KHẢO sát ẢNH HƯỞNG của CƯỜNG độ và THĂNG GIÁNG CƯỜNG độ TRƯỜNG KÍCH THÍCH lên các THỜI GIAN hồi PHỤC của hệ LƯỢNG tử
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (755.77 KB, 41 trang )
MỤC LỤC
BỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG Í)ẠI HỌC' VINH
Trang
LỜI CẢM ƠN.......................................................................................................1
CÁC KÝ HIỆU VẢ VIẾT TẮT
2
HỎ NGỌC CƯỜNG
MỞ ĐẦU ..............................................................................................................3
Chương 1. Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt một thăng
giáng lượng tử- Lý thuyết bán cố đien ..............................................................5
1.1. Lý thuyết về tương tác của trường kích thích vói môi trường...............5
KHẢO
SÁT
ẢNH HƯỞNG CỦA
1.1.1 Lý thuyết tương
tác cô
điến...................................................................5
1.1.2 Lý thuyết
tươngĐộ
tácVÀ
bánTHĂNG
cô ãiến...........................................................5
CƯỜNG
GIÁNG CƯỜNG Độ
1.1.3 Lý thuyết tương tác bán lượng tử.........................................................5
TRƯỜNG KÍCH THÍCH LÊN CÁC THỜI GIAN
1.1.4......................................................................................................................... L
ý thuyết tương tác lượng tử.............................................................................6
HỒI PHỤC CỦA HỆ LƯỢNG TỬ
1.2 Hamiltonỉan tương tác của nguyên tử hai mức với trường ánh sáng
kích thích...............................................................................................................6
CHUYÊN
QUANG HỌC
1.2.1 Sự gần đủng
nguyên tửNGÀNH:
hai mức...........................................................6
Mã số: 60.44.01.09
1.2.2......................................................................................................................... H
amỉltonian tương tác trong sự gần đủng nguyên tử hai mức..........................7
1.3 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng
lượng tử...............................................................................................................12
LUẬN VĂN THẠC sĩ VẬT LÍ
1.3.1 Khái niệm về thăng giáng.....................................................................13
1.3.2......................................................................................................................... H
àm tương quan co điến....................................................................................15
Người hướng
dẫn khoa học-.PGS. TS. NGUYỄN HUY CÔNG
1.3.3 Hàm tương quan lượng tử..................................................................16
a) Hàm tưong quan ỉưọng tử của các nhiễu trắng................................16
b) Hàm tương quan lượng tử của các nhiễu màu (nhiễu telegraph)....17
1.3.4
lượng
Phương trình quang học
Bloch2013
hiệu dụng khi có mặt thăng giáng
VINH,
2.1 Khái niêm về các thòi gian hồi phục.......................................................23
2.2 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng của
cường độ trường kích thích...............................................................................26
2.2.1 Phương trình........................................................................................26
2.2.2
Nghiệm dìmg của phương trình...........................................................31
2.3 Anh hưởng của cường độ và thăng giáng cường độ lên các thời gian hồi
phục......................................................................................................................32
2.3.1 Ánh hưởng của thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục
ngang....32
2.3.2
Anh hưởng của thăng giảng cường độ lên thời gian hồi phục dọc.....35
2.3.3
Ánh hưởng của cường độ lên các thời gian hồi phục..........................38
Kết luận chương 2..............................................................................................43
KÉT LUẬN CHƯNG.........................................................................................44
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí,
Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại Học Vinh và Đại Học Sài Gòn đã tạo
điều kiện giúp đõ tốt nhất đế tôi có môi trường nghiên cứu khoa học trong
suốt khóa học.
Tôi xin phép được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS.
Nguyễn Huy Công. Thầy đã trực tiếp định hướng và tận tình giúp đỡ tôi nhiều
mặt cả về kiến thức, phương pháp nghiên cứu cũng như cung cấp cho tôi tài
liệu để hoàn thành luận văn này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thấy giáo chủ nhiệm chuyên
ngành Quang học TS. Nguyễn Huy Bằng, cùng các thầy cô giáo trong khoa
Hồ Ngọc Cường
1
CÁC KÍ HIỆU VEÉT TẮT
A(l/s): Hệ số Einstein.
D(l/s): Hệ số khuếch tán.
Ti(s): Thời gian hồi phục của hiệu mật độ cư trú giữa hai mức năng lượng,
thông thường gọi là thời gian hồi phục dọc.
T2(S): Thời gian hồi phục của phép chuyển lưỡng cực, thông thường gợi là
thời gian hồi phục ngang.
