Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (4)

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP


Bài toán 1: Cho tập hợp A={1,2,3,4,5}.

1.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5
chữ số khác nhau lấy từ tập hợp A.
2.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau lấy từ tập hợp A.
3.Hãy liệt kê các tập hợp con gồm 3 phần tử, 4
phần tử của tập hợp A.


1. Đáp số: P5  5!  120
5!

 60
2. Đáp số:
2!
3. Liệt kê như sau: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4},
{1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5},{2,4,5}, {3,4,5}.
{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5},{2,3,4,5}.
3
A5

 Định nghĩa: Giả sử tập A có n phần tử (n  1). Mỗi tập
con gồm k phần tử (1  k  n) của A được gọi là một tổ
hợp chập k của n phần tử đã cho. Kí hiệu là: C nk


 Nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp: Cho tập hợp A

gồm n phần tử (n 1) .Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp
theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp
chập k của n phần tử đã cho.
Hành động 1: Chọn một tập hợp con gồm k phần tử
của tập hợp A có: k?! cách chọn.
Hành động 2: Sắp xếp k phần tử vừa chọn theo một
k
C
thứ tự nhất định có: ?n cách chọn.
Theo quy tắc nhân có:

k
A
n!
Ank  Cnk .k!  Cnk  n 
k!
k!.(n  k)!


 Định lí:

Cnk

n!

(0  k  n)
k!.(n  k)!

Bài toán 2: Một đoàn y tế dự phòng gồm 7 bác sĩ và 5

y sĩ. Bệnh viện Cẩm Xuyên cần lập một tổ gồm 5
người về trường Nguyễn Đình Liễn để khám bệnh
cho học sinh. Hỏi:
1. Có bao nhiêu cách lập một tổ như trên ?

2. Có bao nhiêu cách lập một tổ công tác trong đó phải
có 3 bác sĩ và 2 y sĩ ?


TẬP HỢP A (gồm n phần tử)
Lấy ra n phần tử

Lấy ra k phần tử
(1 ≤ k ≤ n)

Nếu k = n thì mỗi
Sắp xếp theo một
chỉnh hợp chính là
một hoán vị của n
thứ tự nhất định
phần tử

Nếu k = n thì sao?Chỉnh hợp
Hoán vị Pn  n!
n!
k
An 
( n  k)!

Không quan tâm

đến thứ tự
Tổ hợp
Cnk 

n!
k!(n  k)!


Bài toán 3: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng
ở cột phải để được một khẳng định đúng.
1. Số cách xếp 4 bạn ngồi 4 ghế hàng ngang là

a)C84

2. Số cách chọn 4 bạn trong 8 bạn để trực nhật
là

b) A84

3. Số cách chọn số tự nhiên có 4 chữ số khác
nhau được lấy từ 8 số 1,2,3,4,5,6,7,8 là

c)4!


Hạnh phúc - Thành đạt !
Chúc các em học sinh học tập tốt