Luyện tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

C©u hái: H·y viÕt c¸c hÖ thøc vÒ
c¹nh
AC vµ c¸c gãc nhän trong
tam gi¸c vu«ng sau:
§¸p ¸n:

C

AC = BC.sinB = BC.cosC
AC =AB.tagB = AB.cotgC

A

B


Ví Dụ 3. Cho tam giác vuông ABC với
các cạnh góc vuông AB = 7, AC = 9. Hãy
giải tam giác vuông ABC.

Lời giải. Theo định lí Pytago, ta có
C

BC = AB 2 + AC 2 = 72 + 92 11,4
Mặt khác
tag C = AB = 7 = 0, (7)
AC 9

9
A

Hay góc C 380 góc B 900 380 520.

7

B


?2. Trong ví dụ 3, Hãy tính cạnh BC
mà không áp dụng định lí Pitago.
Lời giải.

AC 9
0
Ta có : tagB =
= 1.3 B 52 .
AB 7

AC
9
Mặt khác AC = BC.sinB BC =
=
11,4
0
sinB sin 52


∧
VÝ dô 4. Cho tam gi¸c KMN vu«ng t¹i K cã M = 420, MN =5.
H·y gi¶ i tam gi¸c vu«ng KMN.
Lêi gi¶ i.

Ta

∧
∧
0
cã N =90 − M =900 − 420 = 480

Theo c¸c hÖ thøc gia c¹nh vµ gãc trong tam
gi¸c vu«ng ta cã

M
5

KM = MN.sinN = 5.sin480 ≈3,7.
KN = MN.sinM = 5.sin420 ≈3,35.

K

N


?3 Trong vÝ dô 4, h·y tÝnh c¸c c¹nh KM, KN
qua c«sin cña c¸c gãc M vµ N
Lêi gi¶ i.
Ta

∧
∧
0
cã N =90 − M =900 − 420 = 480

Theo c¸c hÖ thøc gia c¹nh vµ gãc trong tam
gi¸c vu«ng ta cã
KM = MN.cosM = 5.cos420 ≈3,7.
KN = MN.cosN = 5.cos480 ≈3,35.


VÝ dô 5. Gi¶i tam gi¸c ABC vu«ng
t¹i A, biÕt r»ng

a, AC = 10cm, gãc C = 300 (Nhãm 1+ 3)
b, BC = 21cm, AC = 18 (Nhãm 2 + 4)
A
B

C


§¸p ¸n: (Nhãm 1+3)
Lêi gi¶ i.
Ta cã

∧
∧
0
0
0
0
B =90 − C =90 − 30 = 60

Theo c¸c hÖ thøc gia c¹nh vµ gãc trong tam
gi¸c vu«ng ta cã
AB = AC.tagC = 10.tag300 ≈5,77.
BC = AB.2 ≈11,54.
(Ho¨c tÝnh theo Pitago, TSLG)


§¸p ¸n: (Nhãm 2+4)
Theo ®Þnh lÝ Pytago, ta cã

AB = BC 2 − AC 2 = 212 + 182 ≈ 27,66

MÆt kh¸c
cos C = AC =18 ≈ 8,57
BC 21
Hay gãc C ≈ 310 ⇒ gãc B ≈900 − 310 ≈590.