Bài giảng bài quy tắc tính đạo hàm giải tích 11 (5)

GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC


BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
3. Đạo hàm của hàm hợp

GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC


1 Kiểm tra bài cũ
DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM
CỦA CÁC HÀM SỐ SAU

a, y = x tại x0 bất kỳ
b, y= x2 tại x0 bất kỳ

Đs y’ = 1
Đs: y’ = 2x0

c, y= x3 tại x0 bất kỳ

Đs: y’ = 3x02

100)’=?
100)’= 100x99
đoán
(xđạo
* CácDự
bƣớc

tính
hàm bằng định(xnghĩa:
n)’= nxn-1
(xy=f(x
Dự đoán
(nlànguyên
Bước(x1n)’=
: Giả? sử
x số gia dương)
của x0, tính 
0+x)-f(x0)

Bước 2 : Lập tỉ số

y
x 0 x

Bước 3 : Tính lim

y
x


BÀI 02

Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
(xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) THƢỜNG
ĐỊNH LÝ
Ví1:GẶP
dụ áp dụng

n (của
(c)’=0
n các,n>1)
1.Hàm
Tìm đạo
hàm
hàm số
số y=x
cú sau:
đạo hàm
(x)’=1
tại mọi x  5 và
4
a,
y
=
x
y’
=
5x
1
120 (xn)’ = nxn-1
119
( x )' 
(x  0)
b,
y
=
x
y’

=
120x
Chứng
minh:
2 x
Vậy ta có thể tính
c, xột:
y=5
Nhận
=0
được đạo hàmy’của
ĐỊNHhàm
LÝ 2:số y  x 2  x
a,Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0
x không?
Hàmđược
số y  hay
có đạo hàm tại mọi x
b,Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1:(x)’=1
dƣơng và
1
( x )' 

Chứng minh

2 x


BÀI 02

Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
THƯỜNG GẶP
(xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚC
THƢƠNG
(c)’=0
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các
(x)’=1

( x )' 

1
2 x

(x  0)

hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng
xác định. Ta có:

(u + v)’ = u’+v’
(u - v)’ = u’-v’
(uv)’ = u’v+uv’

(1)
(2)
(3)

u
u ' v  uv '
( )' 
(v  v ( x )  0) (4)

2
v
v
Chứng minh:


BÀI 02

Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
THƯỜNG
GẶP CỦA TỔNG, HIỆU,
II. ĐẠO HÀM
1, (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) TỚCH,
ĐỊNH LÝ
3: Giả sử u = u(x), v =v (x) là các
THƢƠNG
2, (c)’=0
3, (x)’=1
4,( x )' 

hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng
xác định. Ta có:

1
2 x

(u + v)’ =u’+v’
(u - v)’ = u’-v’
(uv)’ =u’v+uv’

(x  0)

5, (u + v)’ =u’+v’
6, (u - v)’ = u’-v’
7, (uv)’ =u’v+uv’
u
u ' v  uv '
8, ( )' 
v
v2
(v  v ( x )  0)

u
u ' v  uv '
( )' 
(v  v ( x )  0) (4)
2
v
v

Bằng quy nạp ta chứng minh đƣợc:

9, (u 1  u 2  ...  u n) '
=u 1 ' u 2 ' ...  u

(1)
(2)
(3)

'

n

(u 1  u 2  ...  u n)'  u 1 ' u 2 ' ...  u 'n


BÀI 02

Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
THƯỜNG
GẶP CỦA TỔNG, HIỆU,
II. ĐẠO HÀM
1, (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) TỚCH,
ĐỊNH LÝ
3: Giả sử u = u(x), v =v (x) là các
THƢƠNG
2, (c)’=0
3, (x)’=1
4,( x )' 

hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng
xác định. Ta có:

1
2 x

(u + v)’ =u’+v’
(u - v)’ = u’-v’
(uv)’ =u’v+uv’

(x  0)

5, (u + v)’ =u’+v’
6, (u - v)’ = u’-v’
7, (uv)’ =u’v+uv’
u
u ' v  uv '
8, ( )' 
v
v2
(v  v ( x )  0)

u
u ' v  uv '
( )' 
(v  v ( x )  0) (4)
2
v
v
HỆ QUẢ:

1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’

9, (u 1  u 2  ...  u n) '
=u 1 ' u 2 ' ...  u

(1)
(2)
(3)

'

n

1
v'
2) ( )'   ;
v
v

(v = v(x) 0, x  0)


Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

y  x  4x  2x  3
5
3
'
Nhắc lại công thức:
y  ( x  4 x  2 x  3)
5
3
'
'
'
'
 ( x )'(4 x )'(2 x)'3'
(u  v  w)  u  v  w
4

2
 5 x  12 x  2
n
n 1
( x )'  nx (n  N , n  1, x  R )
1 1
2
4
b) y   x  x  0,5 x
( ku)'  ku' ( k là hằng số)
4 3
'
a)
'

5

3

1 1
2
4
y '    x  x  0,5 x 
 4' 3 '

