Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (13)

ĐẠI SỐ 11
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP –
TỔ HỢP

CHU ĐẶNG VIỆT
THPT NGÔ SĨ LIÊN
1


Kiểm tra bài cũ
1. Hoán vị
Bài tập
Số hoán vị: Pn= n!
1. Nêu
nghĩa
Lớp
11A1định
có 45
học hoán
sinh. Có bao
*
Nếun
coi
lớp
11A1
làtập
1sinh:
tập
n
vịnhiêu
của

phần
tử
cách
chọn
3của
học
AA.
gồm
45
hs,
3 bạn
được
2. Chỉnh hợp
hợp
Số
các
hoán
vị?
1. Vào ban cán sự lớp với 3 nhiệm vụ:
chọnđịnh
vào nghĩa
ban cán
sự lớp
Số chỉnh hợp:
2.lớp
Nêu
chỉnh
trưởng, lớp phó và bí thư.
k
1 tập kBcủa

gồmn3phần
hs.Quan
A n  n ( n  1)...( n  k  1)
hợplàchập
2. Vào ban
cán
sựAlớp.
hệ
giữa
vàSốBcác
?
n!
tử
của
tập
hợp
A.

Kết
quảhợp?
 n  k !
chỉnh
Cách
3 chọn các bạn vào
*
1)
A
45  85140 (cách)
( Víi 0  k  n; n  ; k  )
ban cán sự lớp khác với

Khi
đó
ta nóicác
“Mỗi
A 345chọn
cách
bạntập
vàocon
3
2)
 LT,
14190
(cách)
của
A gồm
3 phần
tử được
chức
vụ
LP,
BT?
3!
gọi là một tổ hợp chập 3 của
45 phần tử của A”





2

1. Số hoán vị
*
n

Pn= n!So sánh chỉnh
2. Số chỉnh
hợpk của
hợp chập
A kn  n (n
n phần
1)...( n tử
 k và
 1)tổ
n ! hợp chập k của

 n  k  ! n phần tử!





• Cho tập hợp A có n phần tử và số
nguyên k với 1  k  n Mỗi tập
con của A có
k phần
được gọi là 1
Thử
phát tử

biểu
tổ hợp chậpđịnh
k của
n phần
nghĩa
tổ tử của A
(gọi tắt là 1 tổ hợp
chập k của A)
hợp?

Chú ý: 1. Với n nguyên dương, như
vậy 1 tổ hợp chập k của A là 1 tập
*
( Víi 0  k  n; n  ; k  ) con của A có k phần tử (không quan
tâm đến thứ tự).
3. Tổ hợp
2. Các phần tử trong 1 tổ hợp có vai
a. Định nghĩa
trò như nhau.

3


3. Tổ hợp
Ví dụ 1. Cho tập
hợp
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Liệt kê các tổ hợp
chập 2 của 5 phần
tử của tập A.

Bài giải: Các tổ hợp chập 2 của 5 phần
tử :
{1,2}; {1,3}; {1,4}; {1,5}; {2,3};
{2,4}; {2,5}; {3,4}; {3,5}; {4,5}.

4


3. Tổ hợp
b) Số các tổ hợp:
Định lí 3.
k
Ký hiệu Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử ta cĩ :
Chú ý:
• Ta quy ước C0n  1 khi đó công thức (*) cũng đúng
với k = 0. Vậy công thức (*) đúng với mọi số nguyên
k thỏa mãn: 0  k  n
• . A nk  k!Cnk

•

.

C  C 1
0
n

n
n

5


HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
1. Số hoán vị:Pn = n!
2. Số chỉnh hợp:
A kn 

n!
 n  k !

