Bài giảng bài hệ thống những bài giảng về đạo hàm cấp hai giải tích 11 (2)

ĐẠO HÀM CẤP HAI


I.ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong
khoảng (a;b) là hàm số y’ = f ’(x)
Nếu hàm số y’=f ’(x) có đạo hàm trong
khoảng (a;b) thì ta gọi đạo hàm của y’
là đạo hàm cấp hai của hàm số y =f(x)
và kí hiệu là y” hoặc f”(x).
Vậy: f ”(x)=[f ’(x)]’


Ví dụ:
Tìm Đạo hàm cấp 2 của hàm số
a) y = x4 + 3x2 – 5
b) y = sin2x


CHÚ Ý:
1. Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định
nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x)
hoặc f(3)(x)

2. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm cấp n-1, kí
hiệu là f(n-1)(x). Nếu f(n-1)(x) có đạo hàm thì đạo
hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x),
kí hiệu là f(n)(x)

f (n)(x) = [f(n-1)(x)]’

Ví dụ:
Cho hàm số
a. Y = x4 + 3x +1 .Tính y(3), y(n)

b. y = sin3x . Tính y’;y”; y "  
9
 
2
c. y = cos x . Tính y’;y”; y ''  
4

(4)
d. y = sin3x . Tính y


II.Ý NGHĨA CƠ HỌC:
Một vật chuyển động có phương trình
chuyển động là s = f(t)
Đạo hàm cấp hai f ”(t) là gia tốc tức thời
của vật tại thời điểm t


Tính gia tốc tức thời
của chuyển động rơi
tự do

1
2
s

gt
2

 v  s '  gt
 a  s ''  g
Chuyển động rơi tự do


Chuyển động của con lắc lò xo

x  A cos t   


Chuyển động của con lắc lò xo

x  A cos t   
v  x '   A sin t   
a  x ''   A cos t   
2

 x  A cos t   
2

2

x ''  x  0
2


CỦNG CỐ KIẾN THỨC:

Đạo hàm cấp 1 của f(x)=(x+2)5 là:
A.
B.
C.
D.

f’(x) = 20(x+2)3
f’(x) = 5(x+2)4
f’(x) = 60(x+2)2
f’(x) = 40(x+2)3


CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 2 của f(x)=(x+2)5 là:
A.
B.
C.
D.

f’’(x) = 20(x+2)3
f’’(x) = 5(x+2)4
f’’(x) = 60(x+2)2
f’’(x) = 40(x+2)3


CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 1 của f(x) = cos3x.
A. f’(x) = sin3x

B. f’(x) = -sin3x

C. f’(x) = 3sin3x

D. f’(x) = -3sin3x


CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 2 của f(x) = cos3x.
A. f’(x) = 3cos3x

B. f’(x) = -3cos3x
C. f’(x) = 9cos3x

D. f’(x) = -9cos3x


Cho f(x) = cos3x. Tính f’’(π/2)
A. f’’(π/2) =9

B. f’’(π/2) =0
C. f’’(π/2) =-9

D. f’’(π/2) =3