đơn vị được chia ra thành mấy phần bằng nhau nên đã viết kết quả là:
7
7

, trong khi đó kết quả đúng ở phần b là: .
8
4

Đây là ví dụ tạo điều kiện cho tôi dạy học sinh cách so sánh phân số với đơn
vị; so sánh phần thừa, so sánh phần bù tới đơn vị mà tôi sẽ trình bày trong phần
sau.
2. Củng cố tính chất cơ bản của phân số ( Dạy như SGKToán 5 – Trang 5)
3. Củng cố cách quy đồng mẫu số (Dạy như SGK Toán 4)
4. Củng cố cách rút gọn phân số
Hướng dẫn học sinh cách rút gọn phân số: Cùng chia cả tử và mẫu cho một
số tự nhiên lớn hơn 1. Nhưng điều quan trọng nhất là phải tìm được số tự nhiên đó
để thực hiện việc rút gọn.
Để tìm ra được số tự nhiên để rút gọn, tôi hướng dẫn học sinh một số cách
như sau:
4.1- Dựa vào dấu hiệu chia hết:
Ví dụ 2: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn mỗi phân số:
cho 5);

15
(cùng chia hết
25

18
(cùng chia hết cho 9)
27

4.2- Chia dần từng bước rồi gộp các bước (theo quy tắc chia một số cho một
tích)
Ví dụ 3: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn phân số:

Ta có:

36
64

36 36 : 2 18 18 18 : 2 9
36 9
=
= ; =
= .Vậy
=
Vì 2 x 2 = 4
64 64 : 2 32 32 32 : 2 16
64 16

17


nên

36 36 : 4 9
=
=
64 64 : 4 16

4.3- Dùng cách thử chọn theo các bước:
Ví dụ 4: Rút gọn phân số:

26
65

Bước 1 : 26 : 2 = 13
Bước 2 : 65 : 13 = 5
Bước 3 : Cùng chia 13

26 26 :13 2
=
=
65 65 :13 5

Vậy:

4.4- Phân số có dạng đặc biệt: Ví dụ 5: Rút gọn phân số:

1133
1442

Bước 1: 1133 : 11 = 103
Bước 2 : 1442 : 14 = 103
Bước 3 : Cùng chia 13

Vậy:

1133 1133 :103 11
=
=
1442 1442 :103 14

Sau đó tôi cho học sinh làm bài tập củng cố:
Ví dụ 6: Điền dấu vào ô trống:

6
7

66
77

16
18

1616
1818

Qua các dạng bài tập đó, tôi đã củng cố và mở rộng cho học sinh cách tìm
phân số bằng nhau một cách linh hoạt.
5. Dạy so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1:
Trước hết tôi bám theo tiến trình bài dạy, củng cố học sinh các kiến thức cơ
bản về so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1 (như SGK Toán
5- trang 7). Sau khi luyện tập thực hành kĩ các bài tập thuộc phần kiến thức, tôi cho
học sinh làm bài tập:
Ví dụ 7: So sánh hai phân số sau:

2006
2005
và
2007
2004

18

Dưới sự hướng dẫn của tôi, học sinh đã làm dạng bài tập này tương đối linh
hoạt. Qua kiểm tra việc thực hành tôi nhận thấy học sinh so sánh như sau:
Ta có:

2006
<1
2007

2006
2005
<
2007
2004

Nên :

2005
>1
2004

Việc nắm bắt yêu cầu như vậy, tôi nhận thấy học sinh đã hình thành được
cách so sánh phân số qua bước trung gian (với 1).
6 . Dạy so sánh phân số khác mẫu số (Dạy như SGK Toán 4)
7. Dạy học sinh sắp xếp các phân số theo thứ tự.
Với dạng bài này, bài tập đưa ra rất đa dạng nên không có đường lối chung
để giải. Ngoài việc dạy cho học sinh các cách so sánh phân số có trong SGK giáo
viên cần cung cấp một số cách so sánh phân số khác như: So sánh hai phân số với
phân số trung gian, so sánh phần bù, phần thừa của hai phân số (tuỳ theo đối
tượng) để học sinh có thể vận dụng linh hoạt khi sắp xếp các phân số.
8 8 9

;
9 11 8

Ví dụ 8: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: ;

(Bài tập 5- trang 150 - Toán 5)
Trước hết tôi cho học sinh tìm ra phân số lớn nhất. Qua thực hành, học
sinh làm như sau:
- Nhận xét:

