Bài giảng bài khái niệm khối đa diện hình học 12 (4)

TRƯỜNG THPT KRÔNG BÔNG
TỔ :TOÁN TIN


I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
•Nhắc lại khái niệm hình lăng trụ và hình
chóp:
•Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa
giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng
song với nhau và các mặt bên là các hình
bình hành

•Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và
các mặt bên là các tam giác có chung một
đỉnh


s

B

A

C

E
D

A

B’

A’

C’

E’

D

B

C

D’
HÌNH LĂNG TRỤ ABCDE. A’B’C’D’E’

HÌNH CHÓP S.ABCD


Quan sát khối rubic ta thấy các mặt ngoài của nó tạo thành
hình một hình lập phương .
Khi đó ta nói khối rubic có hình dáng là một khối lập
phương. Như vậy ta có thể xem khối lập phương là
phần không gian được giới hạn bởi một hình lập
phương và kể cả hình lập phương đó.
Qua đó ta thấy:

Khối lập phương = Hình lập phương + Phần không
gian được giới hạn bởi hình lập phương đó.

Ví dụ:Phần không gian giới hạn bởi hình chóp
KHỐI LĂNG
Phần không gian không bị giới hạn bởi hình chóp
TRỤ
KHỐI CHÓP
ABCD.A’B’C’D’
s
S.ABCD

A

B
D

A

D

C

B

A’

C

B’

D’

C’


I. KHÁI NIỆM KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP

H1: Qua việc quan sát khối rubic, hãy nêu khái niệm
khối lăng trụ và khối chóp, khối chóp cụt?
1. Khối lăng trụ: Là phần không gian giới hạn bởi một hình lăng trụ và
kể cả hình lăng trụ đó .
2. Khối chóp : Là phần không gian giới hạn bởi một hình chóp và kể cả
hình chóp đó.

3. Khối chóp cụt: Là phần không gian giới hạn bởi một hình chóp cụt
và kể cả hình chóp cụt đó
3. Cách gọi tên của khối lăng trụ ( khối chóp): Gọi theo tên của hình
lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó.
4. Các khái niệm liên quan đến khối lăng trụ( khối chóp):

Đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên , mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy….của hình
lăng trụ (hình chóp) theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy,
cạnh bên, cạnh đáy… của khối lăng trụ( khối chóp) tương ứng.


Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập
KIM TỰ THÁP KÊ- ỐP có hình dáng là một khối chóp
đều


II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
Quan1.sát

hình.1
, hãyVỀ
cho
biết ĐA
haiDIỆN
mặt ABCD và A’B’C’D’ có điểm chung hay không ?
KHÁI
NIỆM
HÌNH
Quan
sát SAU
hình.1,
hãy
cho
biết
cạnhĐA
AB
là cạnh chung của mấy mặt ?
CÁC
HÌNH
ĐÂY
LÀ
CÁC
HÌNH
DIỆN
Quan sát H.2, hãy cho biết hai mặt SAD và SBC có điểm chung hay không?
Quan sát hai hìnhDH.1 và H.2, hãy cho
S
C biết mỗi hình có bao nhiêuC mặt ?
D

A

B

c

D'

Hình H.1 có 6 mặt, hình H.2 có 5 mặt

C'

b
A'

CạnhE AB là cạnh chung của 2 mặt ABCD
mặt ABCD
không có điểm chung
A và A’B’C’D’
vàHai
ABB’A’
B

a

B'

D'
h
C'

H.1S

D

B'

H.3

B
C

E

H
H
E'
Hai m
ặt SAD và SBC
có một điểm
chung
là
điểm S
A
A'

A

F h

G

H.2

B
C

H.4

D


Như vậy , ta thấy mỗi hình trên là những hình không gian được
tạo bởi một số hữu hạn các đa giác. Các đa giác đó thỏa mãn hai
tính chất sau:

H2: Trong trường hợp tổng quát hãy phát
1) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung,
biểu
khái
niệm
hình
đa
diện?
hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
2)Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai mặt

Hình
là đó
hình

gồm
một.
Khi
đó tađa
gọidiện
các hình
là hình
đa diện

số hữu hạn các
đa giác thỏa mãn hai tính chất trên


H3: Trong các hình sau đây, những hình nào là hình đa diện, những
hình nào không phải là hình đa diên ?
Không phải là hình đa diện vì vi phạm tính chất 2
( có cạnh của đa giác là cạnh chung của 4 mặt)

2

1

3
D

C

A

B

D'

C'

A'

B'

5

4


2. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN:
Điểm ngoài

H3: Hãy cho biết mỗi hình sau có những đặc điểm nào ?

M

Miền ngoài

Miền trong

M

Điểm trong

Mỗi hình có hai đặc điểm:
Cácđa

điểm
không
khối
đahạn
diện
gọiđa
làđược
các phẳng
điểm
ngoài
của khối đa
Khối
diện
là thuộc
phần
không
gian
giới
hạn
1) Gồm
hữu
các
giác
Tập
các điểm
ngoài
miền
ngoài
của
khối

đa diện
Phân,gọi
chia
không
gianđa
thành
hai miền
không giao nhau
bởidiện.
một
hình
đa 2)diện
kểlàcả
hình
diện
đó
và không
miền ngoài.
chứa
Các điểm thuộc khối là
đamiền
diệntrong
nhưng
thuộcTrong
hìnhđó
đamiền
diện ngoài
giới hạn
toàn 1trong
đường

thẳng
đó Tập các điểm
khối đa diện ấy gọi làhoàn
các điểm
của
khốinào
đa diện.
ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.

Chứa hoàn toàn một đường thẳng


H4: Trong các hình dưới đây những hình nào là khối đa diện,
những hình nào không phải là khối đa diện ?
KHỐI ĐA DIỆN

KHỐI ĐA DIỆN
A

B

1
2

3

4
5

III. Hai đa diện bằng nhau
1. Phép dời hình trong không gian
- Phép tịnh tiến theo vectơ
là phép biến hình biến mỗi điểm M
thành điểm M’ sao cho

v
M’

M
- Phép đối xứng qua mặt phẳng
(P), là phép biến hình biến mỗi điểm
thuộc (P) thành chính nó, biến mỗi
điểm M không thuộc (P) thành điểm
M’ sao cho (P) làmặt phẳng trung
trực của MM’.

M

I

P
M’


- Phép đối xứng tâm O, là phép
biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M
khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của
MM’.
M

O
M'

- Phép đối xứng qua đường thẳng
d, là phép biến hình biến mỗi điểm
thuộc d thành chính nó, biến mỗi
điểm M không thuộc d thành M’ sao
cho d là đường trung trực của MM’.

d

M

M'


Nhận xét :
+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình
được một phép dời hình
+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa
diện (H’) :thì đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành
đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’)

2. Hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép
dời hình biến hình này thành hình kia.


H5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh

rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’
bằng nhau.
Giải:
D

Thực hiện phép đối xứng qua mặt
phẳng (BDD’B’) thì:

D'

D  D, D '  D ', B '  B '
Vậy ABD.A’B’D’ = CBD.C’B’D’

B

A

A  C , A '  C , B  B,

C

A'

C'

B'


Ví dụ :
Xét phép tịnh tiến theo V biến (H) thành (H’)

sau đó thực hiện phép đối xứng tâm (O) hình
(H’) biến thành hình (H’’).Do đó có một phép
dời hình biến (H) thành (H’’)
Tức là hai hình (H) và (H’) bằng nhau .

v
H’
O

H’’
H


IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Nếu khối đa diện (H) là hợp của 2 khối đa
diện (H’) và (H’’) sao cho (H’) và (H’’)
không có điểm chung trong nào thì có thể
chia khối đa diện (H) thành 2 khối đa diện
(H’) và (H’’) , hay có thể lắp ghép hai khối
đa diện (H’) và (H’’) với nhau để được khối
đa diện (H)


VÍ DỤ1: T a thấy khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
là hợp của hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và
DBC.D’B’C’ không có điểm trong chung. Do đó ta có
thể phân chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và DBC.D’B’C’ ,
hay lắp ghép chúng lại với nhau thàmh khối lập
phương ABCD.A’B’C’D’

B
C

A
D

B’
C’

A’
D’
D


Ví dụ 2 (Hình 1.14 tr 11 SGK) – Phân chia khối lập
phương ABCDA’B’C’D’
B

C
D

C

B
A

B

C’

B’

D

B

D’
B’
A’

B

C’
D’

A
D

A
D

A

D

B’
B’

B’

A’

D’

D’

A

D

B’

B’
A’

A

D’
D’

Nhận xét : Một khối đa diện bất kỳ luôn có
thể phân chia thành những khối tứ diện


•
•
•
•
•
•

Củng cố :
Khối chóp , khối lăng trụ .
Khối đa diện
Hai đa diện bằng nhau
Phân chia và lắp ghép khối đa diện
Bài tập : Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 (Tr 12)
Các em về nhà đọc bài đọc thêm (Tr 12)


Hướng dẫn bài tập số 4
B’

C’

A’

Ta xét 5 mặt cắt hình lập
Phương là : (A’BD),(BD’C)
(BB’C’C), (A’BD’) , ( BC’D’)

D’

B

C

A

D

C

B’

D’
A’

B’
D’

A’

A’

D’

D’

B

B
A

B’

D’

C’

C

B
D

B

D’

D
B

C


BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC
KHỎE VÀ THÀNH ĐẠT