Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (12)

BÀI 2. HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP-TỔ HỢP

I. HOÁN VỊ:
1.Định nghĩa (sgk)
Nhận xét:

Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp


Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn A,B,C,D vào một bàn học có 4 chỗ?

1

2

3

4

Giải

Có 4 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ 1
Có 3 cách chọn một bạn trong 3 bạn còn lại vào chỗ thứ 2

Có 2 cách chọn một bạn trong 2 bạn còn lại vào chỗ thứ 3
Có 1 cách chọn bạn sau cùng vào chỗ thứ 4
=> Có 4.3.2.1=24 cách xếp 4 bạn vào 1 bàn học có 4 chỗ


Tổng quát: Có bao nhiêu cách xếp n bạn vào bàn học có n chỗ?

Trả lời :Có n(n-1)(n-2)…2.1 cách.

1

2

…

n-1

n

Chỗ thứ 1 : có n cách chọn 1 bạn trong n bạn
Chỗ thứ 2 : có n-1 cách chọn 1 bạn trong số n-1 bạn còn lại
Chỗ thứ 3: có n-2 cách chọn 1 bạn trong số n-2 bạn còn lại

…..
Chỗ thứ n-1: có 2 cách chọn 1 bạn trong 2 bạn còn lại
Chỗ thứ n : có 1 cách chọn ban sau cùng
=>Có n(n-1)(n-2)…2.1 cách xếp n bạn lên bàn học có n chỗ


2. Số các hoán vị:

Định lí

Pn  n(n-1)(n-2)...2.1

Chú ý

Pn  n!


VD1:Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn trên một ghế dài có 10 chỗ ?
Giải
Mỗi cách xếp 10 bạn lên ghế là một hoán vị của 10 phần tử .

Số cách xếp:P10=10!=3628800 cách
VD 2:Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các
số 1,2,3,4,5 ?
Giải

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là một hoán vị của các số
1,2,3,4,5 .
Số các số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm :P5 =5!=120 số


VD3: Có bao nhiêu cách xếp 3 quyển sách toán ,4 quyển văn, 2
quyển hóa lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại xếp cạnh nhau

T T T V V V V H H

T T T H H V V V V

V V V V T T T H H

V V V V H H T T T

H H T T T V V V V

H H V V V V T T T

Giải:

Xếp 3 nhóm toán ,văn ,anh văn lên kệ có 3!=6 cách
Trong 3 quyển sách toán có 3! cách xếp,4 quyển sách văn có 4!
cách xếp, 2 quyển sách hóa có 2! cách xếp
Vậy có 6.3!.4!.2!=1728 cách xếp các quyển sách sao cho sách cùng
loại ở cạnh nhau


Trắc nghiệm
Câu 1.Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ các số
1,3,5,6,7,9 là:
A. 64

B. 6!

C. 6
Trắc nghiệm

D.36

Câu 2. Xếp 2 người Pháp ,3 người Anh lên một ghế dài số cách xếp:

A. 5

B. 5!

C. 2.2!.3!

D.2!.3!

Trắc nghiệm
Câu 3. Xếp 2 người Pháp ,3 người Anh lên một ghế dài sao cho
người có cùng quốc tịch ở cạnh nhau,số cách xếp:
A. 5

B. 5!

C. 2.2!.3!

D.2!.3!


Tổng quát: Có bao nhiêu cách xếp n bạn vào bàn học có k chỗ?
Trả lời :Có n(n-1)(n-2)…(n-k+1) cách.

1

2

…

k-1

k

Chỗ thứ 1 : có n cách chọn 1 bạn trong n bạn
Chỗ thứ 2 : có n-1 cách chọn 1 bạn trong số n-1 bạn còn lại

Chỗ thứ 3: có n-2 cách chọn 1 bạn trong số n-2 bạn còn lại

…..
Chỗ thứ k: có n-k+1 cách chọn 1 bạn trong n-k+1 bạn còn lại
=>Có n(n-1)(n-2)…(n-k+1) cách xếp n bạn lên bàn học có k chỗ


2. Số các chỉnh hợp:

Định lí

A nk  n(n-1)...(n-k+1)

VD1:Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn trong số 10 bạn để xếp trên
một bàn học có 3 chỗ ?
Giải
Mỗi cách xếp 3 bạn lên bàn học là một chỉnh hợp chập 3 của 10
phần tử .


VD 2:Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các
số 1,2,3,4,5 ?
Giải

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là một chỉnh hợp chập 3
của 5 số 1,2,3,4,5 .
VD 3: Từ một lớp có 40 học sinh có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để
bầu vào ban cán sự gồm 1 LT,1LP và 1 BT

Giải

Mỗi cách bầu 3 bạn vào ban cán sự là một chỉnh hợp chập 3 của 40.