Chủ đề dạy học Tổ hợp

Chủ đề:
TỔ
HỢP
(Từ tiết 21 đến tiết 26)

I. MỤC TIÊU
- Biết khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân.
- Biết các định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân trong các bài toán đếm.
- Tính được số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp.
- Biết phân biệt giữa các định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

II. NỘI DUNG
- Quy tắc đếm
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

III. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên
- SGK, thước kẻ, hệ thống câu hổi bài tập
- Tranh ảnh, máy tính, LCD

2. Chuẩn bị của học sinh
- SGK Đại số và Giải tích 11, vở ghi bài.
- MTCT, tư liệu từ sách tham khảo, nguồn internet.

IV. TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG

Nội dung 1
QUY TẮC ĐẾM

Thực hiện các hoạt động sau

a) Một hộp chứa ba quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 3 và
bốn quả cầu xanh được đánh số từ 4 đến 7.
- Lấy ra một quả cầu đỏ có bao nhiêu cách lấy?
- Lấy một quả cầu xanh có bao nhiêu cách lấy?
- Lấy một quả cầu bất kỳ có bao nhiêu cách lấy
b) Bạn Lan có sáu quả táo và 4 quả lê.


- Nếu bạn Lan muốn ăn một quả táo thì bạn ấy có mấy lựa chọn?
- Nếu bạn Lan muốn ăn một quả lê thì bạn ấy có mấy lựa chọn?
- Nếu bạn Lan muốn ăn một quả (táo hoặc lê) thì bạn ấy có mấy lựa chọn?

1. a) Đọc kĩ nội dung sau
Quy tắc cộng

Một công việc được hoàn bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện,
hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì
công việc đó có m + n cách thực hiện.

b) Một lớp học có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên bộ môn chọn một bạn lên làm bài
tập. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

2. a) Thực hiện các hoạt động sau
Bạn Hoàng có hai màu áo khác nhau và ba quần kiểu khác nhau.
- Nếu chọn màu áo thì Hoàng có mấy cách chọn?
- Nếu chọn kiểu quần thì Hoàng có mấy cách chọn?
- Hãy liệt kê các cách phối quần áo của Hoàng có thể có?

b) Đọc kĩ nội dung sau
Quy tắc nhân

Một công việc được hoàn bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ
. cách hoàn thành
nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có mn
công việc.


c) Bạn An có ba quyển sách gồm Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh và ba quyển tập có bìa là ba màu khác
nhau. An có bao nhiêu cách chọn 2 quyển trong đó có một quyển sách và 1 quyển vở?
Báo cáo với thầy/cô giáo kết quả những việc các em đã làm.

1. Trên kệ sách có 12 quyển sách tham khảo Toán 11 và 6 quyển sách tham khảo Lý 11. Hỏi một học
sinh có bao nhiêu cách chọn một quyển sách tham khảo ở kệ sách đó?
2. Một lớp học có 40 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự gồm một lớp trưởng,
một lớp phó và một thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng mỗi học sinh đều có thể làm một
nhiệm vụ.
3. Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy cách
chọn lấy 1 bông hoa?
4. Một trường phổ thông có 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên toán. Thành lập một đoàn
gồm hai người sao cho có một học sinh chuyên toán và một học sinh chuyên tin. Hỏi có bao nhiêu cách
lập một đoàn như trên?
Báo cáo với thầy/cô giáo kết quả những việc các em đã làm.

1. Từ TP.Hồ Chí Minh đi đến TP.Nha Trang có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa hay tàu thủy. Mỗi ngày có 6
chuyến ô tô, có 4 chuyến tàu hỏa và 3 chuyến tàu thủy. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn để đi từ TP. Hồ
Chí Minh đến TP. Nha Trang?
2. Từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số:
a). Có 5 chữ số
b). Có 5 chữ số khác nhau
c). 4 chữ số khác nhau.

d). 4 chữ số

3. An muốn rủ Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 3 con đường. Từ nhà Bình đến
nhà Cường có 4 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường.
Báo cáo với thầy/cô giáo kết quả những việc các em đã làm.


1. Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số chẵn , mỗi số gồm 5 chữ số khác
nhau từng đôi.
2. Xét dãy gồm 7 chữ số , mổi chữ số được chọn từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 thoả mãn các điều kiện
sau :
- Chữ số vị trí số 3 là số chẵn
- Chữ số cuối cùng không chia hết cho 5
- Các chữ số ở vị trí 4,5,6 đôi một khác nhau
Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
3. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
4. Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa). Hỏi có
bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Thầy/cô giáo nhận xét và ghi nhận kết quả học tập của học sinh.

Nội dung 2
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

1. Chơi trò chơi: “Giành ghế”
- Sắp xếp các ghế theo một vòng.
- Số học sinh chơi nhiều hơn số ghế từ một đến hai.
- Một học sinh quản trò hát một đoạn nhạc, hết đoạn nhạc người chơi thực hiện giành ghế, ai không
ngồi được ghế nào là thua cuộc. Mỗi vòng kết thúc lấy bớt đi một ghế. Trò chơi kết thúc khi chỉ còn
một người.