T
:
Là
thời
gian
kết
2
hợp
của
nhiễu.
MỞ ĐÀU
Tương tác giữa nguyên tử và trường điện từ đã và đang là một trong những
vấn đề nghiên cứu cơ bản của lĩnh vực quang học lượng tử.
Để nghiên cứu tương tác của trường laser nói riêng và trường điện từ nói
chung với các hệ nguyên tử, về mặt lý thuyết nhiều tác giả đã sử dụng phương
trình quang học Bloch và đã thu được những kết quả khá phù hợp với các
thực nghiệm.
Trong những năm đầu của thập niên 70 của thế kỷ XX đã xuất hiện một số
thực nghiệm, theo đó, nếu dùng phương trình quang học Bloch thông thường,
chúng ta không thể giải thích một cách trọn vẹn và đầy đủ, chính xác các kết
quả này. Sở dĩ có sự sai khác với thực nghiệm như vậy là vì trong phương
trình quang học Bloch thông thường, chúng ta đã xem các đại lượng có mặt
trong phương trình đó, chẳng hạn như cường độ trường (tỷ lệ với bình
phương biên độ), độ lệch tần số A = CÙL -ứ)0(sự sai khác giữa tần số của
trường
kích thích a>Lvà tần số chuyến mức của hệ lượng tử ũ)0) hay pha của trường
kích thích là những đại lượng không đối. Tuy nhiên trong thực tế, cho dù
trường laser kích thích có được xem là đơn sắc đi nữa thì cũng không thể là
tuyệt đối đơn sắc, nghĩa là biên độ, tần số và pha của trường trong suốt thời
gian tồn tại vẫn có những sự thay đổi. Theo ngôn ngữ của quang học lượng
tử, những sự thay đổi ấy được gọi là các thăng giáng ngẫu nhiên. Khi đế ý đến
3
Ánh hưởng của nhiễu độ lệch tần và nhiễu pha đã được nghiên cứu trong
một số luận văn cao học gần đây, chăng hạn như trong các công trình [2],[4].
Vấn đề đặt ra là khi có mặt thăng giáng của cường độ trường kích thích thì
các thời gian hồi phục dọc, hồi phục ngang có thay đổi hay không và nếu có
thì sự thay đối đó diễn ra như thế nào. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài này.
Vấn đề về ảnh hưởng của nhiễu cường độ trường kích thích cũng như của
chính cường độ trường kích thích lên sự thay đổi của các thời gian hồi phục
của hệ lượng tử sẽ được chúng tôi trình bày thông qua các nội dung sau đây.
Chương 1 đề cập đến phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt
thăng giáng của cường độ trường kích thích.
Đê giải quyết vấn đề, trong chương này, chúng tôi sẽ giới thiệu một số lý
thuyết về tương tác, trong đó đi sâu vào lý thuyết bán cổ điển là lý thuyết mà
chúng tôi sẽ sử dụng trong suốt những tính toán trong luận văn. Trên cơ sở lý
thuyết này, chúng tôi đưa ra hamiltonian tương tác của trường kích thích với
môi trường. Trên cơ sở của hamiltonian này, căn cứ vào phương trình chuyển
động, chúng tôi khảo sát sự thay đổi của các thông số của môi trường (của hệ
lượng tử) theo thời gian và từ đó tìm được ma trận suy giảm hiệu dụng khi có
4
Chương 1
PHƯƠNG TRÌNH QUANG HỌC BLOCH HIỆU DỤNG KHI
CÓ MẶT THĂNG GIẢNG LƯỢNG TỬ - LÝ THUYÉT BÁN cố DIÊN
1.1 Lý thuyết về tương tác của trường kích thích với môi trường
Như chúng ta đã biết tương tác của trường với môi trường được chia ra
làm bốn loại, phụ thuộc vào việc trường và môi trường được xem xét theo các
quan điểm nào, cụ thể như sau:
1.1.1 Lý thuyết tương tác cố đien
Lý thuyết tương tác thuần tuý cổ điển là lý thuyết, trong đó cả trường ánh
sáng kích thích và cả môi trường vật chất cần nghiên cứu đều được mô tả theo
quan điểm cổ điển. Cụ thể, khi nói trường vẫn được mô tả theo quan điểm cổ
điển có nghĩa là các véctơ trường (véctơ cường độ điện trường Ẽ và véctơ
cảm ứng từ B) được biểu diễn qua hàm sóng và sự phụ thuộc lẫn nhau của
chúng tuân theo hệ phương trình Maxwell. Khi nói về đối tượng vật chất được
mô tả theo quan điếm cổ điển có nghĩa là sự thay đổi theo thời gian của các
thông số của đối tượng vật chất đó được mô tả bởi các định luật động lực học
của Newton.
