Khảo sát ảnh hưởng của năng lượng xung bơm và mất mát lên công suất của laser đối stokes luận văn thạc sỹ vật lý

5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN THỊ CAO

Đề tài luận văn:

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA NĂNG LƯỢNG XUNG
BƠM VÀ MẤT MÁT LÊN CÔNG SUẤT CỦA LASER
ĐỐI STOKES

LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH QUANG HỌC

VINH, 2012


6

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN THỊ CAO

Đề tài luận văn:

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA NĂNG LƯỢNG XUNG
BƠM VÀ MẤT MÁT LÊN CÔNG SUẤT CỦA LASER
ĐỐI STOKES

Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 60.44.01.09
Người hướng dẫn: TS. Chu Văn Lanh

VINH, 2012


7

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô Trường Đại học
Vinh – Khoa Vật Lý- Đào tạo sau Đại học, những người đã trực tiếp giảng dạy
và truyền đạt những kiến thức bổ ích cho em.
Đặc biệt em cám ơn Thầy Tiến sĩ Chu Văn Lanh người đã trực tiếp hướng
dẫn và góp ý cho đề tài này. Cảm ơn Thầy đã tận tình, quan tâm, giúp đỡ em,
giải đáp những thắc mắc trong q trình làm báo cáo luận văn. Nhờ đó, giúp em
hồn thành luận văn tốt nghiệp này.
Bên cạnh đó, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cácThầy :
- Thầy PGS Tiến sĩ Hồ Quang Quý, Thầy luôn tận tụy giúp đỡ tất
cả các học viên và ln có những lời chỉ bảo bổ ích. Thầy là tấm
gương sáng cho em học tập và phấn đấu noi theo.
- Thầy chủ nhiệm lớp Quang học Tiến sĩ Nguyễn Huy Bằng, dù
Thầy rất bận rộn trong công việc nhưng vẫn dành thời gian chỉ
dẫn, tạo mọi điều kiện tốt cho các học viên hồn thành luận văn.
Tuy nhiên trong q trình làm báo cáo luận văn, sẽ không tránh khỏi
những sai sót, kính mong các Thầy Cơ góp ý, chỉ bảo để em có thể chỉnh sửa và
hồn thiện đề tài tốt hơn.
Kính chúc q Thầy, Cơ và các bạn đồng nghiệp dồi dào sức khỏe, thành
công trong công việc và có nhiều niềm vui trong cuộc sống.
Em xin chân thành cảm ơn!

Học viên
Trần Thị Cao


8

MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa ..................................................................................................1
Lời cảm ơn.......................................................................................................2
Mục lục............................................................................................................3
MỞ ĐẦU........................................................................................................5
NỘI DUNG
Chương 1. Tổng quan về tán xạ Raman
1.1. Tán xạ Raman...........................................................................................8
1.2. Cường độ thành phần tán xạ.....................................................................11
1.3. Cường độ tán xạ Raman...........................................................................15
1.4. Tán xạ Raman cưỡng bức.........................................................................18
1.5. Giới hạn tán xạ Raman tự phát¸ tán xạ Raman cưỡng bức.......................20
1.6. Tán xạ Raman cưỡng bức mô tả qua độ phân cực phi tuyến...................23
1.7. Cường độ tán xạ Raman cưỡng bức trong không gian ba chiều..............33
1.7.1 Phương trình Maxwell - Block ba chiều.........................................33
1.7.2 Lời giải cận trục của phương trình Maxwell – Block.....................35
1.7.3 Lời giải khơng cận trục của phương trình Maxwell-Block.............37
1.7.4 Cường độ của sóng Stokes tổng quát ba chiều................................38
1.7.5 Cường độ Stokes trong trường hợp giới hạn thời gian ngắn...........39
1.7.6 Cường độ Stokes trong thời gian ổn định........................................39
1.7.7 Trường hợp tổng quát......................................................................40
1.8. Kết luận chương.......................................................................................40
Chương 2. Khảo sát ảnh hưởng của năng lượng xung bơm và mất mát lên

