vi phân đại số giải tích 11

Tính đạo hàm các hàm số sau :
a)
5sin 3cosy x x= −
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−
2
sin 1y x= +
Trả lời :
(
)
2 2 2
) sin 1 ' 1 ' os 1c y x y x c x= + ⇒ = + +
2
2
os 1
1
x
c x
x
= +
+
) 5sin 3cos ' 5cos 3sina y x x y x x= − ⇒ = +
( ) ( )

( )
2 2
2
cos sin sin cos
sin cos
x x x x
x x
− − − +
=
−
( )
2
2
sin cosx x
−
=
−
b)
sin cos
)
sin cos
x x
b y
x x
+
=
−
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2

cos sin sin cos sin cos cos sin
'
sin cos
x x x x x x x x
y
x x
− − − + +
⇒ =
−
c)

Cho hàm số và
Tính
( )
0
; 4f x x x= =
0,01.x∆ =
( )
0
' .f x x∆
Trả lời :
( )
1
'
2
f x
x
=
( )
1 1

' 4
4
2 4
f = =
( )
0
1
' . .0,01 0,0025
4
f x x⇒ ∆ = =

1.Định nghĩa :
Ta gọi tích là vi phân của hàm số
tại x ứng với số gia , kí hiệu là hoặc ,
tức là :
( )
0
' .f x x∆
( )
y f x=
x∆
( )
df x
dy
( ) ( )
' .dy df x f x x= = ∆
Ví dụ 1 : Tính vi phân của các hàm số sau :
Chú ý : Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x, ta có :
( ) ( )
'. 1. .dx d x x x x x= = ∆ = ∆ = ∆

Do đó, với hàm số ta có
( )
y f x=
( ) ( )
' .dy df x f x dx= =
2
) 1a y x x= − −
( )
2 1dy x dx⇒ = −
) sin2b y x=
2cos2 .dy x dx
⇒ =
4
) osc y c x=
3
4cos sinx.dy x dx⇒ = −

2.Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:
Ví dụ 2 : Tính giá trị gần đúng của
Ta có : với đủ nhỏ thì :

,do
( )
0
0
' lim
x
y
f x
x

∆ →
∆
=
∆
x∆
( ) ( )
0 0
' '
y
f x hay y f x x
x
∆
≈ ∆ ≈ ∆
∆
( ) ( )
0 0
y f x x f x∆ = + ∆ −
( ) ( ) ( )
0 0 0
' .f x x f x f x x≈ +⇒ + ∆ ∆
4,01
Đặt
( ) ( )
1
'
2
f x x f x
x
= ⇒ =
Áp dụng công thức ta có :

( ) ( ) ( )
4 0,01 4 ' 4 .0,01f f f+ ≈ +
Vậy :
1
4,01 4 .0,01 2,0025
2 4
≈ + =

CỦNG CỐ :
Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau :
Câu 1 :
a) Hàm số y = sinx có đạo hàm bằng vi phân của nó.
b) Hàm số y = cosx có vi phân là dy = - sinxdx.
c) Hàm số y = tanx có vi phân là :
2
1
os
dy dx
c x
=
SAI
ĐÚNG
ĐÚNG

CỦNG CỐ :
Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau :
Câu 2 :
a) Vi phân của hàm số là :
b) Vi phân của hàm số là :
c) Vi phân của hàm số là :

d) Vi phân của hàm số là :
SAI
ĐÚNG
siny x=
siny x=
osy c x=
osy c x=
os .dy c x dx=
os
.
2
c x
dy dx
x
=
sin
.
2
x
dy dx
x
= −
sin .dy x dx= −
SAI
ĐÚNG