1.1.2 Lý thuyêt tương tác bán cô điên
Lý thuyết tương tác bán cổ điển là lý thuyết, trong đó trường ánh sáng kích
5
thông số của đối tượng vật chất đó được mô tả bởi phương trình sóng
Schrodinger của cơ học lượng tử.
1.1.3 Lý thuyết tưong tác bán lượng tủ’
Lý thuyết tương tác bán lượng tử là lý thuyết, trong đó trường ánh sáng
kích thích đã được mô tả theo quan điểm lượng tử còn môi trường vật chất
cần nghiên cứu vẫn còn được mô tả theo quan điếm cố điển. Điều này có
nghĩa là các véc tơ trường (véctơ cường độ điện trường Ẽ và véctơ cảm ứng
từ ỗ) đã được lượng tử hoá, tức là được biếu diễn thông qua các toán tử sinh,
huỷ photon và sự thay đổi theo thời gian và không gian của chúng tuân theo
phương trình chuyển động của ma trận mật độ. Còn đối tượng vật chất thì vẫn
còn được mô tả theo quan điểm cổ điển, có nghĩa là sự thay đổi theo thời gian
của các thông số của đối tượng vật chất đó được mô tả bởi các định luật động
lực học của Ne\vton.
1.1.4 Lý thuyết tương tác lượng tủ1
Lý thuyết tương tác thuần tuý lượng tử là lý thuyết, trong đó cả trường
ánh sáng kích thích và cả môi trường vật chất nghiên cứu đều đã được mô tả
theo quan điểm lượng tử. Điều này có nghĩa là các véctơ trường (véctơ cường
độ điện trường Ẽ và véctơ cảm ứng từ B) đã được lượng tử hoá, tức là được
biểu diễn thông qua các toán tử sinh, huỷ photon và sự thay đổi theo thời gian
và không gian của chúng tuân theo phương trình chuyên động của ma trận
mật độ. Còn đối tượng vật chất thỉ cũng đã được mô tả theo quan diêm lượng
tử, có nghĩa là sự thay đối theo thời gian của các thông số của đối tượng vật
6
Từ cơ học lượng tử chúng ta đã biết rằng, do nguyên tử có nhiều điện tử
nên nó có thể nằm ở rất nhiều mức năng lượng khác nhau. Bài toán về tương
tác giữa trường kích thích với nguyên tử có nhiều mức năng lượng sẽ hết sức
phức tạp và chỉ có thể tính toán cũng như giải thích một cách gần đúng. Bởi
vậy thông thường, đế tiện lợi trong tính toán mà vẫn không làm thay đổi một
cách căn bản về bản chất vật lý của hiện tượng xẩy ra, chúng ta sẽ sử dụng sự
gần đúng nguyên tử hai mức năng lượng [1], [2], [3], [5].
ơ đây, khi chúng ta khảo sát sự chuyển mức giữa mức kích thích và mức
cơ bản (mức trên và mức dưới), lẽ ra các mức khác cũng sẽ có ảnh hưởng lên
2 mức trên.
Tuy nhiên, các ảnh hưởng này nói chung là nhỏ và không làm ảnh hưởng
nhiều lên các kết quả, nên thông thường chúng ta bỏ qua các ảnh hưởng đó
và chỉ khảo sát nguyên tử trong trường hợp gần đúng nguyên tử hai mức mà
thôi. Khi cần đê ý đến độ chính xác hơn trong các kết quả tính toán, người ta
sẽ khảo sát cho trường hợp nguyên tử có nhiều mức năng lượng hơn. Dĩ nhiên
khi đó, sự tính toán sẽ phức tạp hơn nhiều và chúng ta khó tính toán được một
cách giải tích mà phải sử dụng những công cụ tính toán gần đúng khác.
1.2.2 Hamiltonian tương tác trong sự gần đúng nguyên tủ’ hai múc
Khi đặt hệ trong trường, Hamiltonian toàn phần của hệ là:
H = H0+Ht
(1.1)
Trong đó Ho là Hamiltonian của nguyên tử tự do (không có tương tác), còn
Ht là hamiltonian tương tác giữa hệ và trường.
Với nguyên tử hai mức thì:
7
ơn 1 = 1
Ở đây:
tìCỬQ =W2 - Wl
(1.4)
với Củữ là tần số chuyên giữa hai mức của nguyên tử.
