Bài giảng bài dấu của nhị thức bậc nhất đại số 10 (3)

ĐẠI SỐ 10

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC
NHẤT


KIỂM TRA BÀI CŨ:
CHO F(X)=3X+5 VÀ G(X)=-3X-5
HÃY TÌM NGHIỆM CỦA BPT : F(X) > 0 VÀ G(X) >
0
f (x)  0 3x  5  0  3x  5  x  5 / 3
g(x)  0  3x 5  0  3x  5  x  5 / 3

KHI X>-5/3 THÌ F(X)>0, G(X)<0
KHI X<-5/3 THÌ F(X)<0, G(X)>0


Tiết 37:

Dấu của nhị thức bậc nhất

I.Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

1.Nhị thức bậc nhất:

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng
f(x)=ax+b trong đó a,b là 2 số đã cho, a ≠ 0.
Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và
các hệ số a,b của nó
A.f(x)=-2x+1

(a=-2, b=1)

B.g(x)=1+2x

(a=2, b=1)

C.h(x)=3x

(a=3,b=0)

D.p(x)=5
Nhị thức bậc nhất là f(x) , g(x) , h(x)


Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Cho f(x) =(m-1)x +m -2 . Hãy chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:
A. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m>1

Đ

B. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m<1

Đ

C. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m = 1

S

D. Cả 3 câu trên đều đúng

S


Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Bài toán1:a)Giải bất phương trình -2x+3>0 và biểu diễn trên trục
số tập nghiệm của nó
b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó
thì nhị thức f(x)= -2x+3có giá trị : *Trái dấu với hệ số của x
*Cùng dấu với hệ số của x
Lời giải:

3
a)  2 x  3  0  3  2 x  x 
2

)//////////////////////////////////////////////

3/2

b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2
* f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2

x


Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
2.Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lý:
Nhị thức f(x)= ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi

x lấy các giá trị trong khoảng (-b/a;+∞), trái dấu với hệ
số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-∞;-b/a)
Chứng minh
Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a)
Với x>-b/a thi x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu với hệ số a
Với x<-b/a thi x+b/a <0 nên f(x)= a(x+b/a) trái dấu với hệ số a


Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất
x
f(x)=ax+b

-∞
-b/a
+∞
trái dấu a 0 cùng dấu a

Khi x=-b/a thì f(x)=0 ta nói số x0=-b/a là nghiệm của nhị thức f(x).
Nghiệm x0 = -b/a chia trục số làm 2 khoảng
-b/a

x

f(x) cùng dấu với a

f(x) trái dấu với a

Minh hoạ bằng đồ thị
y

y=ax +b
y
y=ax +b

-b/a
-b/a

0
0

x

x
(a>0)

(a<0)


Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
3.ÁP DỤNG :
1.XÉT DẤU CÁC NHỊ THỨC:F(X) =3X+2, G(X)=-2X+5
LỜI GIẢI:
A) 3 x  2  0  3 x  2  x  2 / 3

x
-∞
f(x)=3x+2

+∞

-2/3
0

+

x<-2/3 thì f(x)<0
x>-2/3 thì f(x)>0

b)  2x  5  0  2x  5  x  5 / 2

x
-∞
+
f(x)=-2x+5

5/2
0

+∞
-

x<5/2 thì f(x)>0
x>5/2 thì f(x)<0


Tiết 37:

Dấu của nhị thức bậc nhất

2.Xét dấu nhị thức sau: f(x) = mx-1 với m là 1 tham số
-Nếu m=0 thì f(x)= -1 < 0,với mọi x
-Nếu m ≠ 0 thi f(x) là 1 nhị thức bậc nhất có nghiệm x0=1/m
Vậy dấu của f(x) trong trường hợp m > 0 , m < 0 như sau:

m>0
m<0

x
f(x)

-∞

x
f(x)

-∞

1/m
-

0

+∞
+

1/m
+

0

+∞
-


Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
II.DẤU CỦA TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất
Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong
f(x)
Bước 3: Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến
lớn,từ trái sang phải
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)
Trường hợp f(x) là 1 thương cũng được xét tương tự.


Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
1.Xét dấu biểu thức f(x) =(2x-1)(-x+3)
Ta có:

x

2x 1  0  2x  1  x  1/ 2
 x3 0  x  3

1/2

-∞

2x-1

-

-x+3

+

f(x)

-

0
0

3
+
+

0

+
+

+

0

+

Vậy: f(x) = 0 khi x=1/2 hoặc x = 3
f(x) > 0 khi 1/2 < x <3 hoặc x > 3
f(x) <0 khi x<1/2

+∞


Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
( 4 x  1)( x  2 )
Ví dụ: 2.xét dấu biểu thức f ( x ) 
 3x  5
Lời giải:
f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức
4x-1, x+2 , -3x+5 là : 1/4 , -2 , 5/3
Lập bảng xét dấu:

x
4x-1
x+2
-3x+5
f(x)

1/4

-2

-∞
-

0

+
+

0

+∞

+

+

+

+

+

+

+

-

0

5/3

0

+

0

-


Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất

x
-∞
-b/a
+∞
trái dấu a 0 cùng dấu a
f(x)=ax+b

-b/a
f(x) trái dấu với a

f(x) cùng dấu với
a


1.Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng trong bảng
xét dấu dưới đây?

x
1-2x

-∞
-

-1/2
|

-

1/2
0

x-2

-

-2x-1

+

+

2
|

|

-

0

+

+∞
+

|

-

0

+

|

-

|

-


2.Cho f(x)=(-3x+3)(x+2)(x+3)
Điền dấu +, hoặc - vào chỗ trống trong bảng sau đây.Từ đó suy ra
dấu của f(x)

x
-3x-3
x+2

x+3
f(x)

-∞
…
+
…
…
+
…

-3
|
|
0
0

+
…
…
+
…
…

-2
|
0
|
0

+
…
+…
+
…
+…

Vậy: f(x)>0 khi

x   ;3

hoặc

f(x)>0 khi

x   3;  2 

hoặc

-1
0
|
|
0

+∞
…
+
…
+

…
…

x   2 ;  1 
x   1 ; 




Xin chân thành cảm ơn các Thầy,Cô và các
em học sinh!