Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (3)

Giáo viên: Ngân Thị Nga
Trường THPH BC Trần Hưng Đạo


Câu 1: Từ các chữ số 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên bé
hơn 1000?

Câu 2: Các thành phố A, B, C, D
được nối với nhau bởi các con
đường như hình sau:
B
A

D
C

Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ
A đến D?


Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên bé hơn 1000?

Bài giải:
Số tự nhiên có 1 chữ số: 7 (số)
Số tự nhiên có 2 chữ số: 7.7 = 49 (số)

Số tự nhiên có 3 chữ số: 7.7.7 = 343 (số)
Vậy có tất cả: 7 + 49 + 343 = 399 (số)

Câu 2: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các
con đường như hình sau:
B
A

D
C

Bài giải:
Số con đường đi từ A đến D (qua B) là: 3.3 = 9 (con
đường)
Số con đường đi từ A đến D (qua C) là: 2.1 = 2 (con
đường)
Vậy: Số con đường đi từ A đến D là:
9 + 2 = 11 (con đường)



I. Hoán vị
1. Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n
phần tử (n ≥ 1).

Mỗi kết quả của sự sắp
xếp thứ tự n phần tử của
tập hợp A được gọi là một
hoán vị của n phần tử đó.

Ví dụ 1:
Có 4 bạn A, B, C, D được phân
công lao động trong 4 ngày. Hãy
nêu 3 cách phân công lao động.

C¸ch 1
C¸ch 2
C¸ch 3

1
A
A
B

2
B
C
A

3
C
B
C

4
D
D
D

Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự trên

được gọi là một hoán vị tên của 4
bạn đó.


I. Hoán vị
1. Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n
phần tử (n ≥ 1).
Mỗi kết quả của sự sắp
xếp thứ tự n phần tử của
tập hợp A được gọi là một
hoán vị của n phần tử đó.
Nhận xét:
Hai hoán vị của n phần
tử chỉ khác nhau ở thứ tự
sắp xếp

Ví dụ 1:

Cách 1
Cách 2
Cách 3

1
A
A
B

2
B

C
A

3
C
B
C

4
D
D
D

Hãy nhận xét sự khác nhau giữa
hai hoán vị của n phần tử?


I. Hoán vị
1. Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n
phần tử (n ≥ 1).
Mỗi kết quả của sự sắp
xếp thứ tự n phần tử của
tập hợp A được gọi là một
hoán vị của n phần tử đó.

Ví dụ 2:
Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ
số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.
123

213

312

132

231

321

Xét bài toán:
Hãy xác định số hoán vị của 9 phần
tử 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?


I. Hoán vị
1. Định nghĩa
2. Số các hoán vị

Ví dụ 3:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn
A, B, C, D ngồi vào một bàn học
gồm 4 chỗ?
Cách 1: Sử dụng phương
pháp liệt kê
Cách 2: Dùng quy tắc nhân


Cách 1: Sử dụng phương pháp liệt kê

Ta có các cách sắp xếp sau:
1

A

B

C

D

9

B

C

A

D

17

C

D

A

B

2

A

B

D

C

10

B

C

D

A

18

C

D

B

A

3

A

C

B

D

11

B

D

A

C

19

D

A

B

C

4

A

C

D

B

12

B

D

C

A

20

D

A

C

B

5

A

D

B

C

13

C

A

B

D

21

D

B

A

C

6

A

D

C

B

14

C

A

D

B

22

D

B

C

A

7

B

A

C

D

15

C

B

A

D

23

D

C

A

B

8

B

A

D

C

16

C

B

D

A

24

D

C

B

A

Có 24 cách sắp xếp


Cách 2: Dùng quy tắc nhân
Công việc:

Xếp chỗ ngồi cho bốn bạn vào cùng một bàn

Hành động 1: Chọn chỗ thứ nhất: Có 4 cách chọn
Hành động 2: Chọn chỗ thứ hai:

Có 3 cách chọn

Hành động 3: Chọn chỗ thứ ba:

Có 2 cách chọn

Hành động 4: Chọn chỗ thứ tư:

Có 1 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp chỗ ngồi là:
4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách)

A B C D

1

2

3

4


I. Hoán vị
1. Định nghĩa
2. Số các hoán vị
Kí hiệu Pn là số các
hoán vị của n phần tử.
Ta có định lí sau đây.
ĐỊNH LÍ:

Pn  n( n  1)(n  2)...2.1
CHÚ Ý:

Kí hiệu n(n-1)(n-2)…2.1
là n! (đọc là n giai thừa),
ta có

Pn  n!

Ví dụ 3:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn
A, B, C, D ngồi vào một bàn học
gồm 4 chỗ?


Ví dụ 4:

Trong giờ học môn Giáo dục quốc
phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10
người được xếp thành một hàng dọc.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Bài giải
Mỗi cách xếp 10 người vào hàng là
một hoán vị tên của 10 người đó.
Suy ra số cách xếp là:

10! = 3628800 (cách)


1. Định nghĩa hoán vị
Cho tập hợp A gồm n phần tử
(n ≥ 1).

Ghi nhớ!

Mỗi kết quả của sự sắp xếp
thứ tự n phần tử của tập hợp A
được gọi là một hoán vị của n
phần tử đó.
2. Số các hoán vị

Pn  n!


Bài toán
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập các số tự
nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi có tất cả

bao nhiêu số ?
Chọn đáp án đúng, giải thích?

A. 100 số

B. 110 số

C. 120 số

D. 130 số


Xin chân thành cảm
ơn các thầy cô và các
em học sinh