công suất của Laser đối Stokes


9

2.1. Hệ phương trình tốc độ cho cơng suất trường trong buồng cộng hưởng 42
2.2. Biểu thức tỉ số công suất Stokes và đối Stokes trong chế độ ổn định....46
2.3. Ảnh hưởng của tỉ số mất mát trong buồng cộng hưởng.........................47
2.4. Ảnh hưởng của độ lệch pha ...................................................................49
2.5. Hệ phương trình tốc độ khơng thứ ngun trong chế độ khơng ổn định50
2.6. Quá trình hình thành xung trong buồng cộng hưởng.............................51
2.7. Ảnh hưởng của năng lượng xung bơm...................................................53
2.8. Ảnh hưởng của mất mát.........................................................................55
2.9. Kết luận chương.....................................................................................56
Kết luận chung.............................................................................................58
Tài liệu tham khảo.......................................................................................60


10

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Bức xạ laser là nguồn sáng kết hợp với nhiều tính chất ưu việt như: tính
định hướng, mật độ cơng suất cao và đơn sắc. Những tính chất ưu việt đó đó mở
ra những ứng dụng rộng lớn trong khoa học, công nghệ và trong đời sống hàng
ngày. Hiệu quả ứng dụng càng cao thì nhu cầu nâng cao phẩm chất của chùm tia
laser càng lớn. Một trong những nhu cầu đó là mở rộng vùng phổ phát xạ và thay
đổi được bước sóng phát của bức xạ laser. Nhiều laser có bước sóng thay đổi đã
được nghiên cứu, thiết kế và chế tạo dựa trên cơ sở phổ phát xạ băng rộng của
các phân tử hoạt chất và hiệu ứng quang phi tuyến. Các laser này đó được đưa

vào sử dụng trong khoa học, kĩ thuật và đời sống.
Dựa trên hiệu ứng tán xạ Raman cưỡng bức các nhà khoa học đó quan tâm
nghiên cứu và tạo ra các laser Raman. Laser Raman có các ưu điểm nổi bật hơn
so với các laser thơng thường là có thể sử dụng nhiều loại vật liệu làm môi
trường khuếch đại và phát được các bước sóng thay đổi trong vùng hồng ngoại
gần. Đồng thời laser Raman có nhiều ứng dụng trong khoa học - cơng nghệ và
đời sống.
Trong những năm gần đây, một số kết quả nghiên cứu lý thuyết về laser Raman
đó được cơng bố. Tuy nhiên những kết quả trên tập trung chủ yếu cho laser phát
liên tục, công suất thấp. Trong khi đó nhiều ứng dụng trong đời sống cần đến
laser Raman có sơng suất cao phát xung, đặc biệt laser Raman phát bước sóng
khơng ảnh hưởng đến mắt ứng dụng trong quân sự. Những nghiên cứu lý thuyết
cho laser loại này rất quan trọng, song vẫn c bỏ ngỏ. Chính vì vậy chúng tôi chọn


11

đề tài nghiên cứu: “ Khảo sát ảnh hưởng của năng lượng xung bơm và mất
mát lên công suất của Laser đối Stokes”.

2. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của luận văn là:
1) Nghiên cứu về quá trình tán xạ Raman cưỡng bức.
2) Nghiên cứu về cơ sở lý thuyết của laser Raman Stokes.
3) Khảo sát quá trình hình thành xung trong buồng cộng hưởng
4) Ảnh hưởng của năng lượng xung bơm và mất mát lên công suất
của Laser đối Stokes.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Để thực hiện mục đích trên, nhiệm vụ của luận văn là:

1) Khảo sát quá trình tán xạ Raman cưỡng bức trong khơng gian ba
chiều.
2) Từ hệ phương trình tốc độ được L.S. Meng chúng tơi phát triển
thành hệ phương trình tốc độ khơng thứ nguyên biểu diễn năng lượng và độ
rộng của xung bơm dạng Gauss. Bằng cách áp dụng các thông số thực nghiệm,
chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số này lên q trình hình thành
xung của các sóng trong buồng cộng hưởng, lên công suất đỉnh xung và một số
hiệu ứng phi tuyến liên quan ảnh hưởng lên quá trình hoạt động của nó. Từ đó
rút ra các điều kiện tối ưu cho công suất đỉnh xung của laser Raman phát sóng
đối Stokes.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận văn là tán xạ Raman cưỡng bức


12

Phạm vi nghiên cứu của luận văn là Laser Raman phát sóng đối Stokes và
khảo sát ảnh hưởng của năng lượng xung bơm và mất mát lên công suất của
Laser đối Stokes.

5. Cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết xuất phát từ nguyên
lý hoạt động của laser, hiện tượng tán xạ Raman cưỡng bức và quá trình tương
tác phi tuyến bốn sóng. Sử dụng lý thuyết bán cổ điển, phương pháp gần đúng
sóng quay, gần đúng đường bao biến đổi chậm,...

6. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của đề tài.
Đề tài: “Khảo sát ảnh hưởng của năng lượng xung bơm và mất mát
lên công suất của Laser đối Stokes” sẽ đóng góp vào: Hồn thiện lý thuyết về

Laser Raman; Giải thích về cơ chế hoạt động của Laser Raman phát sóng đối
Stokes; Khẳng định sự xuất hiện của q trình tương tác bốn sóng trong buồng
cộng hưởng bội ba của laser Raman phát hai sóng; Đưa ra được định hướng cho
thực nghiệm chế tạo Laser Raman bơm xung ngắn; Hệ thống hoá và bổ sung
thêm các kiến thức về tán xạ cưỡng bức, lý thuyết Laser và tương tác phi tuyến
bốn sóng,...


13

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ TÁN XẠ RAMAN
Trong chương này chúng tôi nghiên cứu tổng quan về tán xạ Raman là cơ
sở quan trọng để chế tạo ra laser đối stokes. Qua đó chúng tơi dẫn ra cơng thức
xác định biên độ trường Stokes và trường đối Stokes trong tán xạ Raman cưỡng
bức. Sau đó chúng tơi xác lập cường độ Raman trong khơng gian ba chiều. Đây
chính là những cơ sở để dẫn ra hệ phương trình tốc độ cho biên độ trường, hệ
phương trình tốc độ cho cơng suất trong buồng cộng hưởng của laser đối Stokes.
Từ đó giúp ta nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số đặc trưng trong buồng
cộng hưởng lên cơ chế phát của laser đối Stokes.
1.1. Tán xạ Raman
Hiện tượng tán xạ Raman được nhà bác học Raman phát hiện vào năm
1928. Khi hội tụ chùm sáng vào môi trường vật chất (chất lỏng) ông phát hiện ra
rằng, trong chùm sáng thứ cấp sau khi đi qua mơi trường, ngồi thành phần có
tần số bằng tần số ánh sáng vào cịn có hai thành phần có tần số lớn hơn và nhỏ
hơn (hình 1.1) [1], [2], [3].


14

Ánh sáng bơm tần số

Môi trường tán xạ Raman

Ánh sáng tán xạ tần số

S

,

0

và

A

Hình 1.1- Hiện tượng tán xạ Raman

Hiệu tần số của các thành phần chính bằng tần số dịch chuyển giữa các
mức năng lượng dao động hoặc quay trong phân tử môi trường. Như vậy khi
chiếu một chùm ánh sáng có tần số 0 vào một mơi trường gồm các phân tử sẽ
xảy ra các quá trình tán xạ sau đây: Tán xạ Rayleigh tự phát, là tán xạ ánh sáng
thứ cấp, tần số bức xạ của nó bằng tần số của nguồn sáng chiếu vào 0; Tán xạ
Raman tự phát: là kết quả tương tác của ánh sáng tới với những kiểu dao động
hoặc quay của phân tử trong môi trường. Tán xạ Raman bao gồm hai thành
phần: Stokes và đối Stokes. Thành phần Stokes ứng với tần số nhỏ hơn tần số
của ánh sáng tới (dịch về phía phổ màu đỏ-red shift) S = 0 -d, thành phần đối
Stokes có tần số lớn hơn tần số của ánh sáng tới (dịch về phía phổ màu lụcblue shift) A = 0 + d.

