Bài giảng bài phương trình lượng giác cơ bản đại số 11 (2)

PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
sinx = a
*Phƣơng trình lƣợng giác – Phƣơng trình lƣợng
giác cơ bản
*Công thức nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác
sinx = a
*Trƣờng hợp mở rộng và đặc biệt


HOẠT ĐỘNG 1
Giới thiệu phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác sinx = a
Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0
1
2

* 2sinx – 1 = 0  sinx = ½

* sin(/6) = ½
*Vậy x = /6 thỏa 2sinx – 1 = 0


HOẠT ĐỘNG 1
Giới thiệu phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác sinx = a
*Phƣơng trình 3sin 2x + 2 = 0; 2cos x + tan 2x – 1 = 0
là các phƣơng trình lƣợng giác
1
2

*Giải phƣơng trình lƣợng giác là tìm tất cả các giá trị
của ẩn số thỏa mãn phƣơng trình lƣợng giác đã cho

* Các giá trị của x tìm đƣợc là số đo của một
cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ
* Các phƣơng trình lƣợng giác cơ bản:
sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a


HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a
*Có giá trị nào của x thỏa mãn phƣơng trình sinx = – 2 không?

1
2

*Không. Vì – 1  sin x  1

*Cho |a| > 1. Có giá trị nào của x thỏa mãn phƣơng trình sinx
= a không?

*Không. Vì – 1  sin x  1


HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a
*Tìm tất cả các nghiệm của phƣơng trình sinx = ½ ?

*Trên trục sin lấy K:
= 1/2

1
2

*Từ K kẻ đƣờng vuông góc
với trục sin, cắt đƣờng tròn
lƣợng giác tại M và M’
Sđ

= /6 + k2

Sđ

=  - /6 + k2


HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a
*Tìm tất cả các nghiệm của phƣơng trình sinx = ½ ?

1
2

Sđ

= /6 + k2

Sđ

=  - /6 + k2

*Phƣơng trình sinx = ½ có
các nghiệm là:
x = /6 + k2, k  Z
x = 5/6 + k2, k  Z


HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a
*Cho |a|  1. Giải phƣơng trình sinx = a ?

1
2

Sđ

=  + k2

Sđ

=  -  + k2

*Phƣơng trình sinx = a có
các nghiệm là:
x =  + k2, k  Z
x =  -  + k2, k  Z


HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a
Nếu




  
2
2

 sin   a

thì  = arcsin a

Các nghiệm của phƣơng trình sin x = a là
x = arcsin a + k2, k  Z

x =  - arcsin a + k2, k  Z


OK

HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố
sinx = sin
sin f(x) = sin g(x)
1
2

sinx = sinO
sinx = 1
sinx = -1
sinx = 0

OK

HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố
sinx = sin
sin f(x) = sin g(x)
1
2

sinx = sinO

sinx = 1
sinx = -1
sinx = 0

x =  + k2, k  Z
x =  -  + k2 , k  Z
f(x) = g(x) + k2, k  Z
f(x) =  - g(x) + k2 , k  Z
x = O + k 360O, k  Z
x = 180O - O + k360 O , k  Z
x = /2 + k2, k  Z
x = - /2 + k2, k  Z
x = k, k  Z


OK

HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố

Giải phƣơng trình:

Vậy
sinx = -1/2  sinx = sin(- /6 ) x = -/6 + k2 , k  Z
x = 7/6 + k2, k  Z
1
2

sin2x = 5/6
sin(x +

30o)

Vậy x = 1/2arcsin 5/6 + k , k  Z
x = /2 – 1/2arcsin5/6 + k, k  Z
o) = sin30o

sin(x
+
30
= 1/2

Vậy x = k360o , k  Z
x = 120o+ k360o, k  Z


OK

HOẠT ĐỘNG 4: Bài tập về nhà

*1, 2 trang 28 SGK
*ví dụ 1 trang 15, 2.1 trang 23 SBT
1
2

Chúc các em thực hiện tốt việc học ở nhà