SKKN rèn kỹ NĂNG GIẢI TOÁN “tìm HAI số KHI BIẾT TỔNG và HIỆU của HAI số đó” CHO học SINH lớp 4, 5

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
ĐỀ NGHỊ TẶNG THƯỞNG DANH HIỆU CHIẾN SĨ THI ĐUA CẤP TỈNH
Đề tài:
RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
“TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
CHO HỌC SINH LỚP 4, 5
Họ và tên :

Phạm Thành Dơn

Đơn vị

Trường Tiểu học 1 xã Viên An –Ngọc Hiển – Cà Mau

:

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do
Ngày nay chúng ta không ngừng đổi mới phương pháp và nội dung dạy học để
nâng cao chất lượng giảng dạy học. Đặc biệt nâng cao hiệu quả giảng dạy ở tất cả các
môn học là một việc làm được các nhà quản lí giáo dọc và tất cả các giáo viên quan tâm.
Toán học cũng là một môn học hết sức quan trọng góp phần vào việc giảng dạy. Hơn nữa
môn toán hiện nay gặp rất nhiều khó khăn từ nhiều phía. Do nguyên nhân chủ quan và
khách quan. Trong dạy – học toán ở tiểu học nói chung, dạy toán lớp 4,5 nói riêng, việc
rèn kỹ năng cho HS giải toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu” có một vị trí
quan trọng. Trong quá trình giải một bài toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và
linh hoạt, huy động tích hợp các kiến thức và vận dụng những kỹ năng cơ bản, để giải bài
toán đã cho dựa vào khả năng vận dụng vốn hiểu biết của mình vào tình huống khác
nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện ra tổng và hiệu khi biết tổng hoặc hiệu
không tường minh. Vì vậy có thể coi rèn kỹ năng giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng
và hiệu là một trong những nội dung rèn luyện kỹ năng cơ bản giải toán ở lớp 4, 5.

Việc giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đòi hỏi học sinh
phải học thuộc các bước trong quá trình giải toán như vẽ sơ đồ đoạn thẳng, hai lần số bé
(hoặc số lớn), tìm số bé (hoặc lớn). Các nội dung trên rất cần thiết để bồi dưỡng HS giỏi .
Chính vì vậy, qua dạy thực tế nhiều năm khối lớp 4 và 5 tôi đã tìm tòi và rút ra được một
1


số biện pháp giúp học học sinh lớp 4, 5 rèn kĩ năng giải bài tốn “Tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó”.
2. Cơ sở lí luận
Chúng ta đã biết hiện trạng giáo dục ở nước ta là nội dung dạy học đã đổi mới và
hiện đại hóa nhưng phương pháp dạy học còn lạc hậu, cơ sở vật chất còn kém. Do đó muốn
nâng cao chất lượng giáo dục cần thiết phải đổi mới phương pháp theo hướng tích cực, tức
là lấy học sinh làm trung tâm, học sinh tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức, còn giáo
viên là người tổ chức, hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh tri thức mới. Để tích cực hóa hoạt
động học tập của học sinh các mơn học ở tiểu học cần có phương pháp dạy học phù hợp.
Một trong những đổi mới quan trọng nhất cần thực hiện là chuyển từ hình thức thầy giảng
– trò ghi sang thầy tổ chức – trò hoạt động. vì vậy người thầy phải giúp cho học sinh tự
chiếm lĩnh kiến thức và để biến kiến thức đó thành của mình.
3.Cơ sở thực tiễn
* Đối với người dạy.
- Nắm vững nộâi dung chương trình và phương pháp giảng dạy. Bên cạnh đó nội
dung kiến thức giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” trong
sách giáo khoa theo chuẩn còn rất đơn giản. Nên việc giảng dạy không quá khó khăn.
- Bên cạnh đó ngành giáo dục đang tích cực đổi mới phương pháp dạy học và
sử dụng đồ dùng thiết bò dạy học có nhiều hiệu quả nên đã nâng cao được hiệu quả
giảng dạy.
- Trong các tiết dạy hàng ngày giáo viên đã linh hoạt tổ chức các hoạt động
dạy học đã nâng cao chất lượng dạy và học.
- Ngoài những việc đã đạt được như đã nêu ở trên thì việc dạy học “Tìm hai số