1 1 
2 '
4 '
     x   2 x   0,5 x 
4 3 

1
3
   2x  2x
3


BÀI 02

I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
II.
ĐẠO HÀM
THƯỜNG
GẶPCỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH
1, (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) THƯƠNG
CỦNG CỐ
2, (c)’=0
3, (x)’=1
1. Nắm vững các định lý và hệ quả đã học

Kiến thức cần nhớ

4,( x )' 

1
2 x

2. Làm bài tập 1,2 trang 162,163

(x  0)

3. Xem qua phần “ĐẠO HÀM CỦA HÀM
HỢP”

5, (u + v)’ = u’+v’
6, (u - v)’ = u’-v’
7, (uv)’ =u’v+uv’
u
u ' v  uv '
8, ( )' 
v
v2
(v  v ( x )  0)
9, (u 1  u 2  ...  u n) '
=u 1 ' u 2 ' ...  u

'

n


QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH


BÀI 02
TIẾT 66

I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Định lí 1:
Hàm số y = xn (nN, n >1) có đạo hàm tại mọi xR và
(xn)’ = nxn-1

Chứng minh:
Giả sử x là số gia của x, ta có:

+) y = (x+x)n-xn
n-1+(x+x)n-2.x+…+ (x+x)xn-2+xn-1]
=
(x+x-x)[(x+x)
n
n
n-1
a – b =(a – b) (a + an-2 b+ an-3 b2 +… + a2bn - 3 +a bn-2 + bn-1)
= x[(x+x)n-1+(x+x)n-2.x+…+ (x+x)xn-2+xn-1]
y
 ( x  x )n1  ( x  x )n2 x  ...  ( x  x ).x n2  x n1
x
y
) lim
 x n1  x n1  ...  x n1  x n1  nx n1
x 0 x
)

Vậy (xn)’ = nxn-1


Chứng định lý 2 bằng cách: Tìm đạo hàm
của hàm số y  x tại x tùy ý , x>0.
Chứng minh

x

f(x) =

Giả sử x là số gia của x, ta có:
f(x + x) =

y =

x x

x x
-

x

1
y
 bƣớc
* Các
x tính
x đạox hàm bằng định nghĩa:
Bước
x 1 : Giả sử là x số gia của x , tính y=f(x0+x)-f(x0)

0
y
1
1
y
Bước 2 :
Lập

tỉ số
lim
lim

x 0 x
x 0 xy xx  x
2 x
Bước 3 : Tính lim
x 0

x

Vậy đạo hàm của hàm số

y

x , ( x  0) là: y ' 

1
2 x


II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH,
THƢƠNG

Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm
x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u+v)’=u’+v’ (1)
ĐỊNH LÝ 3:

Chứng minh:

Xét y = u+v, Giả sử x là số gia của x
Số gia của u là u , Số gia của v là v
Số gia của y là y  [(u+u)+(v+v)]-(u+v)
=u+v

Từ đó

y u  v

x
x

y
u
v
lim
 lim
 lim
 u ' v '
x 0 x
x 0 x
x 0 x
Vậy (u+v)’=u’+v’


Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
c)
Nhắc lại công thức:
'
'

(u  v  w)  u  v  w
'

'

( x n )'  nx n 1 (n  N , n  1, x  R )

( ku)'  ku' ( k
(uv)  u v  uv
'

'

là hằng số)
'

4

3

'

3

2

x 2x 4x
y 


1
2
3
5

x
y '  
 2

4

'

'

  2x   4x 
  
  
  1'
  3   5 

8x
 2x  2x 
5
3

2

5
2

y

3
x
(
8

3
x
)
d)
5
7
y  24 x  9 x

y '  (24 x  9 x )'
 (24 x 5 )'(9 x 7 )'
 120 x 4  63 x 6
5

7

2


Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Nhắc lại công thức:

(u  v  w)  u  v  w
'

'

'

a)

'

n 1

( x )'  nx (n  N , n  1, x  R)
n

(ku)'  ku' ( k

là hằng số)

(uv)  u v  uv
'

'

 u  u v  uv
  
2
v
v
 
'

'

( x)'  1

'





y'  x  x x  1
2

'

'

'

 ( x )'( x x )'1'
2

 

 2 x   x  x  x x 


1 


 2 x   x  x.

2 x

3
 2x 
x
2
'

1 v
  2
v v
1
( x )' 
2 x

'

y  x  x x 1
2

'


Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Nhắc lại công thức:

b)

(u  v  w) '  u '  v '  w'
n 1

( x )'  nx (n  N , n  1, x  R)
n

(ku)'  ku' ( k

là hằng số)

(uv)  u v  uv
'

'

'

'
u
u
v

uv
1

v
 
 

 

  2
2
v
v
v v
'

( x)'  1

'

'

'

( x )' 

1
2 x

1 x
y
(1  x)


1 
y'  (1  x) 

(1  x) 


'

 1 
1

 (1  x)'
 (1  x)  
 (1  x) 
(1  x)



  ( 1  x )' 
1


 (1  x)

(
1

x
)
1 x



'