Vì Ơ21 —
w,------------------------------------------|l|
Hình 1.1. Mô hình hệ nguyên tử hai mức
Wv w2 là năng lượng tương ứng với 2 mức: mức cơ bản và mức kích thích
Đưa vào các kí hiệu:
ơ = |l)(2| đặc trimg cho phép chuyển từ mức 2 về mức 1
ơ+ = |2)(l| đặc trưng cho phép chuyển từ mức 1 lên mức 2
ơ, = |2)(2|-|l)(l| đặc trimg cho hiệu mật độ cư trú giữa hai mức.
Do đó ta có các giao hoán tử:
|[cr,cr+]=-ơ.
ị[ơ,ơ:]=2ơ
(1.5)
l[cr_,
0h-
H0=ịp,co0<7;+ịạv1+w2)
(1.8)
Vì trong thực tế chúng ta chỉ quan tâm đến hiệu năng lượng giữa hai mức
nên ta có quyền chọn gốc đẻ tính năng lượng mà không làm thay đối bản chất
các hiện tượng được nghiên cứu. Nghĩa là năng lượng có thể chọn sai khác
một hằng số. Bởi vậy ta có quyền chọn gốc năng lượng sao cho có thể bỏ đi
đại lượng thứ hai của biểu thức trên. Với cách lập luận đó thì biểu thức toán
Tương tự [1], ta cũng có:
itìớ = [ơ,H]
= [O,H<, + H,]
(1.12)
= — /ĩứ>0[
Từ đó:
. 4.
. idE
ớ = ưonơ + —
Ơ,
0
ti ờ.
2dE
Đặt E = E0[exp(ia>t) + exp(-;ứ?0] với co là tần số trường ngoài. Đại lượng
Q = —-— goi là tân sô Rabi đăc trưng cho cường đô trường ngoài. Vì ở trên
ta
9
ớ - -icoơ -l—ơ\elữt+ e~iat 1
2LJ
ở+ = ÌCỮƠ+ + — ơ
\e~lcđ +elữt1
2 1 đối
J với các thành phần của mô(1.22)
Khi
đó do
phương
dạng:
trình,
Blochtrình
đưa (1.21)
ra vàocó
năm
1946,
men từ
nguyên
tử khi nguyên
tử đặt vào trong
từ trường ngoài.
<7.
= ZQỊƠ'+
- crỊỊe"**
+ e~lcđ
]
Bằng phép đặt:
MV .____+
___ „ =-iũũt
„
dV_
iax
dị
ơ =các
r.e =>
= 1.6nhiệt, khi đó phương trình Bloch quang
Nếu xét đến sự có mặt
daoơđộng
< ơ7 = w
học (1.19) có xuất hiện thêm các hằng số tắt dần đặc trưng cho quá trình
(1.23)này.
A = co-Củữ
Lúc đó phương trình (1.19) được viết lại dưới dạng:
Ta đưa hệ phương
M = trình (1.16) về dạng:
ùr =
= -Av
-iAr-- uỵL
— w\l + e2lữ*]
21J
/ -*2
Áp dụng phương trình gần đúng sóng quay ( RWA), ta bỏ qua các số hạng
dao động mạnh (chứa2Cữ) trong (1.17), ta được:
z'Q
Ta đưa vào các kí hiệu:
(1.21)
r = — (u — iv); /-+ =
— (u
+ iv)rằng theo Einstein, có 3 quá trình
Trong điện tử học lượng tử chúng
ta
2 biết
2
xảy ra khi điện tử chuyển mức, gồm 2 quá trình điện tử chuyển từ mức trên
\u = điện
r + tử
r+chuyển từ mức dưới lên mức trên do
xuống mức dưới và một quá trình
hấp thụ cộng hưởng. Trong hai quá trình chuyển từ mức trên xuống mức
dưới, ta có một quá trình chuyển cảm ứng do kích thích của trường từ bên
ngoài và một quá trình chuyển ngẫu nhiên. Hệ số Einstein đặc trưng cho quá
Từ đó hệ phương trình (1.18)
trở thành
trình chuyên
ngẫu nhiên này, chính vì thế, trong quang học lượng tử, người ta
dùng hệ số Einstein để đặc trưng cho các thời gian hồi phục dọc, ngang .