2. Thực hiện các hành động sau
- Chuẩn bị một ghế dài.
- Mời 3 học sinh bất kỳ.
- Ba em ngồi vào ghế. Các em hãy đổi vị trí cho nhau. Ghi lại kết quả mỗi lần sắp xếp.


1. a) Đọc kĩ nội dung sau
Hoán vị

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ³ 1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần
tử đó.

Nhận xét

Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

Số các hoán vị
Pn

là số các hoán vị của n phần tử, ta có công thức:
Pn = n ! = n(n - 1)K 2.1
Kí hiệu n ! đọc là n giai thừa.
Kí hiệu

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn vào 4 ghế sau?

c) Có bao nhiêu cách sắp xếp tiểu đội gồm 9 người thành một hàng ngang?

2. a) Thực hiện hoạt động sau
- Các tổ trưởng các tổ hãy lập danh sách phân công các bạn trong tổ thực hiện trực nhật gồm: một bạn
quét lớp, một bạn lau bảng, một bạn sắp xếp bàn ghế.
- Hãy đọc danh sách vừa phân công.

b) Đọc kĩ nội dung sau
Chỉnh hợp

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ³ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một
thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Số các chỉnh hợp
Kí hiệu

Ank

là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 £ k £ n ), ta có công thức:
n!
Ank =
(n - k)!

c) Trong lớp 11A có 7 đoàn viên. Cần chọn một ban chấp hành gồm 3 bạn: một bạn làm Bí thư,
một bạn làm Phó bí thư, một bạn làm Ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban chấp hành như
vậy?
Báo cáo với thầy/cô giáo kết quả những việc các em đã làm.

3. a) Thực hiện hoạt động sau
Hãy liệt kê tất cả các đoạn thẳng có được từ bốn điểm A, B, C, D.

b) Đọc kĩ nội dung sau


Tổ hợp

Giả sử tập hợp A có n phần tử ( n ³ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ
hợp chập k của n phần tử đã cho.

Số các tổ hợp
Kí hiệu

C nk

là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 1 £ k £ n ), ta có công thức:
n!
C nk =
(n - k)k !

c) Thực hiện theo mẫu
c1) Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Người ta chọn ngẫu nhiên 2 bi đỏ và 2 bi xanh hỏi
có bao nhiêu cách chọn?
Giải
Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ là:
C 32 = 3
Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh C 2 = 6
4
là:
3.6 = 18 cách
Theo quy tắc nhân, ta có:
c2) Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn 4

học sinh nam và 3 học sinh nữ đi tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh” của Đoàn Thanh niên Cộng
sản Hồ Chí Minh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Giải

Báo cáo với thầy/cô giáo kết quả những việc các em đã làm.

1. Có bao nhiêu cách xếp 7 người ngồi vào ghế dài có có bảy chổ ngồi?
2. Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó
học tập, 1 lớp phó phong trào
a) Một cách tuỳ ý
b) Lớp trưởng là nữ
c) Có đúng một nữ
d) Có ít nhất một nữ
3. Có 9 viên bi xanh , 5 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng có kích thứơc đôi một khác nhau


a) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ?
b) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ?

1. Trong giờ học môn Giáo dục Quốc phòng, một tiểu đội có 9 học sinh trong đó có 6 học sinh nam và
3 học sinh nữ.
a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tiểu đội thành một hàng dọc?
b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn nữ luôn đứng cạnh nhau?
2. Một lớp có 15 học sinh nam và 20 nữ. Trong buổi tập trung lớp đầu năm, giáo viên chọn 3 học sinh
làm ban cán sự lớp: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu lớp trưởng là nam?
c) Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 3 bạn được chọn phải có ít nhất 1 nữ?
3. Trong một chương trình văn nghệ, cần chọn ra 7 bài hát trong 10 bài hát và 3 tiết mục múa trong 5
tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu các bài hát được xếp kế nhau và

các tiết mục múa được xếp kế nhau?
4. Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó, có bao nhiêu cách lấy
được:
a) 4 viên bi cùng màu
b) 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh.
5. Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó, có bao nhiêu cách lấy
được:
a) 4 viên bi cùng màu
b) 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh.
Báo cáo với thầy/cô giáo kết quả những việc các em đã làm.

1. Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm
thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 5 nền đang rao
bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên.
1. Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm
thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 5 nền đang rao
bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên.
2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em
khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.
3. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì
thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn. Một bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm
như vậy?


4. Hãy thực hành cách sắp xếp tiểu đội thành một hàng ngang hoặc tiểu đội thành một hàng dọc. Ghi
nhận các kết quả sắp xếp.
5. Tìm một số ví dụ khác về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong cuộc sống hằng ngày, từ sách tham khảo,
từ nguồn internet…