Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

BÀI CŨ
1. Hãy nêu phương pháp giải BPT, hệ BPT bậc hai một ẩn?
2. Hãy chọn phương án đúng trong bài toán sau:
Phương trình x −1 = 2 x + 3 tương đương với:
A.

(x – 1)2 = (2x + 3)2

B.

(x – 1)2 = – (2x + 3)2

C. – ( x – 1)2

= (2x + 3)2

( x −1) 2 = (2 x +3) 2

D. 
3
x ≥−
2


Đúng


§8. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (tiết 62)
II. PT VÀ BPT CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN BẬC HAI

1. Phương trình:
2. Bất phương trình:
Đặt vấn đề:
• Giả sử f(x) là một biểu thức không âm. Xét bất phương trình sau:

f ( x) > g ( x)
H1?

(1)

Nghiệm của BPT g(x) < 0 là
nghiệm cña BPT(1) ®óng hay sai?
H2? Trong tr­êng hîp g(x) ≥ 0, BPT(1)
t­¬ng ®­¬ng víi BPT f(x) > [g(x)]2 ®óng
hay sai?

- Đúng

- Đúng


§8. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (tiết 62)
II. PT VÀ BPT CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN BẬC HAI

2. Bất phương trình:

• Giả sử f(x) là một biểu thức không âm. Xét bất phương trình sau:
f ( x) < g ( x)

(2)

NÕu g(x) < 0, BPT(2) v« nghiÖm,
®óng hay sai?

H1?

Trong tr­êng hîp g(x) ≥ 0, BPT(2)
t­¬ng ®­¬ng víi BPT f(x) > [g(x)]2 ®óng
hay sai?

H2?

- Đúng

- Đúng


§8. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (tiết 62)
II. PT VÀ BPT CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN BẬC HAI

2. Bất phương trình:
Từ đó ta sẽ có phương pháp để giải các dạng BPT cơ bản sau:
f(x) ≥ 0
Dạng 1:

f ( x) < g ( x) <=>

g(x) > 0
f(x) < g2(x)

Dạng 2:

f ( x) > g ( x) <=>

f(x) ≥ 0
g(x) < 0

hoặc

g(x) ≥ 0
f(x) > g2(x)


§8. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (tiết 62)
II. PT VÀ BPT CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN BẬC HAI

2. Bất phương trình:
Ví dụ 3: Giải BPT:

x − 3x − 10 < x − 2
2

H1? Tìm ĐK xác định của BPT đã
cho?

- ĐK xác định của BPT đã cho là:
x 2 − 3x − 10 ≥ 0 (1)

H2? Nghiệm của BPT đã cho

phải thoả mãn ĐK gì?

- Nghiệm của BPT đã cho phải thoả
mãn ĐK: x – 2 > 0
(2)

H3? Với ĐK (1) và (2), BPT đã
cho tương đương với BPT
nào?

- Khi đó BPT đã cho tương đương với
BPT: x2 – 3x – 10 < (x – 2)2


§8. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (tiết 62)
II. PT VÀ BPT CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN BẬC HAI

2. Bất phương trình:
Ví dụ 3: Giải BPT:

x 2 − 3x − 10 < x − 2

Lời giải:
BPT đã cho tương đương với hệ:
 x 2 − 3x − 10 ≥ 0

x−2> 0
(I) 
 x 2 − 3x − 10 < ( x − 2) 2


Ta có:
(I) ⇔

x  -2 hoặc x  5
x>2
x < 14
-2

2

5

Tập nghiệm của BPT đã cho là: [5; 14)

14

x


§8. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (tiết 62)
II. PT VÀ BPT CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN BẬC HAI

2. Bất phương trình:
2
Ví dụ 4: Giải BPT: x − 4 x
H1? Tìm ĐK xác định của BPT
đã cho?

> x− 3
- ĐK xác định của BPT đã cho là:

x − 4x ≥ 0
2

(1)

H2? Để khử dấu căn chứa ẩn, Ta xét 2 trường hợp:
ta xét những trường hợp
+ TH1: x – 3 < 0 (2)
nào?
+ TH2: x – 3  0 (3)
H3? Với các ĐK trên, BPT đã Khi đó BPT đã cho tương đương với:
cho tương đương với
2
x− 3≥ 0


x
− 4x ≥ 0
BPT nào?
(I)
hoặc (II)


 x−3< 0

 2
2
 x − 4 x > ( x − 3)

§8. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (tiết 62)
II. PT VÀ BPT CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN BẬC HAI

2. Bất phương trình:
Ví dụ 4: Giải BPT:

x − 4x > x − 3
2

Lời giải:

BPT đã cho tương đương với hệ:
x−3≥ 0

 x2 − 4x ≥ 0
hoặc (II)  2
(I) 
2
x
−
4
x
>
(
x
−
3)

 x−3< 0

Ta có:
(I) ⇔

x  0 hoặc x  4
x<3

 x ≥3
x≥3


(II) ⇔
⇔  9
x>

2x > 9
2


0

⇔ x0
⇔

9/2

9
x>
2

x

9

Tập nghiệm của BPT là: ( −∞; 0] ∪ ; +∞÷
x
9/2
2


§8. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (tiết 62)
II. PT VÀ BPT CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN BẬC HAI

2. Bất phương trình:
3. Bài tập:
a. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn phương án đúng trong câu sau:
BPT

x − 1 > 2 x + 3 Tương đương hệ:

3

x≥−

(b) 
2
Sai
2

(

x
−
1)
>
(2
x
+
3)

3

3

x
≥
−
3
3

x
≥
−
Đúng

(c ) 
hoặc x < − ; (Sai
x
>
−
2

hoặc
d
)
2

2
2
2

2
(
x
−
1)
>
(2
x
+
3)


( x − 1) > (2 x + 3)
x ≥1

(a) 
;
Sai
2
( x − 1) > (2 x + 3)

§8. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (tiết 62)
II. PT VÀ BPT CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN BẬC HAI

2. Bất phương trình:
3. Bài tập:

Đúng
Sai

a. Bài tập trắc nghiệm
Câu 2: Chọn phương án đúng trong câu sau:
BPT

x − 1 < 2 x + 3 Tương đương hệ:

x ≥1

(a) 
;
2
( x − 1) < (2 x + 3)

3

x≥−

(b) 
2
2


(
x
−
1)
<
(2
x
+
3)


3

x
≥
−

3
(c ) 
2
hoặc x < − ;
2
2

(
x
−
1)
<

(2
x
+
3)


3

x≥−
3

hoặc x >−
(d ) 
2
2
2

( x − 1) < (2 x + 3)


§8. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (tiết 62)
II. PT VÀ BPT CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN BẬC HAI

4. Củng cố
a. Ôn tập lại cách giải BPT bậc 2 dạng cơ bản:

f(x) ≥ 0

Dạng 1:

f ( x) < g ( x) <=>

g(x) > 0
f(x) < g2(x)

Dạng 2:

f ( x) > g ( x) <=>

f(x) ≥ 0

hoặc

g(x) < 0

b. Bài tập về nhà:
- Làm bài tập 67, 68 (Trang 151- SGK)

g(x) ≥ 0
f(x) > g2(x)


Xin chân thành cảm ơn các thầy, cô
giáo cùng các em học sinh đã tạo điều
kiện cho tôi hoàn thành tiết dạy này.