Thông thường người ta kí hiệu như sau:
1011
Khi có nhiễu, tức là có mặt thăng giáng của một thông số nào đó của
Ỷ=-iM(x(t)y
(1.24)
Trong đó Ms là ma trận chứa các phần tử kết hợp (bao gồm thành phần
không đối của các thông số: độ lệch tần A , tần số Rabi Q0 liên quan đến
thành phần không đổi của cường độ trường ngoài và hệ số Einstein A đặc
(1.23a)
1.3cho
Phương
Bloch
hiệunhiên
dụng).khi
mặt
trưng
sự suytrình
giảmquang
tự pháthọc
(phân
rã ngẫu
Macó
trận
Mxnhiễu
chính(thăng
là ma
giáng)
luợngsố
tủnhiễu.
trận chứa
các thông
Phương
trình
là chỉ
đúng
trường
tưởng,
khi loại
cường
độ,
Dạng
của ma
trận(1.23)
này hoàn
toàn
phụcho
thuộc
vào hợp
tính líchất
của các
nhiễu
pha và tần số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng
cũng như vào việc chúng ta khảo sát nhiễu đó (thăng giáng đó) là nhiễu nào,
lượng của hệ lượng tử không suy biến. Trong thực tế không phải như vậy, do
tức là thăng giáng đó là thăng giáng của đại lượng nào trong số các đại lượng:
nhiều nguyên nhân, các thông số thường có thể thăng giáng và các mức năng
độ lệch tần (A), cường độ trường kích thích (Q) hay pha (ộ{t)) của trường.
lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó. Sự mở rộng đó có
thể là do va chạm do sự mở rộng tự nhiên, mở rộng Doppler, ... vì vậy đê sát
với thực tế chúng ta phải chú ý bố sung ảnh hưởng cúa các thăng giáng này
Như trên,
chúng
đề cập,
nếu đưa
cùngthêm
một vào
lúc chúng
ta suy
để ýgiảm
đến thăng
vào phương
trình,
tứctalàđã
chúng
ta phải
ma trận
tương
giáng
lượng,
bàithăng
toán giáng
tính ảnh
cáclànhiễu
ứng
vớicủa
cácnhiều
thăngđại
giáng.
Các
cònhưởng
có têncủa
khác
nhiễu.sẽSựrấtcóphức
mặt
tạp chúng
ta sẽgiáng
không
thể tính
cáccác
ảnhphương
hưởng trình,
đó một
giải diện
tích toán
đượchọc
và
của
các thăng
(nhiễu)
trong
vềcách
phương
nói chung,
sửđại
dụng
các x(t).
gần đúng
hoặc
dụng
cụbình
máythống
tính để
được
kí hiệuphải
bằng
lượng
Kết quả
củasửviệc
lấycông
trung
kêtính
các
mà thôi.trình có chứa nhiễu phụ thuộc vào tính chất của loại nhiễu mà ta khảo
phương
sát. Phương
trìnhniệm
chứavềcác
ma giáng
trận suy
gọi là phương trình quang học
1.3.1 Khái
thăng
(vềgiảm
nhiễu)
12
13
nhiên). Đại lượng quan trọng nhất, đặc trưng cho một quá trình ngẫu nhiên là
hàm tưưng quan của đại lượng ngẫu nhiên.
Hàm tương quan K( T) được định nghĩa là giá trị trung bình của tích các
hàm ngẫu nhiên ở hai thời điểm khác nhau t và t (t=t+r) [3.4]:
JT
K(T) = hm f(t)f ự+ T)dt
(1-25)
K(j)=< fự)f(t + T) >
(1.26)
có thể nhận giá trị âm hay dương.
Như vậy hàm tương quan chính là số đo định lượng mối liên kết giữa các
giá trị
của hàm ngẫu nhiên ở các thời điếm kế tiếp nhau. Nếu r đủ lớn đê các giá trị
của
14
+ CO +O0
<f\t) >= J ịdcodcừ exp[/(&>+ Củ >]< f{to)f{ơi) >
— co — co
ở đây f(cở) là phép biến đổi Fourier ngược của fự)
J +O0
/(*>) = 2 J/(Oexp(-/ứtf)íử
— co
(1.31)
(1.32)
Khi đó:
- +CO +CO
</(®)/(®')>= 731 I exp[-z(ứ5 + ứ/)/J< /(0/0) >
457— CO —CO
Thay t' -t + T vào (1.33) và biến đổi ta được:
< f(cò)f(cù)>= — ịexp(-icởT)K(T)ổ(cở+ ú))dT
2n J
(1.33)
(1-34)
Thay (1.34) vào (1.30) và biến đổi ta được:
< f2ự)>=— Ịexp(-iứ)T)K(T)dứ)dT
(1-35)
2n J
— co
So sánh (1.35) vói (1.30) ta rút ra:
J +CO
J +CO
UCÙ) = — 1 QXp(-ÍCOT)K(T)dT = — 1 QXp(-ỈCOT)K
{ĩ)dcodT
(1.36)
2ĩĩ •
7Ĩ {
— co
0
Sử dụng phép chuyển ảnh Laplace, ta có:
/(«>)= 2Re£(z)|=„„
(1.37)
Như vậy là khi biết hàm tương quan đặc trưng cho một đại lượng thăng
giáng, chúng ta có thể tính được mật độ phổ của đại lượng đó.
