Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 3)

Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
-Tập xác đònh, tập
giá trò của hàm số
y = sinx và y =
cosx ?
: TGT: y 1TXD x∀ ≤
HS: Tìm hai gi¸ trÞ x sao
cho








Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph¬ng tr×nh LG c¬ b¶n
Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph¬ng tr×nh LG c¬ b¶n
I.
I.
Phương trình sinx = a
Phương trình sinx = a
T a có thể chọn những giá trò nào
T a có thể chọn những giá trò nào
của x?
của x?
=
=

) 2sin 1
) 2cos 3
a x
b x
= ⇔ =
1
) 2sin 1 sin
2
a x x
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
= ⇔ =
3
) 2cos 3 cos
2
b x x
T a có thể chọn những giá trò nào
T a có thể chọn những giá trò nào
của x?
của x?
Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph¬ng tr×nh LG c¬ b¶n
Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph¬ng tr×nh LG c¬ b¶n




HS: Thử đưa ra
dạng tổng quát
của phương trỉnh
lượng giác?
(a lµ mét h»ng sè ®· cho)

Phương trình sinx = a
Phương trình sinx = a
= = = =
sin ,cos , ,cotx a x a tgx a gx a


Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
trnh
trnh
sinx = a
sinx = a
Vì
nªn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo
cđa x ®Ĩ sinx = 2 .
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
Nên phương trình sinx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
sinx = a có
nghiệm ?


Phương trình sinx = a
Phương trình sinx = a
Ví dụ: Tìm x để sinx = 2?

sin 1; xx R
≤ ∀ ∈
Vì
sin 1; xx R
≤ ∀ ∈
1a ≤
Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
trnh
trnh
sinx = a
sinx = a
Phương trình sinx = a
Phương trình sinx = a
+ Nếu Ph&¬ng trình v« nghiƯm
+ Nếu chọn k trên trục
sin sao cho chọn điểm
M trên đường tròn LG sao cho

Cách giải
phương trình
sinx = a?
1a ≥
≤
1a
=OK a
¼
=
sin AM OK
¼

¼
α π
π α π
= + ∈
= − + ∈
¢
¢
s® 2 , k
s® ' 2 , k
AM k
AM k
+C«ng thøc nghiƯm cđa ph&¬ng trình:
α π
π α π
= +

∈

= − +

¢
2
; k
2
x k
x k
α
α α
π π
α

=


=

− ≤ ≤


sin
NÕu tháa: th× arcsin
2 2
a
a
AM = α vµ AM′ = π − α
α
A’ C’ O C A x
B
M
M’
K
B’
y
Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
trnh
trnh
sinx = a
sinx = a

Phương trình sinx = a
Phương trình sinx = a
Thực hiện theo nhóm đã chia:
C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arcsina

C«ng thøc nghiƯm tÝnh
theo arcsina , công thức
tính theo độ, tổng quát?
π
π π
= +

∈

= − +

¢
arcsin 2
; k
arcsin 2
x a k
x a k
α
α

= +
∈

= − +


¢
0
0 0
360
; k
180 360
x k
x k
Công thức tính theo độ
Tổng quát sin f(x) =sin g(x)
( ) ( ) 2
k Z
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x k
π
π π
= +

⇔ ∈

= − +



Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a
Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a
Vì ®&êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy chØ tiÕp
xóc víi ®&êng trßn t mét ®iĨm B vµ
Tìm c«ng thøc

nghiƯm cđa c¸c
ph¬ng sinx = 1,
sinx = -1,
sinx = 0? Giải
thích?
T
ương tự : sinx = -1 và sinx = 0
π
π
= ⇔ = + ∈¢sin 1 2 , k
2
x x k
»
π
π
= + ∈
¢s® 2 , k
2
AB k
π
π
= − ⇔ = − + ∈
¢sin 1 2 , k
2
x x k
π
= ⇔ = ∈¢sin 0 , kx x k
Vận dụng
Vận dụng

Ví dụ:
Giải c¸c ph&¬ng
trình sau:
=
+ =
0
) 3sin 1
) 2sin( 30 ) 2
a x
b x
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
1
arcsin 2
1
3
) sinx = k Z
1
3
arcsin 2
3
x k
a
x k
π
π π

= +

⇔ ∈



= − +


0 0
0
0 0 0
30 45 2
2
) sin( 30 )
2
30 90 45 2
x k
b x k Z
x k
π
π

+ = +
+ = ⇔ ∈

+ = − +




Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
trnh
trnh

cosx = a
cosx = a
Vì
nªn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo
cđa x ®Ĩ cosx = -2 .
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
Nên phương trình cosx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
cosx = a có
nghiệm ?


