Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 4 Toán vi phân hấp dẫn

BÀI GIẢNG MÔN TOÁN 11
BÀI 4 VI PHÂN
Cho hàm số
Tính
( )
0
.f x x
′
∆
( )
0
, 4, 0,01f x x x x= = ∆ =
( )
0
. 0,0025f x x
′
∆ =
Vi phân
1. Định nghĩa
Vi phân của hàm số
tại ứng với số gia
( )
y f x=
x∆
bubo88
x
( )
dy df x
=
( )
.f x x

′
= ∆
1. Định nghĩa
( )
dy df x
=
( )
.f x x
′
= ∆

Chú ý :
x x
′
∆
( )
dy df x
=
( )
.f x dx
′
=
dx
=
x
= ∆
Ví dụ 1. Tìm vi phân của các hàm số
y dx
′
=

3 2
) ;b y ax bx cx d= + + +
3 2
) 2 5 1;a y x x x= − + −
dy =
bubo88
( )
2
3 4 5x x dx− +

Giải
) cos2 .c y x=
2sin 2 .dy xdx⇒ = −
2. ỨNG DỤNG CỦA VI PHÂN VÀO PHÉP
TÍNH GẦN ĐÚNG
Với đủ nhỏ
( )
0
y
f x
x
∆
′
≈
∆
x∆
bubo88
( )
0
y f x x

′
⇔∆ ≈ ∆
( )
0
f x x
′
∆
( )
0
f x x⇔ + ∆
( )
0
f x− ≈
( )
0
f x x+ ∆
( )
0
f x≈
( )
0
f x x
′
+ ∆
8,99
( )
0
f x x
+∆
( )

0
f x
≈
( )
0
f x x
′
+ ∆
Vd 2: Tính giá trị gần đúng của
( )
f x x
=
Giải: Đặt
( )
1
2
f x
x
′
⇒ =
( ) ( ) ( )
9 9 0,01f f
′
≈ + −
( ) ( )
8,99 9 0,01f f
= −
8,99
9 0,01= −
2,9983.=

( )
1
9 . 0,01
2 9
≈ + −
DẶN DÒ
-
Học thuộc định nghĩa, phương pháp
tính vi vân
-
Làm bài tập sách giáo khoa
-
Chuẩn bị bài đạo hàm cấp hai