Trong thực tế, thông thường cho đến nay, chúng ta hay sử dụng 2 loại
nhiễu, đó là loại nhiễu trắng và loại nhiễu màu (hay còn được gọi là nhiễu
telegraph).
Tính chất các loại nhiễu này được phản ánh ở hàm tương quan của chúng.
Bởi vậy trước khi trình bày về ảnh hưởng của các loại nhiễu này, chúng ta đề
cập đến các loại hàm tương quan tương ứng với các loại nhiễu mà chúng ta sẽ
15
Nếu đại lượng chúng ta cần tính hàm tương quan là một đại lượng cổ
điển (vĩ mô) thì chúng ta gọi hàm tương quan của đại lượng đó là hàm tương
quan cổ điẻn. Chăng hạn chúng ta cần xác định hàm tương quan của cường độ
dòng điện ở hai thời diêm gần nhau thì đại lượng Ợ(í)ĩ(t')) được gợi là hàm
1.3.3 Hàm tương quan lượng tử
Nếu đại lượng chúng ta cần tính hàm tương quan là một đại lượng vi mô
(lượng tử) thì chúng ta gợi hàm tương quan của đại lượng đó là hàm tương
< x(t) >= 0
Trong đó: D là hệ số khuếch tán (Diffusion Coefficient).
Với hàm tương quan của nhiễu trắng là< x(t)x(t') >= 2Dổự-t') ta thấy
đồ
thị
của
t-t(s)
o
16
b) Hàm tương quan lượng tử của các nhiễu màu (nhiễu telegraph)
một nhiễu
mới có
dạng
khá
gần
với
một
nhiễu
gaussian
tuỳ
ý (tức là
một
nhiễu có biên độ thay đổi một cách tùy ý). Khi đó, chúng ta nói rằng, nhiễu đó
(1.39)
tiến dần tới một x(t)xự)
nhiễu guassian.
>= a2 Ta
expnói rằng đó là một nhiễu tiền gaussian.
Điều này chứng tỏ nếu
ta mô
< x(t)
>= 0tả thăng giáng bằng một nhiễu tiền gaussian thì
*(0t
xự)f
Ị aỊ là Ịbiên
Ị độ
I nhiễu
I I ; T là thời gian kết hợp của nhiễu, tức là thời
TrongỊH—I—I—1—1—I—I
đó:
—h
t(s)điếm kế tiếp còn có quan hệ với nhau. Như
gian khi hai giá trị nhiễu ở hai thời
vậy đại lượng bổ sung là thay đối ngẫu nhiên lần lượt giữa hai giá trị a và -a.
Với hàm
tương
quan
của loại nhiễu telegraph là:
Ị I_Ị
I____Ị
Ị____Ị
jc(0f
1IIIIIII
I—I—i—1—1—I
Hình
Hình
ảnh Ị____Ị
ba nhiễu
telegraph độc lập
Ị____Ị
Ị____I
x(t)f1.4.Ị__Ị
nhiễu mới. Hình ảnh của nhiễu mới này có dạng như sau:
Hình 1.3. Hình ảnh nhiễu telegraph
xự)
Từ hình ảnh của nhiễu telegraph, chúng ta thấy rằng, nhiễu không có sự
thay đổi về độ lớn (trong từng khoảng thời gian một, nó nhận một giá trị
không đổi) mà chỉ có sự thay đổi về dấu khi đi từ khoảng thời gian này sang
khoảng thời gian khác mà thôi. Điều này cũng có nghĩa là chúng ta xem vận
tốc của va chạm có độ lớn không đối, chỉ có sự thay đổi hướng (ngược 180°)
của va chạm mà thôi. Dù sao, nhiễu telegraph cũng đã có sự bổ sung tốt hơn,
gần với thực tế hơn so với nhiễu trắng.
17
1.3.4 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng
giáng lượng tử
Khi có mặt nhiễu ngẫu nhiên x(t) thì phương trình quang học Bloch (1.23)
có thể viết lại dưới dạng:
=
[iM{x{t))Y(t) = [- ( 1.40)
dt
iM là ma trận chứa các thành phần không đổi của các thông số về
độ lệch tần số A, tần số Rabi Q liên quan đến cường độ trường ngoài và hệ số
Einstein A.