II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình cosx = a
Ví dụ: Tìm x để cosx = -2?
cos 1; xx R
≤ ∀ ∈
Vì
cos 1; xx R
≤ ∀ ∈
1a ≤
Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
trnh
trnh

cosx = a
cosx = a
Phương trình cosx = a
Phương trình cosx = a
+ Nếu Ph&¬ng trình v« nghiƯm
+ Nếu chọn k trên trụccos
sao cho chọn điểm M
trên đường tròn LG sao cho

Cách giải
phương trình
cosx = a?
1a ≥
≤
1a
=OK a
¼
=
cos AM OK
¼
¼
α π
α π
= + ∈
= − + ∈
¢
¢
s® 2 , k
s® ' 2 , k
AM k

AM k
+C«ng thøc nghiƯm cđa ph&¬ng trình:
α π
α π
= +

∈

= − +

¢
2
; k
2
x k
x k
α
α α
π π
α
=


=

− ≤ ≤


cos
NÕu tháa: th× arccos

2 2
a
a
α
A’ O −α K A x
B
B’
y
M
M’
S’
AM = α vµ AM′ = − α
Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng
trnh
trnh
cosx = a
cosx = a


Phương trình sinx = a
Phương trình sinx = a
Thực hiện theo nhóm đã chia:
C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arccosa

C«ng thøc nghiƯm tÝnh
theo arccosa , công thức
tính theo độ, tổng quát?
π
π

= +

∈

= − +

¢
arccos 2
; k
arccos 2
x a k
x a k
α
α

= +
∈

= − +

¢
0
0
360
; k
360
x k
x k
Công thức tính theo độ
Tổng quát cos f(x) =cos g(x)

( ) ( ) 2 ,f x g x k k Z
π
⇔ = ± + ∈


Củng cố giải phương trình lượng giác cosx = a
Củng cố giải phương trình lượng giác cosx = a
Vì ®&êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox chØ tiÕp
xóc víi ®&êng trßn t mét ®iĨm A vµ
Tìm c«ng thøc
nghiƯm cđa c¸c
ph¬ng cosx =
1, cosx = -1,
cosx = 0? Giải
thích?
T
ương tự : sinx = -1 và sinx = 0
π
= ⇔ = ∈¢cos 1 2 , kx x k
π π
= − ⇔ = + ∈
¢cos 1 2 , kx x k
π
π
= ⇔ = ∈¢cos 0 , k
2
x x k
Vận dụng
Vận dụng

Ví dụ:
Giải c¸c ph&¬ng
trình sau:
=
+ =
0
) 2cos 2
) 2cos(2 45 ) 1
a x
b x
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
2
) cosx = cos ; k Z
2 4 4
a x
π π
= ⇔ = ± ∈
0 0
0 0
0 0
0
2 45 60 2
1
) cos(2 45 ) cos60
2
2 45 60 2
15
2
105
2

x k
b x k Z
x k
x k
k Z
x k
π
π
π
π

+ = +
+ = = ⇔ ∈

+ = − +



= +

⇔ ∈


= − +




Cuỷng coỏ
Cuỷng coỏ

Nhắc
Nhắc


lại công thức nghiệm của sinx = a và
lại công thức nghiệm của sinx = a và
cosx = a?
cosx = a?



Cần học và nắm
Cần học và nắm
vửừng
vửừng
công thức nghiệm, các
công thức nghiệm, các
tr&ờng hợp đặc biệt
tr&ờng hợp đặc biệt



Làm các bài tập 1- 6 trang 23.
Làm các bài tập 1- 6 trang 23.