Đạo hàm và ý nghĩa đạo hàm

Nội dung Tiết 1


Định nghĩa đạo hàm tại một điểm



Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa



Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục
của hàm số


MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG TRONG VẬT LÍ ,
HÓA HỌC
Vận tốc tức thời

Cường độ dòng
điện tức thời

Tốc độ phản ứng
hóa học tức thời

f (t ) − f (t0 )
s (t ) − s (t0 ) I (t ) = lim Q(t ) − Q(t0 )
C (t ) = lim
v(t ) = lim
t →t 0

t →t
t →t0
t − t0
t − t0
t − t0
0

f ( x) − f ( x0 )
f '( x) = lim
x → x0
x − x0


• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (SGK)
Cho y = f ( xxác
) định trên
x0 ∈ (a, b)
(a,và
b)
f ( x) − f ( x0 )
nếu tồn tại
lim
x → x0

x − x0

Giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại

và
x

0

f ( x) − f ( x0 )
f '( x0 ) = lim
x → x0
x − x0

Đặt ∆x = x − x0 ta có x = x0 + ∆x và ∆y = f ( x + x0 ) − f ( x0 )
f ( x0 + ∆x)
∆y
y '( x0 ) = lim
= lim
∆x →0 ∆x
∆x → 0
∆x


Luyện tập
2
y
=
x
• Tính đạo hàm của hàm số
tại x0 = 2

1
• Tính đạo hàm hàm số y =
tại
x

x0 = 5


Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
Bước 1 :
Giả sử là
Bước 2 :
Lập tỉ số

∆xsố gia của
∆y
∆x

Bước 3 : Tính

∆y
lim
∆x → 0 ∆x

,tính
x
0

∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 )


Ví dụ :
Cho hàm số

− x 2 khi x ≤ 0
f ( x) = 
khi x > 0
x

a) Chứng minh hàm số liên tục tại x = 0
0
b) Hàm số có đạo hàm tại x = 0
hay không ?
0
Tại sao ?


Định lí 1
) đạo hàm tại
Nếu y = f ( xcó
tục tại x
0

Chứng minh (SGK)

thìx0

f ( x)
liên


Điểm cộng
Điền dấu ⇒, ⇐, ⇒
/ ,⇐

/ thích hợp vào ô trống
f ( x) liên tục

f ( x) có đạo hàm

f ( x) có đạo hàm tại x0
f ( x) không liên tục tại x0

tại x0

f ( x) liên tục tại x0

f ( x) không có đạo hàm


Bài tập về nhà : 1, 2, 3 , 4 SGK