TRƢỜNG THCS – THPT LƢƠNG HÒA
Tuần 12: Tiết 34
SS4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ
LÔGARIT
● Tính các giá trị cho trong bảng sau:
1
x
-2
y = 2x
1
4
0
1
1
2
2
2
2
4
Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định
đƣợc một giá trị 2 x (duy nhất)
Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định
x
đƣợc một giá trị y a (duy nhất)
I. Hàm số mũ
Cho a là số thực dương khác 1
1. Định nghĩa:
x
Hàm số mũ cơ số a là hàm số có dạng: y = a
Ví dụ: Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số
mũ. Khi đó xcho biết cơ số :
a) y 5 3
b) y 4
x
c) y
d) y
5
1
4
x
x
3
x
3
Hàm số mũ cơ số a =
3
5
x
Hàm số mũ cơ số a = 1/4
Hàm số mũ cơ số a =
Không phải hàm số mũ
2. Đạo hàm của hàm số mũ
t
e 1
lim
1
► Chú ý:
t 0
t
► Định lí 1:
Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi điểm x R và
(ex)’ = ex
Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại
điểm x?
* Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Bước 1 : Giả sử x là số gia của x, tính y=f(x+x)-f(x)
y
Bước 2 : Lập tỉ số
x
y
Bước 3 : Tính lim
x 0 x
2. Đạo hàm của hàm số mũ
► Định lí 1:
Chú ý:
(e )' e (x )
u
u
e ' u '.e (u u( x))
x
x
● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a ) y x.e
b) y e
x
x2 2 x
2. Đạo hàm của hàm số mũ
► Định lí 1:
Chú ý:
(e )' e (x )
u
u
e ' u '.e (u u( x))
x
x
● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
x
a) y x.e
e x x.e x
y' x '.e e '.x
x
b) y e
x
x 2 2 x
y' x 2 x '.e
2
x 2 2 x
2 x 2.e
x 2 2 x
2. Đạo hàm của hàm số mũ
► Định lí 2:
Hàm số y = ax a 0, a 1 có đạo hàm tại mọi x và
(ax) ’ = ax . lna
Chứng minh:
Ta cĩ: a = elna
ax = (elna) x = ex.lna .
Do đĩ theo cơng thức tính đạo hàm của hàm số hợp:
(a ) ' (e
x
x ln a
)' e
x ln a
( x.ln a) ' a .ln a
x
2. Đạo hàm của hàm số mũ
a ' a
► Định lí 2:
Chú ý:
x
x
ln a (a 0, a 1, x )
a ' a
u
u
.u '.ln a
( a 0, a 1, u u ( x))
● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
x 2 x 1
x
b) y 8
a) y 2
y' 2 . ln 2
x
y' 8
x 2 x 1
8
. ln 8. x x 1 '
2
.2 x 1. ln 8
x 2 x 1
Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax (a >0, a khác 1)
a>1
0
B1:TXĐ
B2:SBT
*Đạo hàm
*CBT
*Giới hạn
đặc biệt
•D = R
*Tiệm cận
•ĐTHS nhận trục Ox làm tiệm
cận ngang
*BBT
D=R
x
• y’ = ax lna >0 với mọi x • y’ = a lna < 0 với mọi x
• Hàm số ĐB trên R
• Hàm số NB trên R
x
x
lim a x ; lim a x 0
lim
a
,
lim
a
0
x
x
x
B3: Đồ thị
y
O
•ĐTHS nhận trục Ox làm tiệm
cận ngang
y
y ax
a
1
x
y ax
1
1
x
a
O
1
x
y = ax (0
y = ax (a>1)
y
6
5
4
3
2
1
x
-4
-3
-2
-1
O
1
2
-1
-2
ya
x
3
4
5
6
7
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a>0, a khác 1)
Tập xác định
Đạo hàm
Chiều biến thiên
;
x
y' a . ln a
a>1: Hàm số luôn đồng biến
0
Tiệm cận
Trục Ox là tiệm cận ngang
Đồ thị
Đi qua các điểm (0;1) và (1;a),
nằm phía trên trục hoành
y a
x
0, x R
CỦNG CỐ KIẾN THỨC
Hàm số mũ cơ số a là hàm số có dạng
y = a x (a dương và khác 1)
Một số qui tắc tính đạo hàm
et 1
lim
1
t 0
t
(e x ) ' e x (x
u
u
e
'
u
'.
e
)
(u u ( x ))
x
x
a
'
a
ln a ( a 0, a 1, x
)
u
u
a
'
u
'.
a
ln a (u u ( x ))
Về nhà học các công thức và làm bài tập 2 trang 77 SGK
Thân chào các em học sinh !