Bài giảng bài phương trình lượng giác cơ bản đại số 11

Trường THPT Cao Bá Quát

Phương trình lượng giác cơ bản
( lớp 11 toán nâng cao )

Người thực hiện


Kiểm tra bài cũ

-Tập xác định, tập
giá trị của hàm số
y = sinx và y =
cosx ?

TXD : x

TGT:

y 1


Hoạt động1: Xây dựng phương trinh LG cơ bản

I.

Phương trình sinx = a

* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :

1

a) 2sin x  1  sin x 
2
HS: Tìm hai gi¸ trÞ x sao
cho

a)

2sin x  1

b)

2cos x  3

T a có thể chọn những giá trị nào
của x?

b) 2cos x  3  cos x 

3
2

T a có thể chọn những giá trị nào
của x?


Hoạt động1: Xây dựng phương trinh LG cơ bản
Phương trình sinx = a

HS: Thử đưa ra
dạng tổng quát

của phương trỉnh
lượng giác?

sin x  a,cos x  a, tgx  a,cot gx  a
(a là một hằng số đã cho)


Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phơng trinh sinx = a

Phửụng trỡnh sinx = a
Vớ duù: Tỡm x ủeồ sinx = ?
2
HS: Th tỡm iu
kin ca a
phng trỡnh
sinx = a cú
nghim ?

* Thc hin bi toỏn theo cỏc nhúm ó chia :
Vỡ sin x 1; x R

nờn khụng cú giỏ tr no
ca x sinx = 2 .
Vỡ sin x 1; x R

Nờn phng trỡnh sinx = a cú
a 1
nghim khi

Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trinh sinx = a

Phương trình sinx = a
+ Nếu a  1 Ph¬ng trình v« nghiƯm
+ Nếu a  1 chọn k trên trục sin
sao cho OK  a chọn điểm M
trên đường tròn LG sao cho

Cách giải
phương trình
sinx = a?

sin AM  OK
s® AM    k 2 , k 

AM =  và AM =   
y
B
K


A’

C’

O

B’

C

k

+Công thức nghiệm của phương
trỡnh:
 x    k 2

M

M’

s® AM '      k 2 ,

A x

 x      k 2 ; k 

sin   a

NÕu  tháa:  
 th×   arcsin a
   
 2

2


Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trinh sinx = a

Phương trình sinx = a

Công thức nghiệm tính
theo arcsina , công thức
tổng quát?công thức
tính theo độ?

Thực hiện theo nhóm đã chia:

 x  arcsin a  k 2
 x    arcsin a  k 2 ;


k

Công thức tính theo độ
 x    k 3600
;

0
0
 x  180    k 360

k

Tổng quát sin f(x) =sin g(x)
 f ( x)  g ( x)  k 2

kZ
 f ( x)    g ( x)  k 2

Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a

Tìm công thức
tính phương
trình sinx= 1,
sinx = -1,
sinx = 0? Giải
thích?



sin x  1  x 

2

 k 2 , k 

Vỡ đường thẳng vuông góc với Oy chỉ tiếp
xúc với đường tròn taị một điểm B và
s® AB 


2

 k 2 ,

k

Tương tự : sinx = -1 và sinx = 0
sin x  1  x  


2

 k 2 , k 

sin x  0  x  k , k 


Vận dụng

Ví dụ:
Giải các phương
trình sau:
a) 3sin x  1

b) 2sin( x  300 )  2

* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :

1

x  arcsin  k 2
1 
3
a) sinx =  
kZ
1
3 
x    arcsin  k 2


3
0
0

x

30

45
 k 2
2
0
b) sin(x  30 ) 

k Z
0
0
0
2
 x  30  90  45  k 2


Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trinh cosx = a
II.Phương trình cosx = a
Ví duï: Tìm x ñeå cosx = -2?
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
cosx = a có

nghiệm ?

* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
Vì cos x  1; x  R

nên không có giá trị nào
của x để cosx = -2 .
Vì cos x  1; x  R

Nên phương trình cosx = a
có nghiệm khi a  1


Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trnh cosx = a

Phương trình cosx = a
+ Nếu a  1 Ph¬ng trình v« nghiƯm
+ Nếu a  1 chọn k trên trụccos
sao cho OK  a chọn điểm M
trên đường tròn LG sao cho

Cách giải
phương trình
cosx = a?

cos AM  OK
s® AM    k 2 , k 

AM =  và AM =  
y

s® AM '    k 2 ,

B
M


A’



O
S’

K
M’

B’

A

k

+Công thức nghiệm của phương
x
trỡnh:
 x    k 2

 x    k 2 ; k 


cos  a

NÕu  tháa:  
 th×   arccos a
   
 2

2


Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trinh cosx = a

Phương trình sinx = a
Công thức nghiệm tính
theo arccosa , công thức
theo độ? Công thức tổng
quát?

Thực hiện theo nhóm đã chia:

 x  arccos a  k 2
 x   arccos a  k 2 ;


k

Công thức tính theo độ
 x    k 3600
;


0
 x    k 360

k

Tổng quát cos f(x) =cos g(x)

 f ( x)   g ( x)  k 2 , k  Z


Củng cố giải phương trình lượng giác cosx = a
Tìm công thức
các phương
trình cosx = 1,
cosx = -1,
cosx = 0? Giải
thích?

cos x  1  x  k2 , k 

Vỡ đường thẳng vuông góc với Ox chỉ tiếp
xúc với đường tròn taị một điểm A và
Tổng quát: sinx = -1 vaø sinx = 0

cos x  1  x    k2 , k 
cos x  0  x 


2

k , k 


Vận dụng

Ví dụ:
Giải các phương
trình sau
a) 2cosx  2
b) 2cos(2 x  45 )  1
0

* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :

2


a) cosx =
 cos  x   ; k  Z
2
4
4
0
0

2
x

45


60
 k 2
1
0
0
b) cos(2x  45 )   cos 60  
k Z
0
0
2
 2 x  45  60  k 2

 15
 x  2  k

k Z
0
 x   105  k

2


Củng cố

• Nhắc lại công thức nghiệm của sinx = a và
•
•

cosx = a?
Cần học và nắm vửừng công thức nghiệm, các

trường hợp đặc biệt
Làm các bài tập 1- 6 trang 23.