Bài giảng bài dấu của nhị thức bậc nhất đại số 10 (2)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

DẤU CỦA NHỊ
THỨC BẬC NHẤT


Phát biểu định lý dấu nhị thức bậc nhất? áp dụng xét dấu biểu thức
sau: f(x) = (2x-1)(5-x)

?

 Phương pháp giải
B1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x).
B2:Lập bảng xét dấu chung
choxét
tấtdấu
cả các nhị thức bậc nhất đó.
Bảng
B3: Kết luận về dấu của f(x).
x

-

1

2x-1

–

5-x

+

f(x)

–

5

2

0

0

+
0

+

0

(2x-1)(5-x) < 0 khi x  (-; 1/2)  (5, +)
(2x-1)(5-x)=0 khi x=5 hoặc x=1/2

+

+

(2x-1)(5-x) > 0 khi x  (1/2; 5)

+

–
–


§3:

(Tiết 2)

I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA BẬC NHẤT

1. Nhị thức bậc nhất
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
3. Áp dụng:
II .XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1. Biểu thức dạng tích các nhị thức bậc nhất
2. Biểu thức dạng thương các nhị thức bậc nhất

 Phương pháp giải
B1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x).
B2:Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó.
B3: Kết luận về dấu của f(x).


(Tiết 2)

§3:
II .XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT

1. Biểu thức dạng tích các nhị thức bậc nhất
2. Biểu thức dạng thương các nhị thức bậc nhất
Ví dụ: Xét dấu biểu thức: f(x) = 3x  3
5x  10
Giải:

f(x) xác định khi x≠-2
Nghiệm các nhị thức:

3x  3  0
x  1

 x  2
5x  10  0



Bảng xét dấu:
 
 2
x
3x-3
5x+10
0
f(x)
+
Vậy:
f(x)>0 với x  (; 2)  (1;  )
f(x)<0 với x (2;1)




f(x)=0 với x=-2 hoặc x=1

 

1


+


0
0

+
+
+


§3:

(Tiết 2)

III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở
MẪU THỨC

 Phương pháp giải
Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng f(x)  0 (hoặc f(x)  0 ; f(x)>0; f(x)<0)
Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x)
Bước 3: Từ bảng xét dấu, dựa vào dấu của BPT suy ra tập nghiệm.


§3:

(Tiết 2)

III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
THỨC
Ví Dụ:
Xét dấu biểu
Giảithức:
bất PT
f(x)=
(2x-1)(5-x)>0
(2x-1)(5-x)

Bảng xét dấu
x

1
2

-

2x-1

–

5-x

+

VT
f(x)

–

0

0

5
+
0

+

0

(2x-1)(5-x) < 0 khi x  (-; 1/2)  (5, +)
(2x-1)(5-x)=0 khi x=5 hoặc x=1/2

+

+

BPT
có tập>nghiệm
S=(1/2;5)
(2x-1)(5-x)
0 khi x 
(1/2; 5)

+

–
–


§3:

(Tiết 2)

III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
THỨC
3x  3
Ví dụ: Giải bất phương trình:
0
5x  10
Giải:

Bảng xét dấu:
x
3x-3

5x+10
f(x)
Vậy:
BPT có nghiệm

 

 2




0

+
hay S=(-2;1)
x (2;1)

 

1


+


0
0

+

+
+


III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở
MẪU THỨC
 Ví dụ : Giải bất phương trình

3
5

x  2 2x 1

Giải:

 Phương pháp giải
3
5
3
5



f(x)
0 0
Bước
1:
Đưa
bất

phương
trình
về
dạng
x  2 2x 1
x  2 2x 1

(hoặc f(x)  0 ; f(x)>0; f(x)<0)
3(2 x  1)  5( x  2)
Bước 2: Lập bảng xét
dấu f(x)
0

( x  2)(2 x  1)

Bước 3: Từ bảng xét dấu của f(x) suy ra nghiệm của bất phương
x7
trình

0

( x  2)(2 x  1)


3
5


0
x  2 2x 1



3(2 x  1)  5( x  2)
x7
0 
0
( x  2)(2 x  1)
( x  2)(2 x  1)

Bảng xét dấu
x

-

-7

x+7

–

x-2

0

1

2

2

+

+

–

–

–

2x - 1

–

–

VT

–

0

+

0

+
+

0

+

+

+

–

+

 Kết luận:
Nghiệm của bất phương trình là: x  [-7; 1/2)  (2; +)


2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

A

A

khi A  0

-A khi A < 0

2 x 1  x  2  2 x
 Ví dụ : Giải bất phương trình
Giải
2x - 1 khi 2x - 1  0 (1)

Ta có:
2 x  1  -(2x - 1) khi 2x- 1 < 0 (2)
 Trường hợp 1:

 Trường hợp 2:

2x - 1  0

x≥ 1/2

2x- 1 + x +2>2x

x+1> 0

2x - 1 < 0
-(2x - 1) + x+2>2x

x < 1/2

x≥ 1/2
x≥ 1/2
x>-1
x < 1/2
x < 1/2

-3x+3 >0

x<1

 Kết luận: Nghiệm của bất phương trình là: S = R

 Cách giải bất phương trình dạng f ( x)  a

f ( x)  a  a  f ( x)  a

f ( x)  a

và f ( x)  a với a>0



f ( x)  a

f ( x)  a
Ví dụ: Giải bất phương trình sau:
a)

3x  3  2

Ta có:

b) x  2  2
Ta có:

3x  3  2  2  3x  3  2
hay ta có hệ phương trình:
1

x



3x  3  2
3



3x

3

2

x  5

3
Vậy: Tập nghệm của bất phương trình là

1 5
S[ ; ]
3 3

x  2  2
x2  2 
 x  2  2

x  0

 x  4

Vậy bất phương trình có tập
nghiệm:
S  ( ; 4)  (0; )


Giải bất phương trình sau:

2
5
a,

x 1 2x 1

x 2  3x  1
b,
1
2
x 1

2
5


0
x 1 2x 1

x 2  3x  1

1  0
2

x 1



x  3
0
( x  1)(2 x  1)

 Xét dấu biểu thức:

x  3
VT 
( x  1)(2 x  1)



3 x  2
0
( x  1)( x  1)

 Xét dấu biểu thức:

VT 

3 x  2
( x  1)( x  1)