khi biết tổng và hiệu của hai số đó” của giáo viên còn gặp một số khó khăn sau:
- Đa số giáo viên đã tích cực đổi mới phương pháp giảng dạy nhưng cũng còn số
ít giáo viên còn làm việc một các rập khuôn máy móc chưa linh hoạt khi ra các đề bài
với dạng khác nhau, chỉ xoay quanh giải các đề bài toán cho trong sách giáo khoa nên
2


học sinh giải được các bài toán theo các bước khuôn mẫu trong sách mà chưa phát huy
được tư duy sáng tạo của học sinh. Hoặc nếu như học sinh có gặp một bài toán mà đề
bài ra các yếu tố tổng hoặc hiệu không tường minh thì HS gặp khó khăn, lúng túng
trong cách giải, cũng như trình bày các bước giải.
* Đối với người học.
- Qua thực tế điều tra từ các giáo viên trong khối 4,5 và bản thân trực tiếp giảng
dạy lớp 4. Tôi thấy học sinh làm tương đối tốt các bài tập thông thường trong SGK
nhưng khi gặp bài toán mức độ nâng cao hơn thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn.
Trong khi đó kiến thức toán nâng cao thì không phải là dễ.
- Ngoài ra hệ thống bài tập đưa ra còn đơn giản. Chính vì thế chưa thật sự kích
thích được sự ham học hỏi của một số học sinh vì các em cứ nghó kiến thức thật đơn
giản. Bởi vậy các em sẽ gặp khó khăn khi găp phải một bài toán khác với những gì các
em được học.
- Cũng bắt nguồn một phần từ giáo viên, một và đồng chí còn dạy học theo
phương pháp cổ truyền chưa thật sự linh hoạt trong việc tổ chức dạy học với các
phương pháp và hình thức dạy học khác nhau nên chưa khắc sâu được kiến thức cho
học sinh và chưa tạo cho học sinh một phương pháp để học sinh giải toán dạng “Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
II. NỘI DUNG THỰC HIỆN SÁNG KIẾN
1. Những sai lầm hạn chế của học sinh
Do nhận thức của HS tiểu học đôi khi còn nhiều hạn chế các em chưa hiểu
hết nghóa của một số từ trong dạng toán. Các em còn nhầm lẫn các yếu tố trong bài
toán như sau:

Trường hợp 1 : Hiệu không tường minh.

3


VD: Hai bạn An và Hải có tất cả 63 viên bi. Nếu An cho Hải 3 viên bi thì An
vẫn hơn Hải 5 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
Ở bài toán này HS nhầm lẫn hiệu là 3 + 5 = 8 Viên bi nhưng thực chất hiệu ở đây
là 11 viên bi.
Trường hợp 2 : Tổng không tường minh.
VD: Trong một phép trừ có tổng của số bò trừ, số trừ và hiệu là 104, hiệu là 14.
Tìm số bò trừ, số trừ của phép trừ đó.
Ở bài toán này HS cứ tưởng rằng tổng là 104 nhưng thực chất tổng là 90.
Trường hợp thứ 3 : HS nhầm lẫn giữa số lớn với số bé.
VD: Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít
hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản
phẩm.
Ở dạng bài này có một số ít HS khi chưa đọc kó đề bài giải ra được kết quả là
phân xưởng thứ nhất lại nhiều hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm.
2. Những biện pháp giải quyết vấn đề.
Trong thực tế giảng dạy lớp 4 cũng như tôi tham gia bồi dưỡng HS giỏi môn toán
lớp 4, tôi có một số đề xuất đưa ra một số biện pháp để nhằm giúp cho HS rèn kó năng
giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” như sau:
2.1. Trường hợp Hiệu không tường minh.
- Khi tôi đưa ra một bài toán, tôi yêu cầu HS đọc kó đề bài và đặt câu hỏi hướng
dẫn HS tìm hiểu đề bài.
VD : Hai bạn An và Hải có tất cả 63 viên bi. Nếu An cho Hải 3 viên bi thì An
vẫn là hơn Hải 5 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
- Thực tế trong giảng dạy, giáo viên thường chỉ hướng dẫn học sinh cách giải bài
toán như sau:

