Tải bản đầy đủ (.pdf) (10 trang)

Bài giảng bài ứng dụng tích phân trong hình học giải tích 12 (2)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (570.19 KB, 10 trang )

Company
LOGO

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI !
CHÚC CÁC EM THÀNH
CÔNG TRONG HỌC TẬP !

www.company.com


ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Thể tích vật thể hình học

2


● Diện tích hình phẳng

y
A

M

B

N
x b

a



Khi x chạy từ a đến b thì MN = f(x) “quét”
nên diện tích S của hình phẳng aABb và
b

S   f ( x)dx

x

( f(x)≥0, x[a,b] )

a

1/ Thể tích vật thể hình học
y

Khi x chạy từ a đến b thì diện tích S(x)
“quét” nên thể tích V của vật thể và

b

x

O

a

x

V   S ( x)dx


( S(x) liên tục trên [a,b] )

a

b

S(x)

3


2/ Thể tích khối chóp, khối nón
Xét khối chóp (khối nón) đỉnh O, diện tích đáy là S, chiều cao OI = h.

Chọn trục Ox hướng theo chiều từ O đến I

S ( x) x 2
 2 (0  x  h)
S
h

O

O

Do đó
M

H


N

h

S
V 2
h

h

2
x
 dx
0

3 h

S x
 2
h 3

D
C

0

1
 Sh
3


I

I

M

A

B

4


3/ Thể tích khối chóp cụt, khối nón
Xét khối chóp cụt (khối nón cụt) có diện tích hai đáy là S và S’,
chiều cao II’=h.
Chọn trục Ox theo hướng từ O đến I. Đặt OI=a, OI’=b. b-a=h.

S ( x) x 2
 2 (a  x  b). Do đó
S
b
O

b

O

V

M

H

N


h

D
C
I

I

M

A

B

3 b

S x
S
2

x
dx
b2 3

b 2 a



a

S 3 3
b a 
2 
3b

S
2
2
(
b

a
)(
b

ab

a
)
2
3b

hS 
a a2   \


1   2   vi
3 
b b  



h

S  S .S /  S /
3



S/ a 
 
S b 
5


4/ Thể tích của vật thể tròn xoay
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y=f(x), y=0, x=a, x=b quay quanh trục Ox
taọ thành một vật thể tròn xoay (T)

y

Tính thể tích của (T)

f ( x)

x

O

x

a

b

y

Thiết diện của (T) và mặt phẳng vuông góc
với Ox là hình tròn có bán kính R=f(x) nên
diện tích thiết diện là S(x) = [f(x)]2.
Do đó thể tích của khối tròn xoay (T) là:

y  f ( x)

b

V    [ f ( x)]2 dx

f ( x)

a
x
O

a


x

b

b

V    y 2 dx
a

6


5/ Thể tích của khối cầu
y

Khối cầu bán kính R là khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình tròn giới hạn
bởi đường tròn
x

-R

O

R

(C ) : x 2  y 2  R2 quanh trục Ox
Do đó có thể tích là:
R


R

R

R

V    y 2 dx    ( R 2  x 2 )dx
R

 2 x 
 3 2 R3 
   R x      2R  
3  R 
3 

3

4
  R3
3
M

R

H

S

7



6/ Ví dụ:
Tính thể tích của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình giới hạn bởi:

a)

y  e , y  0, x  1, x  2
x

y

b)

quanh trục Ox.

1 2
x , y  2, y  4, x  0
2

quanh trục Oy.
y

Quay quanh Ox:
b

V    y 2 dx
a

x


Quay quanh Oy:

O

b

2

V    (e ) dx
x 2

1

 2x
  4 1
 e
  e   (dvtt )
2
2
e
1
2

V    x 2 dy
a

4

V    2 ydy   y


2 4
2

2

 12 (dvtt )
8


b

b

V   S ( x)dx
a

V    [ f ( x)] dx
2

a

9


Xin trân thành cảm !




×