Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (10)

BÀI GIẢNG TOÁN 11
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP


1. HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (5 PHÚT)
HS1: - Phát biểu định nghĩa
chỉnh
hợp.
ĐÁP ÁN.
HS2:

a )thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần
- Ghi 2 công
tử ?

 ) P3  3!  3.2.1  6

1;2;3
 ) A322 A

3.2
6

HS2: - Cho tập hợp:
a) Tính:

.

Pb3 ;)A1;3 2;1;3;2;3

b) Liệt kê các tập con của A có 2 phần tử?

Học sinh còn lại cùng làm bài của HS2 ra nháp.để so sánh
và nhận xét?


Đ 2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
III. TỔ HỢP

1. ĐỊNH NGHĨA
a) Ví dụ 5 (Sgk. Tr51)

Giải

a) Ví dụ 5 (Sgk. Tr51)
Có Trên
4 tam mặt
giác:phẳng,
ABC, ABD,
BCD. A, B, C, D sao cho không có
choACD,
bốn điểm
b) ba
định
nghĩa.
(Sgk.tr51)
điểm
thẳng
hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà
các
đỉnhNGHĨA:

thuộc tập bốn điểm đã cho? đó là các tam giác nào?
ĐỊNH
c) Chú ý:

SỬđịnh
TẬP
A CÓ
N PHẦN
(TỬ
n kiện:
 1) 1. MỖI
 k TẬP
 n CON
+ Số kGIẢ
trong
nghĩa
thoả
mãn điều
GỒM K PHẦN TỬ CỦA A ĐƯỢC GỌI LÀ MỘT TỔ HỢP CHẬP K
+CỦA
Quy N
ước:
Tổ hợp
0 của n phần tử là tập rỗng
PHẦN
TỬ chập
ĐÃ CHO.
Từ định nghĩa: - Hãy cho biết điều kiện của k?
- Tổ hợp chập 0 của n phần tử là gi`?

TIẾT 26. Đ 2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
4
Cho tập A  1,2,3,4,5
. Hãy
 liệt kê các tổ hợp
chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A

Các tổ hợp chập 3 của 5 là:

Các tổ hợp chập 4 của 5 là:

1,2,3;1,2,4;1,2,5; 1,2,3,4;1,2,3,5;1,2,4,5
1,3,4;1,3,5;1;4;5; 1,3,4,5;2,3,4,5.
2,3,4;2,3,5;2,4,5;
3,4,5.


TIẾT 26. Đ 2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
2. Số các tổ hợp.

Kí hiệu:

k
n

C

là số các tổ hợp chập k của n phần tử
a) định lí:

(0  k  n)

n!
C 
(0  k  n)
k !(n  k )!
k
n


n!
C 
(0  k  n)
k !(n  k )!

ĐỊNH LÍ:

k
n

Chứng minh:

+) Với k =0, công thức hiển nhiên đúng.
+) Với k  1, ta thấy một chỉnh hợp chập k của n phần tử được thành
lập như sau:

- Chọn một tập con k phần tử của tập hợp gồm n phần tử.
Có

k
cách
n

C

chọn.

- Sắp thứ tự k phần tử chọn được. Có k! cách.
Vậy: Theo quy tắc nhân, ta có số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
là:

n!
A  C .k !  C 
k !(n  k )!
k
n

k
n

k
n


TIẾT 26. Đ 2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
2. Số các tổ hợp.

a) định lí:
b) Ví dụ:

+) Tính:

+) Hãy tính:

n!
C 
(0  k  n)
k !(n  k )!
k
n

5
6 8! 6
8!
C 


56
9
5!(8 8 5)! 8 5!3!
8!
8
6
C8 

 28
6!(8  6)! 6!2!
9!
9!
6

C9 

 84
6!(9  6)! 6!3!
5
8

C ;C ;C


b) Ví dụ:
+) Một đội v.nghệ xung kích của lớp 11B12 có 8 người
gồm 5 nư và 3 nam. Cần cử một tốp ca 5 người đi dự đại
hội chào mừng 20.11.2008 của trường. Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu cách lập?
b) Có bao nhiêu cách lập, trong đó có 3 nư và 2 nam?

Giải:

C85 

8!
 56
5!3!

a) Số tốp ca có thể lập được là

b) - Chọn 3 người từ 5 nư. Có
- Chọn 2 người từ 3 nam. Có

3
chọn
Ccách
5
2
cách
chọn
C
3

- Theo quy tắc nhân, ta có số cách lập một tốp ca 3nư, 2
3
2
nam là:

C5 .C3  30


5
Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần cần phải tổ
chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất ki` đều gặp
nhau đúng một lần?
Giải

Vi` hai đội bất ki` gặp nhau đúng một trận. Nên
số trận cần phải tổ chức là:

16!
C 

= 120 (trận)
2!14!
2
16


Bài tập 1: Tính và so sánh

Bài tập 2: Tính và so sánh

a)aC)Cva
C`C  10
2 2
5 5

5  25  2
5 5

aa)C)C CC vaC`C 20

7 37  3
7 7

bb)C)C CC vaC`C 70

9

c)cC)C CC vaC`C  252

3131

6 16 1

b)bC)Cva
C`C  35
4
9 4
4 va `9C
4
c
)
C
9
c)C  C 9  126
3 3
7 7

9

4 14 1
818 1

515 1
10 10
1 1

3 3
6 16 1

4 4
818 1

5 5
10 101 1

3 3
6 6

4 4
9 9

5 5
10 10

xét: được công thức gi`?
Qua mỗi bài tập emNhận
khái quát

1)C  C
k
n

k 1
n 1

2)C

C

nk
n

k
n 1

2

nCr

(0  k Máy
n)tính
đâu?...

 C (1  k  n)
k
n

5

=


TIẾT 26. Đ 2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
3. Tính chất của các số

a) Tính chất 1:

Cnk

C C

nk
n

k
n

(Sgk.tr53)

(0  k  n)

VD : C  C  35
3
7

b) Tính chất 2:
(công thức
Pa-xcan)

4
7

k 1
n 1

C

C

k
n 1

(Sgk.tr53)

VD : C52  C53  C63  20

 C (1  k  n)
k
n


Tính nhanh

Bài tập 3: Cho

C  792
. Tính

Bài tập 4: Cho

. Tính
C  C  460

5
12

5
11

6
11

7
12

C =792
6
12

C =792


Đ 2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
III. TỔ HỢP.

1. ĐỊNH NGHĨA

2. Số các tổ hợp.

b) định nghĩa. (Sgk.tr51)

k
C
ĐỊNH LÍ: n 

c) Chú ý:

n!
(0  k  n)
k !(n  k )!

3. Tính chất của các số

a) Tính chất 1:
(Sgk.tr53)
b) Tính chất 2:
(công thức
Pa-xcan)
(Sgk.tr53)

C C

(0  k  n)

C

 C (1  k  n)

nk
n

k
n

k 1
n 1

C

k
n 1

k
n


HƯỚNG DẪN HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI TẬP Ở NHÀ
1) Học thuộc nội dung kiến thức theo vở ghi và Sgk
2) -Xem lại các bài tập đã làm và các ví dụ.
-Làm bài tập 5, 6, 7(Sgk.tr55) và

- Nghiên cứu bài đọc thêm (Sgk.tr54,55) và các bài tập
(Sbt.tr62,63).
- Cầm máy tính bỏ túi để chuẩn bị cho tiết sau:
Giải bài tập