Bài giảng bài giá trị lượng giác của một cung đại số 10

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG


Kiểm tra bài cũ:
Hãy biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung
lượng giác có số đo lần lượt là:
0
25

a)
b) 405
4

Lời giải:
25 
a)
  3.2
4
4

y

B
M

0

0

b)  405  45  360

Ð

0

( sd AM 

4

A’
O


 3.2 )
4

A

450

x

N
Ð

B’

sd AN  450  3600

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Nhắc lại kiến thức:
sin   y 0

1

cos  x0
y0
tan    x0  0 
x0
x0
cot    y0  0 
y0

-1

1


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Giá trị lượng giác của cung :
1. Định nghĩa:
Trên đường tròn lượng giác
Ð
cho cung AM có:

y

B

Ð

M

sđ AM  



A’
O

A

B’

x


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Giá trị lượng giác của cung :
1. Định
nghĩa:Trên đường tròn lượng giác cho cung
Ð

Ð

AM

có: sđ AM  
y

sin   OK
cos  OH

sin 
tan  
 cos  0 
cos
cos
cot  
 sin   0 
sin 

M

K


A’
H

Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi
là các giá trị lượng giác của cung.
Oy gọi là trục sin, Ox gọi là trục côsin

B

O

A x

B’


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Giá trị lượng giác của cung :
1. Định nghĩa:

 Chú ý:
1. Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng
giác.
2. Nếu 00    1800 thì các giá trị lượng giác của góc
α chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu
trong SGK Hình học 10.


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Giá trị lượng giác của cung :
1. Định nghĩa:

25
Ví dụ 1: Tính a) sin
4

b) cos(4050 )

Lời giải:

y

2
25

k .2 ) =?
a )sin
 sin( ++ 3.
2
4
4
2
0
b) cos 405 
A’
2



c) tan(4050 )
B
M
Ð

sd AM 



 2
0

sin(

405
)
0
2  1
c) tan(405 ) 

0
cos(405 )
2
2


4

O


 3.2
4

A

450

x

N
Ð

B’

sd AN  450  3600


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Giá trị lượng giác của cung :

2. Hệ quả:

a) sin  và cos xác định với  . Hơn nữa, ta
có: sin   k 2   sin (k  )
cos   k 2   cos (k  )

b) Với mọi   R ta có:

1  sin  1
1  cos  1
Ngược lại với mọi m  R mà  1  m  1 đều tồn
tại số  và  sao cho:

sin  m;cos   m


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Giá trị lượng giác của cung :

2. Hệ quả:
Ví dụ 2: Hãy xác định số đo của các cung lượng giác khi biết giá

trị lượng giác của chúng

a)sin   0

b) cos  0

Lời giải:

y
B

  k 2
a )sin   0  
(k  )
    k 2
   k (k  )




 k 2

2
b) cos  0  
(k  )
    k 2

2
 


 k ( k  )
2

A'

O

A

B'

x


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I. Giá trị lượng giác của cung :

2. Hệ quả:
c) tan xác định khi và chỉ khi:

cos   0     k  k 
2



cot xác định khi và chỉ khi:

sin  0   k  k 



d) Dấu của các giá trị lượng giác
của góc α phụ thuộc
Ð
vào vị trí điểm cuối của cung AM   trên đường tròn
lượng giác


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I. Giá trị lượng giác của cung :

2. Hệ quả:
Bảng xác định dấu của giá trị lượng giác:
Giá trị

Phần tư

I

II III IV

II

y

M

lượng giác

sin 

cos 

tan 
cot 

+ +
+

-

-

-

- + -

+

-

+ -

I

K K

A’ H

M
H


H

- +

+

B

O

A x

H

K K
M

M

B’

III

IV

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I. Giá trị lượng giác của cung :

3. Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt:
α
sinα
cosα
tanα
cotα

0


6

0?

1
2

1
0
?


4

3
2
1

3

3


3

1
2

3
2

2
2

1
?
2

1?

3

1

1
3


2
1?
0

0


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

II. Ý nghĩa hình học của tang và cơtang:
Ð
Ð
 trịn

 lượng giác. Ta
Từ
A
vẽ
tiếp
tuyến
t’At
với
đường
AM
sd
AM






k

Cho cung
có


2 bằng cách chọn gốc tại
coi tiếp tuyến này là một
trục
số

 
Gọi
T
là
giao
điểm
với t’At.
A và vectơ đơn vị i của
 O OM
B
y

Ta có: AOT và HOM đồng dạng nên

B
M

AT
OA
AT
OA



1
HM OH
HM OH

Vì HM  sin 

t

K


A'

H

A

0

T

OH  cos

và OA  1

B'
t'

Từ (1)

sin 
 AT 
 tan 
cos 

x


y

t

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
B

II. Ý nghĩa hình học của tang và cơtang:
M

K



1. Ý nghĩa hình học của tan α:
A'

Tanα được
 biểu diễn bởi độ dài đại số của
vectơ A T trên trục t’At

H

A
x

0
T
B'

ta n   A T

t'

Trục t’At được gọi là trục tan
2. Ý nghĩa hình học của cot α:
Cotα đượcbiểu
diễn bởi độ dài đại số

của vectơ BS trên trục s’Bs.

y

B

s'

S
M


A'

0

co t   B S
Trục s’Bs được gọi là trục côtang

s

B'

A

x


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

II. Ý nghĩa hình học của tang và cơtang:
Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα:

tan(  k )  tan 
cot(  k )  cot 

k 


Củng cố:
y B
sin   OK , cos  OH
M
K
sin 
tan  
(cos  0) A’

cos
H O
Ax
cos
cot  
(sin   0)
sin 
B’
  ta có:
tan(  k )  tan 
sin(  k 2 )  sin, k 
k 
cot(  k )  cot 
cos(  k 2 )  cos, k 
1 cos 1

1  sin  1
tan xác định khi và chỉ khi:

cos   0     k   k  
2
cot xác định khi và chỉ khi:
sin   0    k  k 




Bài tập:
1) Trong các giá trị sau, giá trị nào có thể là giá trị sin 

a)

bb) 0 , 7

2

c)



5
2

2) Hãy chọn đáp án đúng.



11
a ) tan  tan
4
4
3) Tìm α, biết
3
aa)  
2


11
b) cos  cos
4
4


11
cc)sin 4  sin 4

sin   1
5
b ) 
2


c) 
2


CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ

GIÁO VÀ TẤT CẢ CÁC EM
HỌC SINH LỚP 10B8