Bài giảng bài giá trị lượng giác của một cung đại số 10 (3)

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG


KIỂM TRA BÀI CŨ
 Câu 1: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của cung

 ,0 0    180 0
Câu 2: Hãy viết

25
dưới dạng   k 2
4

Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho
các cung và góc lượng giác.


KIỂM TRA BÀI CŨ
 Câu 1: Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung

sin   OK cos   OH
sin 
tan  
(cos   0)
A’
cos 
cos 
cot  
(sin   0)
sin 

y
M

sin



B
K
A

H O

cos
x

B’

Câu 2: Hãy cho biết tan  và cot  xác định khi nào?


tan  xác định ,    k
2
cot  xác định ,   k


I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG:
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC:

y
M

B
K

A’

A
H O

sin   OK (0  sin   1)
Trong đó K là hình chiếu của M trên Oy

cos   OH (1  cos   1)
Trong đó H là hình chiếu của M trên Ox

25 
  3  2
4
4

x

B’


I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG

1. Định nghĩa:

sin   OK
cos   OH
sin 
tan  
(cos   0)
cos 
cos 
cot  
(sin   0)
sin 

y

sin
B
K

M
A’

A
H O

Các giá trị sin  , cos  , tan  , cot 
được gọi là các giá trị lượng giác của góc

cos
x

B’



Ta cũng gọi trục tung là trục sin, cịn trục hồnh là trục cơsin


VÍ DỤ 1: Tính

25
sin
4

0

0

tan( 405 )

cos( 240 )

25


2
sin
 sin(  3 .2 )  sin 
4
4

4 y2
y

B
K

M

M

A’

A
O

H

B’

B
K

A’
x

A
H O

x

B’


2. Hệ quả:

sin(   k 2 )  sin  , k  
cos(  k 2 )  cos  , k  
2. Vì  1  OK  1;1  OH  1 nên
 1  sin   1
1.

 1  cos   1
3. m  R,1  m  1 :  ,  : sin   m & cos   m


4. tan  xác định ,  
 k
2
5. cot  xác định ,   k

6. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Trang 143/SKG


Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

y

II M

B
K

A’

I
A

H O

x

III

IV
B’

3. Gía trị lượng giác của các cung đặc biệt:


II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG:
1. Ý nghĩa hình học của tan



tan   AT
tan  được biểu diễn bởi độ dài đài số của véctơ

AT

trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang.
2. Ý nghĩa hình học của cot



cot   BS
cot  được biểu diễn bởi độ dài đài số của véctơ
trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục côtang.

BS


III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC:
1. Công thức lượng giác cơ bản:
2

2

sin   cos   1
1

2
1  tan  
,    k ( k  )
2
2
cos 
1
2

1  cot  
,   k (k  )
2
sin 
k
tan  . cot   1,  
( k  )
2

y
B
K

M

A’

HS

Hãy chứng minh các công
thức trên

A
O

H

x

2. Ví dụ áp dụng:

4 
1. Cho sin   (     ) . Tính cos 
5 2
2. CM: cos   sin   tan 3   tan 2   tan   1
3
cos 

( 
 k , k   )
2
sin 2   cos 2   1
1

2
1  tan  
,    k ( k  )
2
2
cos 
1
1  cot  
,   k (k  )
2
sin 
k
tan  . cot   1,  
( k  )
2

2


3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:

:
c.Cung
hơn
kém
 và   
a. Cung đối nhau:  và  

cos(  )  cos 

sin(   )   sin 

cos(   )   cos 

sin(  )   sin 
tan(   )  tan 
tan(  )   tan 
cot(   )  cot 

cot(  )   cot 
d Cung phụ nhau:  và  
2
b.Cung bù nhau: và    sin(    )  cos

2

sin(   )  sin 
cos(   )   cos 
tan(   )   tan 
cot(   )   cot 

cos(
tan(
cot(


2


2


2

  )  sin 
  )  cot 
  )  tan 


Chọn câu đúng trong các câu sau:
Đối cos, bù sin, phụ chéo, hơn kém tan_cot
Câu 1: sin(  
A. 1

2


6

B. 

)là:

1
2

C.

3
2

D. 

C.

2
2

D.

3
2

Đáp án: A
Câu 2: sin 47 là:
A. 1

2

6

B. 

1
2

Đáp án: B

3
2


CỦNG CỐ
1. Các giá trị lượng giác của cung
2. Tính chất:
3. Các hằng đẳng thức:
2

2

sin   cos   1
1

2
1  tan  
,    k ( k   )

2
2
cos 
1
2
1  cot  
,   k ( k   )
2
sin 
k
tan  . cot   1,  
(k  )
2
4. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt:


THANK YOU