thể tích khối chóp p2

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo)

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Gọi M là trung điểm của SC.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM biết
SO = 2a 2; AC = 4a; AB = 5a.

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, đáy lớn là AD = 2a và SA
vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2. Gọi I là trung điểm của AD.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BI và SC theo a.

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, BAD = 900 , cạnh

SA = a 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể
tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA vuông góc mặt
phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C′ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC′ và song với BD, cắt các cạnh
SB, SD của hình chóp lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích của khối chóp S.AB′C′D′.

Lời giải:
SC
=a
2
⇒ ∆SAC′ đều, vì (P) chứa AC′ và (P) // BD ⇒ B′D′ // BD. Gọi O là tâm hình thoi ABCD và I là giao điểm

của AC′ và B′D′
2
2
⇒ I là trọng tâm của ∆SBD. Do đó: B′ D′ = BD = a .
3
3
Mặt khác, BD ⊥ (SAC) ⇒ D′B′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′
1
a2
Do đó: SAB'C'D' = S A ' B 'C ' D ' = AC '.B ' D ' =
.
2
3
a 3
Đường cao h của khối chóp S.AB′C′′ chính là đường cao của tam giác đều SAC′ ⇒ h =
.
2
1
a3 3
Vậy thể tích của khối chóp S. AB′C′D′ là V = h.S AB 'C ' D ' =
.
3
18
Ta có ∆SAC vuông tại A ⇒ SC = SA2 + AC 2 = 2a ⇒ AC′ =

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
• CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá chỉ nên tham khảo)

Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạch a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc (ABCD) và SH = a 3. Tính thể

tích của khối chóp SCDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

5 3a 3
2 3a
Đ/s: V =
;d =
.
14
19
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và
SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Đ/s: V =

a3 3
5

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD)
vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Tính
thể tích khối chóp O.AHK theo a.

Đ/s: V =

a3 2

27

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm AD và SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN).
Đ/s: VBMND =

a3
a 6
;d =
.
24
6

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SB, SD, I là giao điểm của SC và (AMN). Chứng minh rằng SC vuông góc với AI
và tính thể tích khối tứ diện MBAI theo a.
Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, BAD = ABC = 90 0 , AB = BC = a, AD =
2a, SA vuông góc với đáy ABCD, SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD. Chứng minh
BCNM là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a.
Đ/s: VBMND =

a3
3

Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ
S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA
= a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300.
Đ/s: d =

a 3

.
4

Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!