Bài giảng bài vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hình học 9

GD

Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1. Có bao nhiêu đường tròn đi qua :
- Một điểm

Vô số đường tròn

- Hai điểm

Vô số đường tròn

- Ba điểm không thẳng hàng

Duy nhất một đường tròn

- Ba điểm thẳng hàng

Không có đường tròn nào

Câu 2. Điền vào ô trống
Quan hệ giữa điểm M và (O;R)

Hệ thức giữa OM và R

M nằm ngoài đường tròn

OM > R

M nằm trên đường tròn

OM = R

M nằm trong đường tròn

OM < R




1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

.

.

.


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

OH < R
Đường thẳng a gọi
2 là cát
2 tuyến
và HA = HB = R - OH

của đường tròn tâm O

O



R

Chứng minh

a

A

H

B

* Khi đường thẳng a đi qua O thì H trùng với O nên OH = 0 do
đó OH
* Khi đường thẳng a không đi qua O
Trong tam giác vuông OHB có OH là cạnh góc vuông,OB là cạnh
huyền nên OH < OB hay OH < R

Mà OH

AB => AH = BH = R 2- OH 2 ( định lí pytago )

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến
của (O), điểm C là tiếp điểm.
O



Ta có H trùng với C,
OC

a và OH = R

R
a
A

.H .

B

.

D
C=H H
Chứng minh : Giả sử H không trùng với C. Kẻ OH vuông góc với a , lấy điểm D thuộc a
sao cho H là trung điểm của CD khi đó C không trùng với D. Vì OH là đường trung trực của
CD nên OC = OD mà OC = R nên OD = R.

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó
Như vậy ngoài điểm C ta cũng còn điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và
vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

đường tròn (O). Mâu thuẫn với giả thiết. Vậy H phải trùng với C suy ra OC vuông góc với a
và OH = R


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
c, Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

O



Đường thẳng a và đường tròn
không giao nhau thì OH > R

a

H C

H


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính

Điền dấu <, >,= vào chỗ (…)
của đường tròn
* Đặt OH= d ta có các kết luận sau:

< R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d ….
= R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d ….
> R
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d ….
* Đảo lại ta cũng chứng minh được:

- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) Cắt nhau
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau

R

O
d
H


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính
của đường tròn

Vị trí tương đối của đường
thẳng với đường tròn

Số điểm
chung

Hệ thức giữa
d và R
®Æt OH = d

a) Cắt nhau

2

d
b) Tiếp xúc nhau

1

d=R

c) Không giao nhau

0

d>R


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính
của đường tròn

?3 /SGK
Cho đường thẳng a và một
điểm O cách a là 3 cm.
Vẽ đường tròn tâm O bán kính
5 cm.
a, Đường thẳng a có vị trí như
thế nào đối với đường tròn (O)?
Vì sao ?
b, Gọi B và C là các giao điểm
của đường thẳng a và đường
tròn O. Tính độ dài BC

M
a

B

H 2 cm
3 cm


o

c


HOẠT ĐỘNG NHÓM
Điền vào ô trống trong bảng sau ( R là bán kính của đường
tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )

R (cm)
4
R>6

5
3
R=d

d (cm)
4

6
7
0 d=R

Vị trí tương đối
tiếp xúc
cắt nhau
Không cắt nhau

cắt nhau
tiếp xúc


KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Ba vị trí tương đối
Vị trí tương đối của đường
thẳng với đường tròn

Số điểm
chung

Hệ thức
giữa d và R
®Æt OH = d

a) Cắt nhau

2

d
b) Tiếp xúc nhau

1
0

d=R
d>R

c) Không giao nhau
Định lí

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó
vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm


Hướng dẫn về nhà:
1.Học :

+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn.
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn
đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK).
39; 40; 41/T133(SBT).
3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn”


CHÂN THÀNH CẢM ƠN