15
j

bơm

bj

aj

Stokes

Đối
Stokes
b

E b  E a   d
a

Hình1.2- Sơ đồ các mức năng lượng và
các chuyển dịch trong tán xạ Raman
a, b : các mức dao động; aj, bj: các mức quay; j: là các mức điện tử
Hiện tượng tán xạ Raman tự phát được giải thích dựa trên sơ đồ lượng tử
các mức năng lượng của phân tử trình bày trong hình 1.2. Các mức năng lượng
của phân tử bao gồm các mức điện tử, trong đó các mức J là mức điện tử kích
thích cao. Trong mức điện tử cơ bản chứa nhiều mức năng lượng dao động. Các
mức dao động này cách nhau một khoảng bằng nhau ứng với tần số  d nằm
trong vùng hồng ngoại trung (4.000 - 650cm -1). Trong mỗi mức năng lượng dao
động lại có nhiều mức năng lượng quay. Các mức năng lượng quay cách nhau
một khoảng bằng nhau ứng với tần số  q nằm trong vùng hồng ngoại xa (650 10cm-1). Đối với các môi trường tán xạ Raman thì các mức J được gọi là các
mức kích thích cộng hưởng xa khi  0   E J  E a   và được gọi là mức kích

thích cộng hưởng gần khi  0  E J  E a   . Điều này được trình bày cụ thể trên
hình 1.3 [3], [22].


16

Rayleigh
Đối
Stokes

Stokes
bj

b
d

aj
a
Rayleigh
Stokes

Đối
Stokes

Hình1.3- Các quá trình tán xạ
Nguồn ánh sáng chiếu vào mơi trường có tần số 0, là tập hợp các phơ
tơn có năng lượng  0 . Khi năng lượng photon thoả mãn điều kiện

 0   E J  E a   hoặc  0  E J  E a   ta gọi là tương tác cộng hưởng xa
[13], [23]. Sau khi hấp thụ photon, các phân tử đang ở trạng thái a hoặc b sẽ

nhảy lên một mức năng lượng trung gian nào đó (Etg < EJ).
Nguyên tử hay phân tử tồn tại ở trạng thái đó trong một thời gian nhất
định rồi nhảy về các trạng thái có mức năng lượng b hoặc a và tái bức xạ các
photon. Các photon thứ cấp này sẽ phát xạ ra khỏi môi trường. Phụ thuộc vào
trạng thái ban đầu và trạng thái cuối của các dịch chuyển mà ta có các bức xạ thứ
cấp là Rayleigh, Stokes hay đối Stokes.
Nếu trạng thái ban đầu và trạng thái cuối đều là a hoặc đều là b (cùng mức năng
lượng) ta có tán xạ Rayleigh. Nếu trạng thái ban đầu có mức năng lượng thấp


17

hơn mức năng lượng của trạng thái cuối ta có tán xạ Raman Stokes. Ngược lại
khi trạng thái ban đầu có năng lượng lớn hơn mức năng lượng của trạng thái cuối
ta có tán xạ Raman đối Stokes. Cường độ ánh sáng tán xạ là khác nhau đối với
mỗi tần số khác nhau. Trong đó mạnh nhất là tán xạ Rayleigh với tần  0 [3],
[20], [22].
Điều này có thể giải thích vì rằng trong trạng thái cân bằng nhiệt, phần lớn
các phân tử nằm ở trạng thái năng lượng thấp nhất a tuân theo phân bố
Boltzmann. Số phân tử nằm ở trạng thái dao động kích thích b rất nhỏ. Do đó
khi các photon ngồi tác động vào mơi trường thì số lượng phân tử có mức năng
lượng thấp sẽ hấp thụ photon lớn hơn số lượng phân tử hấp thụ photon nằm ở
mức năng lượng cao. Từ nguyên tắc này mà cường độ tán xạ Stokes cũng lớn
hơn tán xạ đối Stokes. Do đó khó có thể quan sát được ánh sáng tán xạ đối
Stokes khi kích thích bằng chùm ánh sáng không đơn sắc. Tuy nhiên điều này
cũng chỉ đúng với tán xạ Raman tự phát. Để thấy được sự khác nhau về cường
độ tán xạ ta dẫn ra tỉ lệ cường độ của các thành phần tán xạ.
1.2. Cường độ các thành phần tán xạ
Khi cho một trường điện từ tác động lên hệ nguyên tử. Do sự tương tác
của điện trường mà trong phân tử xuất hiện mô men lưỡng cực  cu tỉ lệ thuận với

cường độ E của thành phần điện của trường. Hệ số tỉ lệ là hệ số phân cực  của
phân tử [3]:
 cu E

(1.1)

E  E 0 cos  0 t

(1.2)

