Bài giảng bài hàm số lũy thừa giải tích 12 (6)

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Từ định nghĩa an, em hãy cho biết điều kiện của cơ số a
trong các trường hợp sau:

n
N*

an

ĐK cơ số a

a  R

Q

a0
a0

R

a0

Z


Tập xác định của hàm số lũy thừa:
Điều kiện

Tập xác định

x  R

R

Nguyên âm hoặc bằng 0

x  0

R \ { 0}

Không nguyên

x  0

( 0; )

n

y  x

n Nguyên dương

y   x  1

2

Ví dụ 1: Hàm số
A

D=R

B

Ví dụ 2: Hàm số
A
B

có tập xác định là:

D = R \ {0}



y  4 x



3
2 2

C

D = R \ {1}

D

D = (1; +)

có tập xác định là:

D = [-2; 2]
D = R \ {-2;2}

C
D

D = (-; -2)  (2; +)

D = (-2; 2)


Ví dụ 1: Hàm số

y   x  1

A

D=R

B

D = R \ {0}

C

D = R \ {1}

D

D = (1; +)

2

có tập xác định là:


Ví dụ 2: Hàm số



y  4 x



3
2 2 có

A

D = [-2; 2]

B

D = R \ {-2;2}

C

D = (-; -2)  (2; +)

D

D = (-2; 2)

tập xác định là:


y

n>1
n=1
0
1
O

<0

x

1

n>0

Đạo hàm

y  nx
,

n=0

n< 0
n 1

y  nx
,

n 1

Hàm số luôn đồng biến

Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận

Không có

Tiệm cận ngang: Ox
Tiệm cận đứng: Oy

Đồ thị

Đi qua điểm (1;1)

Đi qua điểm (1;1)

Chiều biến thiên


Ví dụ 4: So sánh các cặp số sau:

a)

(2,5)3,4

và

c) (2,5)-3 và (2,6)-3

(2,6)3,4

b) (2,5)0,4 và (2,6)0,4

d) (2,5)-3 và 1

Giải

a) Xét hàm số y  x trên khoảng( 0; )
Vì n = 3,4 > 0 nên hàm số đồng biến trên ( 0; )
3, 4

Ta có: 2,5  2,6 

( 2,5)3, 4  ( 2,6 )3, 4

3

d) Xét hàm số y  x trên khoảng( 0; )
Vì n = -3 < 0 nên hàm số nghịch biến( 0; )

Ta có:

2,5  1  ( 2,5) 3  13
3

 ( 2,5)  1


TỔNG KẾT BÀI HỌC
Xét hàm số lũy thừa y

x

n

trên khoảng (0; +)

D = R nếu n là số nguyên dương
* Tập xác định:

D = R \ {0} nếu n là số nguyên âm
hoặc bằng 0

D = (0; +) nếu n không nguyên
* Đạo hàm:

y  nx
,

n 1

n > 0: Hàm số đồng biến

* Sự biến thiên:
n < 0: Hàm số nghịch biến


BÀI TẬP VỀ NHÀ

+) Bài tập số 1,2,4,5/60,61 SGK
+) Bài tập làm thêm:
So sánh các cặp số sau:

a)

( 0,9)99 và

b)

5300 và

c)

1
 
5

(1,1)1,1

8 200

300

và

1
 
8

200


Kính chúc sức khỏe
các thầy, cô giáo. Chúc các em
học sinh luôn say mê Toán học !