Mnh là ma trận của nhiễu ngẫu nhiên.
vự) là ma trận một cột chứa các thành phần của véctơ Bloch.
Nghiệm của phương trình (1.40) có dạng:
Hình 1.4. Nhiễu được tạo thành từ 3 telegraph trở lên
18
19
m z + iM - M..-----------—---—M.
iM.
(^x(t)x(t Ỷj = a1 exp
(t-s) Mxịỵ(s))ds
Y(t) = a2
Jex
p
0
{t-s) Mxịv(s))ds
■c
iM.
Từ (1.44) và (1.45) ta có hệ phương trình :
{Ỷự)) = 1 - — lr(0
zĩ(z
iM'
Y(z)
’c
TMx(ỹ(z))
=>F(0) =
{F(.-))
-M.
V(0)
5 X
-M,
=>(vự))=---------
m = ị±d2,*
s
X
z + iM, +
20
(1.52)
ta CÓ:
Mặt kliác khi chỉ quan tâm đến trạng thái dừng, hoặc các thời gian tham gia
7(0-0
0 = -iMs - —7(0 + a2Mx
(V(o)
r.
Khi đó từ ( 1.46) ta có:
=>m=
MX(V(0)
,
Thay (1.53) vào công thức thứ hai trong (1.46), ItaMđược:
S + —
L
Tc
(1.56)
ỵ=-a2M;-- - -
Ma trận E được gợi là ma trận suy giảm hiệu dụng . Ma trận này phụ thuộc
vào tính chất cúa các thăng giáng của các đại lượng mà ta khảo sát sự biến
thiên của chúng.
21
KÉT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương này, luận văn đã thiết lập phưong trình quang học Bloch.
Đê đơn giản trong tính toán, nhưng vẫn không làm giảm đi bản chất vật lý chủ
yếu của tương tác giữa trường và hệ lượng tử. ơ đây, chúng ta đã sử dụng sự
gần đúng nguyên tử hai mức năng lượng, đồng thời xây dựng các phương
trình quang học Bloch trong khuôn khổ lý thuyết bán cổ điển.
Khi có mặt nhiễu (thăng giáng) lượng tử phương trình Bloch quang học
trở thành phương trình vi phân ngẫu nhiên. Lấy trung bình phương trình vi
phân này ta được phương trình Bloch quang học hiệu dụng và đưa ra được
biểu thức tính ma trận suy giảm hiệu dụng. Sự có mặt của nhiễu làm xuất hiện
các yếu tố của ma trận suy giảm hiệu dụng và chính các yếu tố này đã gây nên
22
Chương 2
ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG Độ VÀ THĂNG GIÁNG
CƯỜNG DỌ TRƯỜNG LÊN CÁC THỜI GIAN HÒI PHỤC
2.1 Khái niêm về các thòi gian hồi phục
Các tên gợi thời gian hồi phục dọc và ngang: Jj , Tz được đưa ra trong
chương 1, xuất phát từ khái niệm thời gian hồi phục dọc và ngang xuất hiện
trong cộng hưởng thuận từ [5,6]. Chính vì vậy, trước khi đi vào tìm hiểu sự
thay đối các thời gian hồi phục này trong quang học lượng tử khi có mặt một
thăng giáng nào đó, chúng ta điểm qua khái niệm thời gian hồi phục dọc và
ngang trong cộng hưởng thuận từ.
Xét một khối thuận từ nào đó cần nghiên cứu. Chúng ta đặt mẫu thuận từ
vào trong từ trường ngoài không đổi và giả sử từ trường ẽ nằm song song với
trục Oz.
Gọi M là tống mômen từ của tất cả các nguyên tử trong một đơn vị thể
tích. Các momen từ này tương tác với nhau và với môi trường xung quanh.
Bởi vậy, ta phân thành hai loại tương tác: tương tác spin - spin, tức là tương
tác giữa các mômen từ với nhau và tương tác spin - mạng là tương tác giữa
mô men từ với môi trường.
23
11
lập sự cân bằng mới gợi là quá trình hồi phục và thời gian Ti gợi là thời gian
hồi phục dọc. Theo Bloch về sự định xứ lại của thành phần véctơ từ hóa dọc
ỄájL
dM
ỵ
dt
dK
dí
(2.1)
dt
Trong đó Mo là giá trị cân bằng của M
MZ=M0
sau khi đã định xứ lại trong môi
\dM
M
< dM Mv
[*t
= Mly expV T 2 ;
*
Nói chung T2 * Ti .