Nếu ta biểu diễn:

Trong đó E 0 là biên độ của điện trường E ,  0 là tần số bức xạ thì mơmen lưỡng
cực dao động với tần số  0 :


18

 cu E0 cos  0 t

(1.3)

Theo điện động lực học, mỗi lưỡng cực dao động trở thành nguồn bức xạ
có cường độ I tỉ lệ thuận với bình phương biên độ của mômen lưỡng cực điện
và luỹ thừa bậc bốn của tần số dao động:
I M cu2 04

(1.4)

Từ (1.3) ta thấy biên độ của mơmen cảm ứng là tích của biên độ điện

trường và hệ số phân cực của phân tử M cu E0 , nên ta có:

I  2 E0204

(1.5)

Đây chính là cường độ của tán xạ Rayleigh.
Năm 1923 Smecal phát hiện ra rằng trong chùm bức xạ tán xạ xuất hiện
các photon có năng lượng khác  0 của photon tán xạ Rayleigh. Năm 1925 bằng
lý thuyết cơ lượng tử Kramer và Heisenberg đã phát hiện và khẳng định rằng
trong các photon tán xạ có thể tìm thấy khơng chỉ photon có năng lượng  0 , mà
cịn các photon có năng lượng   0  d ,q  . Năm 1927 Dirac đã khẳng định lại
điều này bằng lý thuyết cơ học lượng tử tán xạ.
Năm 1928, nhà khoa học Ấn Độ Chandrasekhar Venkat Raman đã cơng
bố kết quả thí nghiệm về hiện tượng tán xạ mà các nhà lý thuyết nêu ra trên các
chất Benzen lỏng. Cũng trong năm đó Landsberg và Mandelsztam cũng khảo sát
thành công hiện tượng tán xạ trên tinh thể thạch anh. Hiện tượng tán xạ đó được
gọi là hiện tượng tán xạ Raman.
Cơ chế tán xạ Raman được giải thích nhờ lý thuyết phân cực [3], [14].
Mơmen lưỡng cực cảm ứng gây ra do bức xạ điện trường tỉ lệ với độ phân cực
của phân tử tuân theo công thức (1.1). Chúng ta nhớ lại rằng độ phân cực chính
là đại lượng vật lý xác định độ tự do về thế năng của điện tử so với hạt nhân


19

trong điện trường. Độ phân cực càng lớn thì mối liên kết giữa điện tử và hạt
nhân hoặc tâm dương của phân tử càng yếu và độ linh động của điện tử càng lớn.
Cần chú ý rằng trong thời gian dao động bình thường theo chu kỳ của cấu trúc
phân tử, thì lực liên kết giữa các điện tử trong phân tử cũng thay đổi theo chu kỳ.

Tức là hệ số phân cực sẽ là hàm của tọa độ dao động chuẩn:
  f q

(1.6)

Hàm số (1.6) có thể phân tích thành chuỗi Maclaurin với giả thiết độ lệch q gần
bằng không. Với trường hợp phân tử hai nguyên tử có một toạ độ chuẩn q ta có:
  
1   2 
  q   q 0    q   2  q 2  ...
 q  q 0 2  q  q 0

(1.7)

Sử dụng gần đúng điều hoà (giả thiết rằng dao động chuẩn dao động gần
điều hoà) ta chỉ quan tâm đến hai số hạng đầu, các số hạng sau bỏ qua. Do độ
lệch q cũng thay đổi theo chu kỳ, nên ta có:
q Q cos  d t

(1.8)

Như vậy trong gần đúng điều hồ thì
  
  0    Q cos d t
 q  0

(1.9)

trong đó Q là biên độ và  d là tần số dao động chuẩn của phân tử.
Từ (1.9) ta thấy hệ số phân cực  sẽ thay đổi theo tần số dao động chuẩn

khi và chỉ khi  q 0 .
Sau khi thay (1.9) vào (1.3) ta nhận được:
  
 QE0 cos 0t cos  d t
 cu  0 E0 cos 0t  
 q  0

Sử dụng biến đổi lượng giác:

(1.10)


20

1
1
cos  cos   cos     cos   
2
2

Ta có:
1   
 QE0 cos0   d t
 cu  0 E0 cos 0t  
2  q  0
1   
 QE0 cos0  d t
 
2  q  0

(1.11)