9
8
8
> 1 ; < 1; < 1
8
9
11

Vậy

Sau đó tôi cho học sinh so sánh

9
là phân số lớn nhất.
8
8
8
và
để tìm ra phân số nhỏ nhất. Qua
9

11

việc nhận biết hai phân số này có cùng tử số nên học sinh dễ dàng so sánh
Vậy

8
là phân số nhỏ nhất.
11

Tiếp theo tôi cho học sinh sắp xếp từ lớn đến bé:
19

9 8 8
; ; .
8 9 11

8 8
> .
9 11


8. So sánh phân số theo nhiều cách
Để kết thúc phần so sánh phân số, trong các tiết Bồi dưỡng và tiết Luyện tập
chung ngoài việc củng cố kiến thức cơ bản về so sánh phân số theo các cách trên,
tôi hướng dẫn học sinh khá giỏi đến một số cách so sánh mới. Những kiến thức này
tôi dạy thông qua các bài tập thực hành và thường cho vào cuối tiết học và tổ chức
theo những hình thức trò chơi học tập, thi đoán nhanh...tạo sự thoải mái cho các em
và đối tượng học sinh khá, giỏi tiếp thu bài học linh hoạt hơn, không bị gò bó.
a) So sánh hai phân số bằng sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ 9 : So sánh hai phân số sau:

3
2
và
4
3

Ngoài việc học sinh nghĩ đến cách làm quy đồng tử số, quy đồng mẫu số hai
phân số này rồi so sánh, tôi còn hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để
so sánh:
- Trước hết vẽ 2 đoạn thẳng bằng nhau
- Biểu diễn lần lượt hai phân số đã cho trên đoạn thẳng
- Từ sơ đồ nhận định so sánh
Giải.

Ta có sơ đồ:

3
4

2
20

3


Từ sơ đồ ta thấy:

3
2

>
4
3

Nhận xét: Cách so sánh này chỉ thuận tiện cho việc so sánh 2 phân số nhỏ
hơn đơn vị và cả tử số và mẫu số của 2 phân số có ít chữ số ( thường là 1 chữ số).
Cách này ít vận dụng khi so sánh 2 phân số. Đây cũng là một cách để tôi củng cố ý
nghĩa của phân số cho học sinh trung bình, yếu.
b) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
Bước 1: Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số
Cách tìm: lấy 1 trừ đi phân số đã cho được bao nhiêu (kết quả để ở dạng
phân số) chính là phần bù
Chẳng hạn: Phần bù của phân số

3
1
3 1
là vì : 1 − =
4
4
4 4

Bước 2: So sánh phần bù của phân số
Bước 3: So sánh hai phân số đã cho dựa vào nhận xét: Phần bù tới đơn vị của phân
số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn (hoặc ngược lại)
Tôi minh hoạ phần nhận xét như sau:
Cho hai cốc bằng nhau, lượng nước trong cốc như hình vẽ .
- Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ: Hãy viết phân số chỉ lượng nước còn
thiếu trong mỗi cốc, rồi so sánh 2 phân số đó, rút ra nhận xét (như trên)
- GV gợi ý: Lượng nước còn thiếu của mỗi cốc nước chính là phần bù tới

đơn vị của một phân số .
Ví dụ 10: Cho hai phân số:

7777772
88888881
và
. Hãy so sánh hai phân số
7777778
88888889

đó với nhau bằng cách nhanh nhất rồi điền dấu: >; =; < vào giữa chúng cho hợp lí.
Tôi cho học sinh nhận xét đặc điểm của 2 phân số, sau đó lựa chọn cách giải.
* Nhận xét:
21


- Ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 7 chữ số trong đó có 6 chữ số giống nhau,
chỉ khác hàng đơn vị và phân số nhỏ hơn đơn vị.
- Ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 8 chữ số trong đó có 7 chữ số giống nhau,
chỉ khác hàng đơn vị và phân số cũng nhỏ hơn đơn vị.
* Chọn cách thực hiện:
Để so sánh hai phân số nhỏ hơn đơn vị ta có những cách làm :
1) Quy đồng mẫu số chúng rồi so sánh.
2) Quy đồng tử số chúng rồi so sánh.
3) Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhưng lớn hơn phân số kia
( Trình bày ở mục d )
4) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
5) Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, so sánh 2 tích
rút ra kết luận (Trình bày ở mục e)
- Các cách 1, 2 và 5 khó thực hiện vì phải thực hiện phép nhân hai số lớn nên ta

loại.
- Hai phân số đều kém đơn vị một phân số rất nhỏ nên khó tìm phân số trung
gian do đó cách 3 loại.
Ta chọn cách 4:
- Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:

6
8
và
. Nếu quy đồng
7777778
88888889

tử số ta vẫn phải nhân với hai số lớn nên ta làm như sau:
6
60
8
8
6
8
=
>
>
nên
>
.
7777778 77777780 77777780 88888889
7777778
88888889

Từ đó:

7777772
88888881
<
7777778
88888889

Lưu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số bé hơn đơn vị, và
rất thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn (như ví dụ
22