( Víi 0  k  n; n 

*

;k  )

3. Số tổ hợp:
k
A
n!
Cnk  n 
k! k!(n  k)!

(Víi 0  k  n; n 

*

;k  )

• Khi chọn k phần tử trong n phần tử
của tập A mà không sắp xếp thứ tự thì
k
số cách chọn là Cn

• Khi chọn k phần tử trong n phần tử
của tập A và sắp xếp theo một thứ tự
k
thì số cách chọn là A n

6


HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
3. TỔ HỢP

Ví dụ 2

a) Mỗi đội được lập là một tổ hợp chập
5 củaKhi
10 phần
tử .đội
Do cờ
đó số
có thể
chọn
đỏđội
gồm
lập được là:

các trường
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. TH1:50người,
nữ và có
5 nam.
10!
hợp
nào
racủa
nữlập
5
Cần thành lập đội cờ đỏ
cách
C

252 số
TH2:101 nữ vàxảy
4 nam.
gồm 5 người:
5!(10
 5)!
và
số
nam
trong đội? 3
TH3:
2
nữ
và
3

nam.
b) Chọn
Nhóm
1 3 nam trong 7 nam có2 C7 cách
a) Có bao nhiêu cách
và
chọn 32 nữ
nữ có C3 cách.
TH4:
nữtrong
và 23nam.
lập?
Do đó có:
b) Có bao nhiêu cách
Nhóm
3 22
C7 .C3  35.3  105 cách lập
lập đội cờ đỏ có 3 nam
và 2 nữ?
c) Số cách lập đội cờ đỏ gồm 5 nam là:
c) Cĩ bao nhiêu cách lập Nhóm
C573 cách lập
sao cho trong đội cĩ ít
Vậy số cách lập đội cờ đỏ sao cho
nhất 1 nữ.
trong đó có ít nhất 1 nữ là:
5
C10
 C57  231 cách lập

7


1) C

0
7

=1

4
7

= 35

C

;C

1
7

=7

5
7

= 21

;C

;C

= 21

6
7

=7

;C

2) P  C  2C  A
2
4

2
7

3
8

2
5

;C

3
7

= 35

7
7

=1

;C

= 98

C .A  P3 .C
145
3) Q 

2
2C  3A 4
4
3
7

2
5
2
5

3
6

8

4. Tính chất của tổ hợp

1. C  C
k
n

n k
n

( 0  k  n)

k
2. Cn+1
 Cnk 1  Cnk (1  k  n )

Ví dụ 3. Chứng minh rằng:

1) C  C  2C +C
7
12

5
10

6
10

7

10

27
28
29
2) C29

C

2C
+C
2010
2008
2008
2008

3) CMR vôù
i ( 2  k  n; n 

*

, k  ).

Ta coù:Cnk  2  Cnk 2  2Cnk 1  Cnk

9


TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn phương án đúng trong các trường hợp sau:

1. Có 7 bông hoa hồng và 5 bông hoa cúc. Có bao nhiêu cách
chọn 5 bông hoa gồm 3 bông hoa hồng và 2 bông hoa cúc?
A. 792
B. 350
C. 4200
D. 45
2. Có 6 quyển sách khác nhau tặng đều cho 2 học sinh. Hỏi có
bao nhiêu cách tặng?
A. 30
B. 15
C. 20
D. 120
3. Cho biểu thức T = C  2.C  C
. Khi đó T =
A. 10
B. 7
C. 8
2
3

3
5

4
6

D. 12
10







Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp.
Phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp.
Làm các bài tập trong SGK trang 63 ( từ bài 9 đến bài
16).

11


HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
4. Tính chất của tổ hợp

1. Cnk  Cnn k ( 0  k  n)
k
2. Cn+1
 Cnk 1  Cnk (1  k  n )

Bài tập
1. CMR vôù
i ( 2  k  n-2), ta coù
Cnk  Cnk 22  2Cnk 12  Cnk 2 (1)

Lời giải
1) VP  Cnk22  2Cnk12  Cnk2

  Cnk22  Cnk12    Cnk12  Cnk2 
 Cnk11  Cnk1  Cnk (®pcm)

12


13