Công thức (1.11) giải thích một cách tường minh hiện tượng Raman.
Mơmen lưỡng cực dao động sẽ có ba thành phần với ba tần số khác nhau:
Rayleigh (tần số  0 ), Stokes  0   d  và đối Stokes (  0   d ).
Ta sẽ so sánh độ lớn cường độ giữa ba vạch này. Thật vậy: mật độ cư trú
trên mức kích thích Nb nhỏ hơn nhiều mật độ cư trú ở mức thấp hơn Na, do đó
chuyển dịch đối Stokes sẽ nhỏ hơn chuyển dịch Stokes theo phân bố Boltzmann:
E



Nb
e kT e
Na

 d
kT

(1.12)

Cường độ của các thành phần:
I R  02 E0204 ;
2

 
I S 
 q



 Q 2 E02 0  d  4 ;
0

 
I A 
 q


 Q 2 E02 0  d  4 ;
0

(1.13)

2

Tỉ lệ giữa cường độ thành phần Stokes và thành phần Rayleigh sẽ là:
2

   2 2
4

 Q E0 0   d 
I S  q  0

10  3
2 2 4
IR
 0 E0  0

(1.14)

21

Trong vùng phổ Raman ở vùng nhìn thấy và cực tím thì 0 d do đó có
thể lấy gần đúng  0   d  0 . Như vậy tỉ số tần số bậc bốn trong (1.14) không
lớn hơn một. Ngồi ra  q thơng thường nhỏ hơn  0 và biên độ dao động Q là
đại lượng rất nhỏ. Kết quả cho ta thấy phổ Stokes sẽ yếu hơn phổ Rayleigh cỡ
1000 lần. Và tỉ lệ giữa thành phần đối Stokes và Stokes sẽ là:
2

   2 2
4

 Q E0 0   d 
 q  0


IA

e
2
I S    2 2
4

 Q E0 0   d 
 q  0

 d
kT

0   d  4 e  kT
 0   d  4

d



(1.15)

4
4
Bởi vì 0  d suy ra  0   d  /  0   d  1 , nên tỉ lệ cường độ I A / I S

quyết định bởi mật độ cư trú của các mức dao động. Để biết cường độ của tán
xạ đối Stokes ta cần phải biết cường độ tán xạ Stokes, nhiệt độ môi trường và
mức năng lượng chênh lệch giữa hai mức dao động. Trước hết ta tính cường độ
tán xạ Raman.
1.3. Cường độ tán xạ Raman
Điều kiện xuất hiện phổ Raman là sự thay đổi độ phân cực theo khoảng
cách của dao động chuẩn. Điều này xuất phát từ biểu thức (1.11), vì khi đạo hàm
của độ phân cực bằng khơng thì chỉ có duy nhất phổ Rayleigh. Để ý rằng trong
vùng hồng ngoại chỉ duy nhất xuất hiện dao động này. So sánh với quy tắc chọn
lọc trong vùng hồng ngoại và vùng Raman cho ta thấy rằng một số dao động
không hoạt động trong vùng hồng ngoại sẽ hoạt động trong vùng Raman và
ngược lại. Ví dụ dao động của phân tử hai nguyên tử đồng chất sẽ không hoạt
động trong vùng hồng ngoại nhưng hoạt động trong vùng Raman.
Bằng lý thuyết cơ lượng tử cho phép ta xác định cường độ bức xạ tán xạ
do chuyển dịch của phân tử từ mức a đến mức b sẽ là [18]:

22

I ab 

32 4 2
4
E  0  d       ab
3
9c


2

(1.16)

Trong công thức này E và  0 là vectơ cường độ và tần số của thành phần
điện của bức xạ được kích thích,  d là tần số dao động giữa hai mức a và b. Đại
lượng    ab là hệ số đáp ứng của mômen dịch chuyển  ab trong vùng hồng
ngoại:

 



ab

  a*   b dV

(1.17)



Chúng ta cần chú ý đến sự khác nhau giữa    ab và  ab . Khác với mô
men lưỡng cực  là vectơ, thì    là ten xơ có chỉ số dương  và  . Hai chỉ số
này nhận một trong ba giá trị của hệ toạ độ Đề các:   x, y, z và   x, y, z . Hơn
nữa, độ phân cực được lấy tích phân theo thành phần thể tích dV, cịn mơmen
lưỡng cực được lấy tích phân theo thành phần toạ độ chuẩn dq, ta có:


 ab   a*  b dq

(1.18)



Độ phân cực là hàm của các toạ độ chuẩn. Tuy nhiên chúng ta không biết
một cách tường minh. Như thường lệ ta có thể phân tích thành chuỗi Maclaurin:
3n  6

 

  
   0   
i  q i

2

1 3n  6   
 qi   

2 ij  qi q j
0


 qi q j  ...

