Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (8)

Hỏi: Trong một lớp có 18 bạn
nam, 12 bạn nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn:
a) Một bạn phụ trách quỹ lớp?
b) Hai bạn, trong đó có một
nam và một nữ?
Đáp án:


Đáp án
a) Theo quy tắc cộng, ta có 18 + 12 = 30 cách
chọn một bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam
hoặc nữ )
b) Muốn có hai bạn gồm một nam và một nữ, ta
phải thực hiện hai hành động lựa chọn:
- Chọn 1 nam: có 18 cách chọn
- Khi đã có một nam rồi, có 12 cách chọn một
bạn nữ.
Vậy theo qui tắc nhân có 18.12 = 216 cách chọn.


Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP
I. Hoán vị
II. Chỉnh hợp
III. Tổ hợp


Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP
TỔ
HỢP

I. Hoán vị
1. Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n
phần tử n  1

Mỗi kết quả của sự
sắp xếp thứ tự n phần
tử của tập hợp A được
gọi là một hoán vị của
n phần tử đó.

VÍ DỤ1

Có bao nhiêu cách sắp xếp ba
bạn A, B, C vào ba chiếc ghế kê
thành hàng ngang?
Hướng dẫn: Hãy liệt kê các
cách sắp xếp có thể?
Trả lời:

A–B–C

A– C– B

B –A–C

B –C –A

C–A– B

C– B–A

Mỗi cách sắp xếp thứ tự tên
của 3 bạn được gọi là một
hoán vị tên của 3 bạn.


Nhận xét:

Hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở
thứ tự sắp xếp.
Ví dụ: A – B – C khác A – C – B
Hoạt động 1 (SGK):
Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau
từ các số 1, 2, 3.
Giải:
Các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là:
123, 132, 213, 231, 312, 321


2. Số các hoán vị

Ví dụ: Cô xếp năm em A, B, C, D, E ngồi vào
một hàng có năm cái ghế . Hỏi Cô có bao nhiêu
cách xếp như vậy?
Hướng dẫn:
- Có nên liệt kê hết các trường hợp không?
- Để sắp xếp cần mấy hoạt động? Các hoạt động
này độc lập hay liên tiếp?

Giải:

1

2

3

4

5

• Chọn một em vào vị trí thứ nhất: Có 5 cách
• Chọn một em vào vị trí thứ hai:
Có 4 cách
Có 3 cách
• Chọn một em vào vị trí thứ ba:
Có 2 cách
• Chọn một em vào vị trí thứ tư:
• Chọn một em vào vị trí thứ năm:
Có 1 cách
Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp chỗ ngồi là:
Có 5.4.3.2.1 = 120 cách sắp xếp


Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử.
Định lý

Pn  nn  1.... 3.2.1

Chú ý: Kí hiệu n(n – 1)….3.2.1 là n! (đọc là n
giai thừa). Ta có Pn = n!
Ví dụ: Tính P6 và P10
Giải:

Ta có: P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
Ta có: P10 = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3628800


Áp dụng:
Bài tập 1:
Có 5 người đến xem buổi thi văn nghệ. Có bao nhiêu
cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế?
Trả lời: Số cách xếp 5 người vào một hàng có 5 ghế là

Bài tập 2:

5! = 120

Tổ của Cam và Quýt có 7 học sinh. Có bao nhiêu cách
xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà Cam đứng đầu và
Quýt đứng cuối hàng?
Trả lời: Số cách xếp là: (7 – 2)! = 120


TRÒ
TRÒCHƠI
CHƠITOÁN
TOÁNHỌC

HỌC

HĐ
1

2

3


HĐ1:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Đáp số :

Mỗi cách sắp thứ tự 4 chữ số khác nhau từ tập số
cho ta một hoán vị của bốn số. Có 4! Số tự nhiên
khác nhau.


HĐ2:
Có bao nhiêu cách xếp 6 chổ ngồi cho học sinh
vào 6 ghế xếp thành một dãy?
Đáp số:

Mỗi cách xếp thứ tự 6 học sinh cho ta một hoán vị của
6 học sinh. Có 6! Cách sắp xếp.


HĐ3:

Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng,
một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp
thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp xếp?
Đáp số:
Mỗi cách xếp thứ tự 10 học sinh cho ta một hoán vị
của 10 học sinh. Có 10! Cách sắp xếp.


HĐ 1:Từ các chữ số 1, 2, 3, 4
có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên có 4 chữ số khác
nhau?

Giải:

Có 4! Số tự nhiên khác
nhau.

HĐ 2: Có bao nhiêu cách xếp 6 chổ

ngồi cho học sinh
vào 6 ghế xếp thành một dãy?

Giải:
Có 6! Cách sắp xếp.
HĐ 3: Trong giờ học môn Giáo dục

quốc phòng, một tiểu đội học sinh
gồm 10 người được xếp thành một

hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp xếp?

Giải:
Có 10! Cách sắp xếp.


CỦNG CỐ

Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập
hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

Pn  n(n  1)...2.1

Pn  n !

DẶN DÒ

1/ Đọc kỹ phần định nghĩa hoán vị.

2/ Làm bài tập 1,2.
3/ Xem tiếp phần Chỉnh hợp