Bài giảng bài vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hình học 9 (3)

Nêu các vị trí tương đối
của điểm M với đường tròn (O; R) ?

O

.M
OM < R

O

.M

O
R

R

OM = R

.M
OM > R



Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm
chung không ? Vì sao ?
Giả sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm
chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng
hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có
một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung.

Trả lời:


- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là
chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a. Khi
đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a

O

a
H


a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

.O

a
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai
điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường
tròn (O) cắt nhau.
Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường
tròn (O)


a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

A

O

B

O
R

a
H

H

A

B

a

Hãy tính HA; HB ?
* Đường thẳng a đi qua O thì
* Đường thẳng
a không
đi qua O thì
2
2
Vì OH  AB nên AH = HB = R  OH
OH = 0 => OH < R
OH < OB hay OH < R


b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

O
a

CH

Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có
một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường
tròn (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp
tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc
nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?


b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
O

O
a

a
CH

CHD

Chứng minh:

Giả sử H không trùng với C. Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD

OH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R)

Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn
(O), điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy H phải trùng với C
Do đó OC  a và OH = R


Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của
đường tròn ?
O

a
C

Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của
đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp
điểm.


c) Đường thẳng và đường tròn không giao
nhau
Khi đường thẳng a và đường
tròn (O; R) không có điểm
chung, ta nói đường thẳng a và
đường tròn (O) không giao a
nhau.
* Ta có: OH > R

O

H

* Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm
H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì
điểm H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau
thì điểm H nằm ở đâu?
TRẢ LỜI:

* Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì
điểm H nằm ở trong đường tròn

* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
thì điểm H nằm ở trên đường tròn
* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau
thì điểm H nằm ở ngoài đường tròn


Hãy điền vào chỗ trống ?
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
1.

Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau

2.

Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau

3.

Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau

Số điểm chung

Hệ thức

2
1
0

dd=R
d>R


* Đặt OH = d. Ta có kết luận sau:
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d= R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì
d > R.
* Đảo lại, ta cũng chứng minh được:
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt
nhau.
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp
xúc nhau.
- Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không
giao nhau.


thẳng

Đường
thẳng
và
QuanĐường
sát và cho
biết hình ảnh mặt
trời và thẳng
đường chân trờiĐường
cho ta các
vị trí tương
đối nào
đường
thẳng và đường
? tròn
và của
đường
tròn
và tròn
đường
đường tròn không
cắt nhau

tiếp xúc nhau

giao nhau


Bài tập: (Hoạt động nhóm: 3’)
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn
(O; 5cm)

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O) ? Vì sao ?

b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O).
Tính độ dài AB ?
Bài làm
a) Ta có

d = 3cm
d < R. Do đó đường thẳng a cắt đường tròn (O)
R = 5 cm
BOH ( H = 900 ) theo định lí Pitago

b) Xét
ta có: OB 2  OH 2  HB 2  HB  5 2  32  4(cm)

O

=> AB = 2.HB = 2.4 = 8 (cm)

3 cm

mà OH  AB

B

H

A

Bài tâp 17 Điền vào chỗ trống (…) trong bảng sau:
R

d

5 cm
6 cm

3 cm
6 cm

4 cm

7 cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

VÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng víi ®êng trßn

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
TiÕp xóc nhau




Bài tập 18- SGK- 110:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm
A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các
trục toạ độ?

Giải
Kẻ AH vuông góc với Ox, AK

vuông góc với Oy, bán kính của
đường tròn tâm A là R = 3

y
4 K

A

Vì AH = 4 > R nên (A) và trục
hoành không giao nhau

Do AK = 3 = R nên (A) và trục
tung tiếp xúc nhau

H
O

3

x


Hướng dẫn học ở nhà:
Học bài, nắm vững kiến thức: Khi nào thì đường
thẳng và đường tròn cắt nhau; Tiếp xúc nhau;
Không giao nhau; Nắm được tính chất cơ bản của
tiếp tuyến đường tròn
-

Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối

của đường thẳng và đường tròn.
- Làm các bài tập: 19; 20- SGK- 110
Bài tập: 39; 40- SBT- 133
-

- Đọc trước tiết 26: Các dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn.