Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (3)

BÀI GIẢNG LỚP 11


Kiểm tra bài cũ
•
•
•
•
•

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y= x4 – 2x + 1
b) y  sin2x
Giải
a) y’=4x3 – 2
sin2x   2x  cos2x

y

/

• b)

/

2 sin2x


2 sin2x
cos2x
sin2x

VI PHÂN
• 1. Định nghĩa
• Cho hàm số y=f(x) xác định
trên khoảng (a;b) và có đạo
hàm tại x(a;b).
• Giả sử x là số gia của x.
• Ta gọi tích f’(x)x là vi
phân của hàm số y=f(x) tại
x ứng với số gia x
• Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức
là:
•
dy=df(x)=f’(x)x

• Ví dụ 1: Tìm vi phân của
các hàm số sau:
• a) y  x 2  2x
• b) y  2
cos2x
• Giải
x 2  2x
• a) y ' 



• Vậy:





/

2 x  2x
2

dy  d





x 1
x 2  2x

x 2  2x  y ' x


x 1
x  2x
2

x


VI PHÂN
• 1. Định nghĩa
• Cho hàm số y=f(x) xác định

trên khoảng (a;b) và có đạo
hàm tại x(a;b).
• Giả sử x là số gia của x.
• Ta gọi tích f’(x)x là vi
phân của hàm số y=f(x) tại
x ứng với số gia x
• Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức
là:
•
dy=df(x)=f’(x)x

• Ví dụ 1: Tìm vi phân của
các hàm số sau:
• a) y  x 2  2x
• b) y  2
cos2x
/
• Giải
2  cos2x 
4sin2x
y
'



• b)
2
2

cos 2x

• Vậy:

cos 2x

 2 
dy  d 
  y ' x
 cos2x 
4sin2x

x
2
cos 2x


VI PHÂN
• 1. Định nghĩa
• Cho hàm số y=f(x) xác định
trên khoảng (a;b) và có đạo
hàm tại x(a;b).
• Giả sử x là số gia của x.
• Ta gọi tích f’(x)x là vi
phân của hàm số y=f(x) tại
x ứng với số gia x
• Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức
là:
•
dy=df(x)=f’(x)x
• Chú ý:

• Vì dx=x nên
•
dy=df(x)=f’(x)dx

• Câu hỏi:
• Tính vi phân của hàm số
y=x
• Giải
• Ta có
•
y’=1
• Vậy
•
dy=dx=y’x=x


VI PHÂN
• 1. Định nghĩa
• Cho hàm số y=f(x) xác định
trên khoảng (a;b) và có đạo
hàm tại x(a;b).
• Giả sử x là số gia của x.
• Ta gọi tích f’(x)x là vi
phân của hàm số y=f(x) tại
x ứng với số gia x
• Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức
là:
•
dy=df(x)=f’(x)x
Chú ý:

• Vì dx=x nên
•
dy=df(x)=f’(x)dx

• Ví dụ 2: Tìm vi phân của
các hàm số sau:
• a) y= x3 – 5x + 1
• b) y=sin3x
• Giải
• a) y’=3x2 - 5
• Ta có dy=d(x3 – 5x + 1)
•
=y’dx
•
=(3x2 – 5)dx
• b) y’=3sin2xcosx
• Ta có dy=d(sin3x)=y’dx
•
=(3sin2xcosx)dx


VI PHÂN
• 1. Định nghĩa
•
dy=df(x)=f’(x)dx
• 2. Ứng dụng vi phân vào
phép tính gần đúng
• Theo định nghĩa đạo hàm,
ta có
y

f '(x 0 )  lim

x o

x

• Với |x| đủ nhỏ thì
y
 f '(x 0 ) hay y  f '(x 0 )x
x

• Từ đó, ta có

f (x0  x)  f (x 0 )  f '(x 0 )x

• hay

f (x0  x)  f (x 0 )  f '(x 0 )x


VI PHÂN
• 1. Định nghĩa
•
dy=df(x)=f’(x)dx
• 2. Ứng dụng vi phân vào
phép tính gần đúng

• f’(x0+x)  f(x0)+f’(x0)x

• Ví dụ 3: Tính giá trị gần

đúng của

3,99

• Giải
• Đặt f (x)  x ta có
1
f '(x) 
2 x
• Theo công thức tính gần
đúng, với x0=4, x=– 0,01
f (3, 99)  f (4  0, 01)  f (4)  f '(4)(0, 01)

• tức là
3, 99  4 

1
2 4

( 0, 01)  1, 9975


CỦNG CỐ
Viết công thức tính vi phân của hàm số y=f(x)
Áp dụng: tính vi phân của hàm số y=tan2x
Viết công thức tính gần đúng.


CỦNG CỐ
Viết công thức tính vi phân của hàm số y=f(x)

Áp dụng: tính vi phân của hàm số y=tan2x
tính vi phân của hàm số y=(x – 2)sin2x

Viết công thức tính gần đúng.