Bài giảng bài hàm số lũy thừa giải tích 12 (2)

NOÄI DUNG TIEÁT HOÏC
KIỂM TRA BÀI CŨ
BÀI MỚI
HOẠT ĐỘNG NHÓM
TRẮC NGHIỆM
CỦNG CỐ KIẾN THỨC


KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ ?

 

 

1/ a '  a ln a;
x

3/

2/ e '  e

x

x

a  '  u ' x a
u x

u x

ln a;

4/

x

e  '  u ' x e
u x

u x

2 2ln x  3

2. Vận dụng tính đạo hàm của hàm số y  x e
Hướng dẫn:

y = x .e .e  x .x e  x .e  y '  4 x .e
2 ln x2 3

2

2 3

4 3

3 3


Tiết 37

§6 HÀM SỐ LŨY THỪA

1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng y  x , trong đó α
là một hằng số tùy ý
NHÓM 1, 2
NHÓM 3, 4
HOẠT

Phân biệt tập
Phân biệt tập
xác định của
xác định của
ĐỘNG
hàm số lũy
hàm số mũ và
thừa.
NHÓM
hàm số lôgarit.
x
Hàm số mũ
ya
Hàm số lôgarit y  log a x


Hàm số lũy thừa y  x


Tiết 37

§6 HÀM SỐ LŨY THỪA

Hàm số y  a x xác định trên tập số thực R ;
Hàm số y  log a x xác định trên R

với

a

*



  0;  

là một số dương khác 1.

Hàm số y  x xác định trên tập số thực R ,với
n

nZ

Hàm số y  x xác định với mọi x  0 , với
n

n nguyên âm hoặc bằng không.

Hàm số y  x có tập xác định là các số thực
dương với  không nguyên.

§6 HÀM SỐ LŨY THỪA

Tiết 37

2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa (sgk trang 115 -116)
CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ

 
u  x  '   u  x .u '  x 


 1

1/ x '   x ; với x  0
2/
3/
4/



 x '  n

 1

1

n

n

x

n 1

;

u ' x

 u  x   '  n. u
n

n

n 1

với u  x   0

với x  0 nếu n chẵn,
với x  0 nếu n lẻ

 x

với u  x   0 khi n chẵn
với u  x   0 khi n lẻ


§6 HÀM SỐ LŨY THỪA

Tiết 37

NHÓM 1, 2
Tìm tập xác định
của các hàm số



2/ y =  9  x 
1/ y = x  x  12
2

HOẠT
2

2
2 3

HƯỚNG DẪN, ĐÁP SỐ

ĐỘNG
NHÓM

NHÓM 3, 4
Tính đạo hàm
của các hàm số



3/ y = x  4 x  6

2



2
3

4/ y = 3 x3  ln x

1

2
2
3/
y'
=
2
x

4
x
Tập
xác
định
D

R

  4x  6 3
1/

3
2 1
3x 
3
2/ Hàm số xác định khi
3
x
1
x

9  x 2  0  3  x  3 4/ y' =
2
2
3
3
3
3
3  x  ln x  3x.  x  ln x 
Tập xác định D   3 ; 3






Tiết 37

§6 HÀM SỐ LŨY THỪA

3. Vài nét về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy

thừa (sách giáo khoa trang 116)

Xét các hàm số lũy thừa y  x với   0 và tập xác
định  0; +  

Đồ thị
của hàm
số lũy
thừa
luôn đi
qua điểm

1; 1

y
>1

=1
0<<1
=0
<0

1
O

1

x

§6 HÀM SỐ LŨY THỪA

Tiết 37

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa
y = x trên khoảng (0; + )

ĐẠO HÀM

CHIỀU BIẾN THIÊN

TIỆM CẬN
ĐỒ THỊ

>0

<0

y' = x -1

y' = x -1

Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

Không có

TCN là trục Ox
TCĐ là trục Oy

Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)

Tiết 37

§6 HÀM SỐ LŨY THỪA

Đồ thị của một số hàm số lũy thừa



yx

trên khoảng  0; +  

y  x3

y

yx

yx

1
3

1

y  x 1
O

1

x


BÀI 1 Hàm số

y

1
3

3 x

y3 x
3

y
2

có đạo hàm bằng:

3
3

x

y

2

BÀI 2 Hàm số

y  f  x  e

1

1

cos x

1
3

x

2

y

1
3

 
.sin x có gía trị f '   là:
2

2

2

x

2


Tiết 37

§6 HÀM SỐ LŨY THỪA

CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
Phân biệt hàm số lũy thừa với hàm số mũ, hàm số lôgarit
Nắm vững cách tính đạo hàm của hàm số mũ, vận dụng
tính các đạo hàm đơn giản về hàm số lũy thừa
Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số lũy thừa trên tập xác định.

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài tập 57, 58, 59, 60, 61, 62
– Sách giáo khoa trang 117 -118




SAI RỒI