Bài giảng hàm số lũy thừa

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ
THẦY CÔ GIÁO
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực?
Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số:


4 8
2 2
và
3 3
   
   
   
TRẢ LỜI
Cho a, b

R, a, b > 0;

,



R. Ta có:
 
 
4 8
. ; ; ; ;
1 :
0 1 :
2

0 1
2 2
3
* ta có
3 3
4 8
a a a
a a a a a a ab a b
a b b
a a a
a a a

 


         
 
 
 
 
 
 
 
    
 
 
    
     

 


   
 

   
   



Ta đã biết cách tính đạo hàm của các hàm số:
5 4
y x y' 5x
1
y x y'
2 x
  
  
Nếu yêu cầu giải quyết bài toán, tính đạo hàm của
các hàm số: thì giải
quyết như thế nào? bài học hôm nay sẽ giúp ta giải
quyết các bài toán này và nhiều vấn đề khác.
1
3 4
4
y x ,y x ,y x ,y x

 
   
I/ KHÁI NIỆM

y x , R,

 
Ví dụ:
3
4 1
3
1/ y x,y x
2 / y x ,y x
3 / y x ,y x
 

 
 
 
Các số mũ của các hàm số
ở VD1, VD2, VD3 lần lượt
là các số nguyên dương, số
nguyên âm, số không
nguyên, như vậy tập xác
định của chúng như thế
nào?
Hàm số
gọi là hàm số lũy thừa
I/ KHÁI NIỆM
Hàm số
gọi là hàm số lũy thừa.
y x , R,


 
2
y x
Hãy cho biết
tập xác định
của hàm số
này?
CHÚ Ý:
là số nguyên dương, tập
xác định là IR.

I/ KHÁI NIỆM
gọi là
hàm số lũy thừa
CHÚ Ý:


y x , R,

 
Hãy cho biết
tập xác định
của hàm số
này?
nguyên âm hoặc
bằng 0, tập xác định là
IR \ {0}

1
y x



là số nguyên dương,
tập xác định là IR

I/ KHÁI NIỆM
gọi là
hàm số lũy thừa.
CHÚ Ý:


y x , R,

 
Hãy cho biết
tập xác định
của hàm số
này?
1
2
y x
là số nguyên dương,
tập xác định là IR.

nguyên âm hoặc
bằng 0, tập xác định là
IR \ {0}

không nguyên, tập
xác định là


 
0;
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 4.
     
1
2 2 0
2 2 3
3
) (1 ) ) 2 ) 1 ) 8a y x b y x x c y x d y x


        
Giải
a)Hàm số xác định
TXĐ
1 0 1x x    

 
;1D  
b)
   
 
 
) D= ; 1 2;
) D=R\ 1;1
) D=R\ 2
b
c

d
   

I/ KHÁI NIỆM

Ta đã biết các công thức:
 
 
/
n n 1 *
/
x n.x (n N ,x R)
1
x (x 0)
2 x

  
 
Tổng quát người ta chứng
minh được hàm số lũy thừa:
 
/
1
y x ( R , x 0)
x .x

  
   
 
 

/
1
x .x ( R,x 0)
 
   
II/ ĐẠO HÀM CỦA HÀM
SỐ LŨY THỪA:
I/ KHÁI NIỆM
II/ ĐẠO HÀM CỦA
HÀM SỐ LŨY THỪA:

 
/
1
x .x ( R,x 0)
 
  
Ví dụ: Tính
/
1
3
a / x
 

 
 
 
/
5
b / x 

1 2
1
3 3
3
2
1 1 1
x x
3 3
3 x
 
  
5 1
5x


Tính đạo hàm các hàm số:
1
2
2 1
3
0,9
1/ y x
2 / y x
3 / y x
4 / y x









1 3
1
2 2
3
1 1 1
x x
2 2
2 x
  
     
 
2
2 1 x 
3 1
3 .x

 
0.9 1 1,9
0,9x 0,9x
  
   
Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 4.
I/ KHÁI NIỆM
II/ ĐẠO HÀM CỦA
HÀM SỐ LŨY THỪA:

 

/
1
x .x ( R,x 0)
 
  
Chú ý: Công thức
tính đạo hàm của hàm
hợp đối với hàm số
lũy thừa có dạng:
 
/
1 /
u .u .u
 
 
Đặt vấn đề: Nếu hàm số có
dạng: thì
y’= ?
 
1
3
y 2x 1 
   
/
1
1
1
/
3
3

1
2x 1 (2x 1) 2x 1
3

 
   
 
 
Giải quyết vấn đề:
 
/
1 /
u .u .u
 
 
 
/
1 /
u .u .u
 
 
 
 
'
1
'
1
1
'
n

n
n
n
n
n
x
n x
u
u
n u




Chú ý:
(X>0 nếu n chẵn
X nếu n lẻ)
0
 
/
1
x .x ( R,x 0)
 
   
Tính đạo hàm các hàm số:
Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 4.
) ( ) (2 1)a y f x x

  
2 2

) ( ) (3 1)b y f x x

  
2
3
2
) ( ) (2 1)c y f x x x   
3
) ( ) sin 3d y f x x 
     
     
 
 
 
   
1 ' 1
2 1 ' 2 1
2 2 2
1
2
3
2 2
3 3
2 1 2 1 2 2 1
2 3 1 3 1 6 2 3 1
2
2 1 4 1
3
sin3 '
3cos3

3 sin3 sin3
x x x
x x x x
x x x
x
x
x x
 
 
 
   

    
    
   
 
Cho hàm số :
Bạn Nam phát biểu Tập xác định của hàm số đã cho
là vì số mũ là số không nguyên.
Bạn Đông phát biểu Tập xác định của hàm số đã cho
là IR vì , mà căn bậc lẻ luôn tồn tại với
mọi x thuộc IR.
Theo em bạn nào phát biểu đúng, giải thích vì sao?
8
3
y x
 
0;
8
3

8
3
y x x 
Xem trước phần III SGK bài
“Hàm số lũy thừa”.
Làm các BT: 1, 2 trang 60, 61
TIẾT HỌC KẾT THÚC, KÍNH
CHÚC QUÝ THẦY CÔ CÙNG
CÁC EM SỨC KHỎE.
BYE, SEE YOU AGAIN