4


- Bài toán cho biết gì? (Hai bạn An và Hải có 63, nếu An cho Hải 3 thì vẫn hơn 5
viên).
- Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm số bi của An và Hải)
- Đây là dạng toán nào em đã được học? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó)
- Yêu cầu HS nêu cách làm
- Sau khi yêu cầu HS nêu cách làm và yêu cầu HS làm bài thì tất cả HS đều nói
rằng đề cho không đúng, giải không được. Vì các em cứ nghó rằng hiệu ở đây là 3 + 5
= 8.
- Sau khi đã nắm bắt được khó khăn vướng mắc của HS. Tôi đã hướng dẫn các
em làm như sau:
+ Đầu tiên đọc kó đề bài để tìm hiểu kó đề “Nếu An cho Hải 3 viên bi thì vẫn hơn
5 viên bi “cũng có nghóa là số bi ban đầu An hơn Hải là 5 và hai lần số bi An cho Hải
GV cần nhấn mạnh cho HS hiểu rõ nghóa cụm từ “Nếu An cho Hải 3 viên bi thì vẫn
hơn 5 viên bi “ và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp hướng dẫn bằng lời
nói và thao tác vẽ sơ đồ cho HS dễ quan sát và nắm bắt được dễ dàng.
+ Ban đầu hai bạn có 63 viên, nếu An cho Hải 3 thì An vẫn hơn Hải 5 viên bi.
Tức là cắt đi một đoạn thẳng ở phần của An để lắp thêm vào phần của Hải. Thì lúc này
An vẫn hơn Hải 5 viên bi.
+ Giáo viên vừa nói vừa vẽ sơ đồ đoạn thẳng, nếu bạn An không Cho Hải 3 viên
thì An sẽ hơn Hải mấy viên.
Tóm tắt :
An :
63 bi
Hải :
5

Bài giải :
Nhìn hình vẽ thì An hơn Hải :3 +5 + 3 = 11 (viên bi)
Số viên bi An có: (63 +11) : 2 = 37 (viên bi)
Số viên bi Hải có:63 – 37 = 26 (viên bi)
Đáp số : An : 37 bi
Hải : 26 bi
2.2. Trường hợp Tổng không tường minh.
VD : Trong một phép trừ có tổng của số bò trừ, số trừ và hiệu là 104, hiệu là 14.
Tìm số bò trừ, số trừ của phép trừ đó.
- Khi dạy dạng bài này tôi thấy HS thường mắc những sai lầm sau: Ở bài toán
này HS đọc không kó đề HS cứ tưởng rằng tổng đã cho là 104 và hiệu đã cho là 14. Và
cứ như bài toán thông thường nên chỉ việc giải. Nhưng thực chất tổng là 90.
Do vậy HS giải như sau :
Tóm tắt :
Số bò trừ :
Số trừ :

14

104

Bài giải
Số bò trừ của phép trừ đó là:(104 + 14) : 2 = 59
Số trừ của phép trừ đó là:104 – 59 = 45
Đáp số : Số bò trừ :59
Số trừ : 45
- Hướng dẫn học sinh : Để giải lại bài toán này cần lưu ý. Thoạt đầu thì cứ tưởng
là đúng nhưng khi xem kó lại đề bài thì trong đề bài cho như sau: Trong một phép trừ
có tổng của số bò trừ, số trừ và hiệu là 104. Vậy ở đây mới tìm được số bò trừ và số trừ

6


mà đã bằng 104 vậy còn hiệu nữa? Vậy HS đã giải sai. Vì vậy GV cần nhấn mạnh ở ví
dụ này là ( Đề bài đã cho là lấy cả số bò trừ cộng số trừ và cộng cả với hiệu nữa mới
được 104. Vì vậy trong tổng bao gồm cả hiệu. Như vậy tổng của bài toán này chưa rõ
ràng nên cần chú ý đến tổng của bài toán này phải là :104 – 14 .
Tóm tắt

?

Số bò trừ
Số trừ

14

104- 14

?

Bài giải
Tổng của số bò trừ và số trừ là:104 – 14 = 90
Số bò trừ của phép trừ đó là: (90 + 14) : 2 = 52
Số trừ của phép trừ đó là: 90 – 52 = 38
Đáp số : Số bò trừ : 52
Số trừ : 38
Qua các ví dụ trên tôi rút ra được một số kinh nghiệm giúp HS có kó năng giải bài
toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” như sau:
Bước 1: Đọc kó đề bài
- Bất kì một bài toán nào HS cũng phải đọc thật kó đề bài để tìm hiểu rõ yêu cầu

của đề bài. Bằng cách gạch chân dưới các dữ liệu của bài toán. Để tìm hiểu xem: Bài
toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?
- Những yếu tố cho (Tổng hoặc hiệu đã cho đã tường minh hay chưa)
- Với những bài toán khi cho tổng, hiệu không tường minh cần phải bám sát vào
đề bài chú ý những yếu tố của bài toán đã cho và vận dụng thật kó những hiểu biết và
sự suy luận liên quan đến các yếu tố của dạng toán. Vận dụng các kiến thức lôgic của
dạng toán liên quan đến bài toán từ đó HS phải tìm ra được hướng giải.
7


Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Với dạng toán này gần như bắt buộc HS phải vẽ được sơ đồ đoạn thẳng. Vậy
khi tóm tắt HS phải xác đònh được đâu là số lớn ( hay số thứ nhất, số nhiều,..) đâu là số
bé (hay số thứ hai, số ít,..). Để HS xác đònh đúng cần nhấn mạnh cho HS dựa vào bài
toán
VD: Hai toán công nhân làm được 800 sản phẩm, toán thứ hai làm nhiều hơn
toán thứ nhất 60 sản phẩm. Hỏi mỗi toán làm được bao nhiêu sản phẩm?
- Ở đây HS dễ dàng nhận biết được số lớn chính là toán thứ hai. Vậy khi xác đònh
được đúng thì HS sẽ thể hiện trên sơ đồ đoạn thẳng như sau.
Tóm tắt

?

Toán thứ hai
Toán thứ nhất

60

800 sản phẩm

?

Bước thứ 3: Giải bài toán
- HS đi tìm lời giải phù hợp với yêu cầu đề bài và tiến hành giải. Sau khi HS giải
xong giáo viên yêu cầu HS thử lại xem kết quả đã đúng với yêu cầu của đề bài chưa,
nêu khớp thì thôi, nếu không trùng khớp thì phải kiểm tra lại
VD: Trong một phép trừ có tổng của số bò trừ, số trừ và hiệu là 104, hiệu là 14.
Tìm số bò trừ, số trừ của phép trừ đó.
- HS có thể giải bài toán như thế này nếu không xem kó lại thì cứ tưởng rằng HS
đã làm đúng bởi vì số bò trừ đi số trừ thì đúng bằng hiệu.
(59 – 45 = 14). Nhưng khi đối chiếu với đề bài số bò trừ cộng với số trừ cộng với hiệu
mới bằng 104. Nếu ta đem số bò trừ, số trừ và hiệu cộng lại với nhau thì được kết quả
khác (59 + 45 + 14 = 118) sai với đề bài .
Tóm tắt

?

8


Số bò trừ
Số trừ

104

14
?

Bài giải
Số bò trừ của phép trừ đó là:

(104 + 14) : 2 = 59
Số trừ của phép trừ đó là:
104 – 59 = 45
Đáp số : Số bò trừ :59
Số trừ : 45
III. HIÊU QUẢ THỰC HIỆN
Trong q trình áp dụng các biện pháp trên để giúp học sinh lớp 4,5 học tốt Tơi thấy
chất lượng học tập của các em nâng lên. Số học sinh yếu giảm dần trong năm học. Cụ thể :
- Trước lúc thực hiện các biện pháp này:

Năm học
2010-2011

Số
học sinh
30

Đầu năm
10

Số học sinh yếu
Giữa kỳ I Cuối kỳ I Giữa kỳ II
8

7

4

Cuối kỳ II
3

- Sau khi áp dụng các biện pháp này:

Năm học

Số

Số học sinh yếu
Giữa kỳ I Cuối kỳ I Giữa kỳ II

Đầu năm
Cuối kỳ II
học sinh
2011-2012
30
8
6
4
1
0
Sau khi thực hiện biện pháp này học sinh đã có tiến bộ rõ rệt về giải Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Các em ham thích học toán.

9


Các em đã tự tin, chủ động, phát huy được tính tích cực của mình trong giờ toán.
Từ đó các em nắm vững kiến thức và làm tốt các dạng toán nâng cao.
Trên đây là một vài kinh nghiệm mà tôi đã đúc kết trong quá trình giảng dạy lớp

5 phần nào đã đáp ứng được yêu cầu của bộ môn Toán. Xong kết quả đạt được chỉ là
bước đầu. Rất mong được sự góp ý của Ban giám hiệu và các đồng nghiệp để sao cho
việc dạy học toán ngày càng hoàn thiện góp phần nâng cao hơn chất lượng đào tạo
trong nhà trường Tiểu học .
Viên An, ngày 10 tháng 3 năm 2013
Ý kiến xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Người viết

Phạm Thị Qun

Phạm Thành Dơn

XÁC NHẬN CỦA CẤP TRÌNH KHEN

10