10), đặc biệt là so sánh các phân số mà hiệu giữa mẫu số và tử số của các phân số
bằng nhau ta phối hợp với quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số thì việc so
sánh vô cùng đơn giản.
Ví dụ 11: So sánh hai phân số sau:

2005
2006
và
.
2006
2007

Giải: - Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:
Vì

1
1

>
. Nên
2006
2007

1
1
và
.
2006
2007

2005
2006
<
(Phần bù tới đơn vị của phân số nào lớn hơn
2006
2007

thì phân số đó bé hơn)
c)Tìm phần hơn tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
Bước 1: Tìm phần hơn tới đơn vị của mỗi phân số.
Bước 2: So sánh phần hơn của phân số.
Bước 3: So sánh hai phân số đã cho dựa vào nhận xét: Phần hơn tới đơn vị của
phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn (hoặc ngược lại).
Tương tự cách hướng dẫn phần b, ở phần này tôi cho học sinh làm ví dụ cụ
thể và rút ra những điểm cần lưu ý khi vận dụng cách làm.
Ví dụ 12: So sánh hai phân số sau:

2006

2007
và
.
2004
2005

Giải:
- Ta có:

2006
2
-1 =
2004
2004

2007
2
-1=
2005
2005

;

- Phần hơn tới đơn vị của hai phân số đó là:
Vì

2
2
và
.

2004
2005

2
2
2006
2007
>
. Nên
>
(Phần hơn tới đơn vị của phân số nào lớn
2004
2005
2004
2005

hơn thì phân số đó lớn hơn).
Lưu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số lớn hơn đơn vị, và
rất thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn, đặc biệt là so
23


sánh các phân số mà thương và số dư trong phép chia tử số cho mẫu số của các
phân số bằng nhau. (2006: 2004 = 1 dư 2; 2007: 2005 = 1 dư 2 nên ta sử dụng cách
tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh).
d) Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhưng lớn hơn
phân số kia (so sánh dựa vào phân số trung gian)
Bước 1: Lựa chọn phân số trung gian (tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai
phân số nhưng lớn hơn phân số kia)
Bước 2: So sánh các phân số đã cho với phân số trung gian

Bước 3: Kết luận
Ví dụ 13: So sánh hai phân số sau:
- Ta chọn phân số trung gian là:
- Ta so sánh như sau: Vì
Hoặc : vì

3
4
và .
8
7

3
4
hoặc
7
8

3 3 4
3
4
< < nên < .
8 7 7
8
7
3 4 4
3
4
< < nên < .
8 8 7

8
7

Ví dụ 14: - Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so
sánh hai phấn số:

11
17
và
(Toán Tuổi Thơ- Số 69-70- Trang 12)
52
50

- Ta chọn phân số trung gian là
- Ta so sánh như sau: Vì

11
17
và
50
52

11
11
17
<
<
52
50
50

Hoặc: Vì

nên

11
17
<
52
50

11 17
17
11
17
<
<
nên
<
52 52
50
52
50

Nhận xét: Cách giải này là cách tương đối tổng hợp, học sinh phải vận
dụng thành thạo cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số, hai phân số có cùng
tử số và điều quan trọng hơn học sinh phải biết lựa chọn được phân số trung
gian để so sánh: Có trường hợp lấy tử số của phân thứ nhất (hoặc tử số của phân
24

thứ hai )làm tử số của phân số trung gian, lấy mẫu số của phân số thứ hai làm
mẫu số của phân số trung gian (hoặc lấy mẫu số của phân số thứ nhất ) làm mẫu
số của phân số trung gian (Như ở ví dụ 13; 14). Có trường hợp phải vận dụng
tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số...
Ví dụ 15: So sánh hai phân số sau:
a)

2
5
và .
5
9

b)

3
6
và .
10
17

Nhận xét trường hợp (a):
- Xét phân số

2
1
: Nếu bớt ở mẫu số đi 1 đơn vị ta được phân số rút gọn là .
5
2

- Xét phân số

5
1
: Nếu thêm ở mẫu số đi 1 đơn vị ta được phân số rút gọn là
9
2

Ta thấy

2
5
1
1
và gần với phân số . Chọn là phân số trung gian
5
9
2
2

Giải:
1 2 2
= >
2 4 5
Ta có:
1 5 5
= <
2 10 9

nên

2 1 5
2 5
< < . Vậy < .
5 2 9
5 9

Tương tự cho học sinh nhận xét trường hợp (b), học sinh sẽ tìm được phân
số

1
là phân số trung gian.
3

Giải:
1 3 3
= >
3 9 10
Ta có:
1 6
6
= <
3 18 17

nên

3
1
6

3
6
< < . Vậy
< .
10 3 17
10 17

Ví dụ 16: Có 6 miếng bìa được ghi số:
30

25

4

1

9

7

5