0

(1.19)

Khi lấy tích phân (1.17) ta chỉ giữ lại hai số hạng gần đúng điều hoà đầu
và bỏ qua các số hạng còn lại:
3 n  6 
 
     0   
i  q i


 qi
0

(1.21)


23

Số hạng thứ nhất xác định cường độ tán xạ Rayleigh (a = b) tỉ lệ với

 

 0

. Số hạng thứ hai xác định cường độ tán xạ Raman trong gần đúng điều

hoà do chuyển dịch giữa hai mức a và b của dao động chuẩn thứ i. Cường độ tích
phân I  của vạch Raman từ mức 0 đến mức 1 của dao động thứ i sẽ tỉ lệ thuận
với bình phương đạo hàm của độ phân cực theo toạ độ chuẩn của dao động
này:
 
I 
 qi
i


2



0

(1.21)

Từ (1.14) và (1.15) ta thấy cường độ tán xạ Raman tự phát rất yếu, khó có
thể quan sát được một cách rõ ràng nếu kích thích bằng chùm ánh sáng khơng
kết hợp, cơng suất yếu. Tuy nhiên những khó khăn trên đã được loại bỏ từ khi
laser ra đời. Nhờ ánh sáng kết hợp có cường độ lớn mà hiện tượng tán xạ Raman
đối Stokes cũng như Stokes được quan sát rõ ràng hơn. Sau đây chúng ta sẽ xem
xét điều kết luận trên.

1.4. Tán xạ Raman cưỡng bức

Quá trình tán xạ Raman gọi là tự phát nếu sự biến đổi hằng số điện mơi
khơng phụ thuộc vào trường ngồi [3], [12]:

  dn  

(1.22)

trong đó  dn là hằng số điện môi của môi trường đồng nhất và đẳng hướng, còn
 đặc trưng cho sự thăng giáng của mơi trường. Chính thành phần này sẽ gây

nên hiện tượng tán xạ. Khi đó cường độ của ánh sáng tán xạ Raman tự phát
được tính theo cơng thức sau:


24

IS 

I 0 RTV
l2

(1.23)

trong đó, I0 là cường độ ánh sáng kích thích, V là thể tích mơi trường tán xạ, l là
khoảng cách từ đầu thu đến tâm môi trường tán xạ và RT là hệ số tán xạ. Bằng lý
thuyết nhiệt động học về tán xạ ánh sáng vơ hướng ta có thể đưa ra biểu thức cho
hệ số tán xạ như sau [3]:
2

RT

   1 


4
0

sin 2 
16 2 cN

(1.24)

trong đó  là góc tạo bởi hướng thu và trục của chùm tia tới (xem hình 1.5 ), N
là số phân tử trong môi trường.
Như vậy qua (1.24) ta thấy, hệ số tán xạ hoàn toàn khơng phụ thuộc vào
cường độ ánh sáng vào, hay nói cách khác cường độ tán xạ phụ thuộc tuyến tính
vào cường độ ánh sáng kích thích.
Khi cường độ của laser bơm đủ mạnh hơn một giá trị ngưỡng xác định thì
ánh sáng Stokes phát ra được khuếch đại đáng kể theo hàm mũ. Quá trình này
gọi là tán xạ Raman cưỡng bức [3], [5], [7], [21].
Ngược với tán xạ tự phát, hiện tượng tán xạ trong đó sự thăng giáng hằng số
điện mơi phụ thuộc cảm ứng vào trường ngồi được gọi là tán xạ cưỡng bức. Hệ
số khuếch đại Raman cưỡng bức là biểu thức có sự tham gia của cường độ trường laser kích thích (IL):