(2.2)
Chúng ta giải thích sự xuất hiện các thời gian hồi phục này như sau:
0). Như vậy, sự thay đối thành phần véctơ từ hóa dọc theo
phương từ trường ngoài xảy ra theo quy luật của hàm số mũ. Cơ chế của sự
Trước khi đặt khối thuận từ [6] vào trong từ trường, do sự phân bố hỗn
định xứ lại này của véctơ từ hóa là trong các tinh thế, sự định xứ này xảy ra
loạn của các môinen từ nguyên tử, môrnen từ tống hợp của cả khối thuận từ
do tương tác của các spin của các hạt thuận từ với dao động nhiệt của mạng.
bằng 0. Khi đặt trong từ trường, dưới tác dụng của lực từ, các mô men từ của
nguyên tử phân bố lại theo phưong từ trường ngoài. Đối với khối thuận từ,
chiều của mômen từ tổng hợp cùng chiều với chiều của từ trường ngoài. Khi
còn độ
ở những nhiệt
Ti phụ
vàotừnhiệt
độ T.
Ở những
nhiệt
đó,
khốithuộc
thuận
ở một
trạng
thái cân
bằng thấp
nào đó. Khi cắt bỏ từ trường
ngoài, các mômen từ của tìmg nguyên tử sẽ không còn bị tác dụng của từ
T. mm1 T,sẽ trở lại trạng thái phân bố ngẫu nhiên ban đầu và khối
trường ngoài, chúng
thuận từ lại trở lại trạng thái cân bằng mới. Các mômen từ của các nguyên tử
lại trở về trạng thái phân bố hỗn loại ban đầu. Thời gian để các nguyên tử
25
24
Tc
M=
Chính
vì của
đế phân
các Q
thời
gian
ta biên
đưa vào
thích được diễn tả trong biểu
thức
tần sốbiệt
Rabi:
=—
v ớđói nên
Ea là
độ các ký hiệu 7j, T: và
h
được gọi là các thời gian hồi phục dọc và ngang.
Xuất phát từ 3 phương trình này ta sẽ tính được ma trận suy giảm hiệu dụng
rA
l
'
— + độ
—trường kích thích.
-iM=-iM- r=
của cường
Hình
ảnh
của
sự
hồi phục này cũng giống như hình ảnh của một cuộc thi
rA _lv
2 + TCA
chạy nhanh xẩy ra trong đường chạy quanh sân vận động. Tại thời điểm xuất
phát, mọi vận động viên cùng ở cùng vị trí vạch xuất phát. Trong quá trình
Giả sử sự thay đổi của tần
số Rabi là: Q = Q0 + x(t). Ở đây x(t) đóng vai
1 động
chạy, do tốc độ của từng Avận
viênAkhác nhau nên mỗi người ở một vị trí
trò
— +
khác nhau. Tuy nhiên nếu—tại một thời điểm bất kỳ nào đó, chúng ta cho một
f A \_
B = iM.+ — =
(2.8)
- A quayV2
r c yvà chạy đúng tốc độ như trước
tín hiệu đẻ mọi vận động viên
trở+lại
thì
= -iMmột
0c-r lúc.
cuối cùng, tất cả sẽ trở về đến vạch xuất phát cùng
c )
(2.5)
Tương tự như vậy, trong quang học lượng tử, khi chúng ta xét đến xác suất
của sự chuyển mức và xác suất tồn tại hạt+ởQcác+ mức
lượng, ngoài việc
A A năng
A+
+
2 T'J
'c y
nhiên
vỉ các thời
hồi(xẩy
phục
xuất
ở trongcó3mặt
thành
phầnkích
đầu
đế Tuy
ý đến
sự chuyển
ngẫugian
nhiên
ra chỉ
ngay
cả hiện
khi không
trường
của
véctơ
Bloch
4B\
chiều
maảnh
trậnhưởng
bậc 4của
chúng
ta chuyển
macác
trận
bậc
thích)
chúng
ta còn
phải nên
đẻ ýtừđến
sự thăng
thông
-->
'c giángvềdo
3sốvà
chỉtrưng
xét véctơ
Blochkích
3 chiều
thành phần (u, V, w) mà thôi. Nói cách
đặc
cho trường
thíchvới
gây3 ra.
2.2 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng
z = -tf2^,------l—Mx
là ma trận chứa thông số nhiễu.
Còn ma trận nhiễu là:
27
26
iM,+ —
