Bài giảng bài khối đa diện lồi khối đa diện đều hình học 12 (3)

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: nêu các kháI niệm hình đa diện và khối đa diện? Lấy ví dụ.
Trả lời

Là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn 2 tính chất:

- Hai đa giác bất kì chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung,
hoặc có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

ví dụ:
C

B

S

D
A
E

F
A
B

E
D

C

B'

C'
D'

A'
F'

E'


BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I. Khối đa diện lồi.
Định nghĩa:
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoan thẳng nối hai
điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).
Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp, khối hộp, khối lập phương … là những
khối đa diện lồi.


BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Người ta đa chứng minh được
rằng: Một khối đa diện là khối
đa diện lồi khi miền trong của
nó luôn nằm về một phía đối với
mỗi mặt phẳng chứa một mặt
của nó.

P

Quan sát

Ví dụ về đa diện lồi và đa diện không lồi
Đa diện lồi

Đa diện không lồi


BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
II. Khối đa diện đều

{4;3}

{3; 3}
Khối tứ diện đều

Khối lập phương

Khối đa diện đều

Định nghĩa: khối đa diện đều là khối đa diện lồi nếu nó có tính chất sao
đây:
a/ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b/ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đều loại {p,q}.


BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định lý

Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3,3}, loại {3,4}, loại
{4,3}, loại {3,5} và loại {5,3}.


BI 2: KHI A DIN LI V KHI A DIN U

Bng túm tt ca 5 loi khi a din u
Loại

Tên gọi

{3, 3}
{4, 3}
{3, 4}
{5, 3}
{3, 5}

Tứ diện đều
Lập phơng
Bát diện đều
Mời hai mặt đều
Hai mơi mặt đều

Số đỉnh

Số cạnh

Số mặt

4

8
6
20
12

6
12
12
30
30

4
6
8
12
20

Khi t din u

Khi 12 mt u

Khi lp phng

Khi 20 mt u

Khi bỏt din u

Vớ d

KĐD

Đỉnh

M1

M2

M3

M4

M5

M6
Mở mặt 6

B
A

C

X1
X2

D

X3

B’

A’
Tên
Khối đa diện

C’
D’
Loại {4; 3} còn gọi là khối lập phương

X4
X5
X6


Khối đa diện

Đỉnh

Tện đa diện

M1

M2

M3

M4

Loại {3; 3} còn gọi là tứ diện đều

X1

X2

A

X3
X4

D

B
C

Quay lại


Khối đa diện
Hiện các mặt

Xoá các mặt
Quay lai

Loại {3; 4} còn gọi là bát diện đều
Tên
khối đa diện

- Số đỉnh: 6
- Số cạnh: 12
- số mặt: 8

Hiện Khối đa diện

Xoá các mặt trước

Hiện các mặt trước

Mở các mặt sau

Hiện các mặt sau

Tên
Khối đa diện

Quay lại

Loại {5; 3} còn gọi là 12 mặt đều


B

Loại {3; 5} còn gọi là khối 20 mặt đều:

Tên
Khối đa diện

- số đỉnh: 12
-Số cạnh: 30
-Số mặt: 20

BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
ví dụ: Chứng minh rằng trung diểm các cạnh của một tứ diện đều là
các đỉnh của một hình bát diện đều.
Hình vẽ

Gợi ý

Hide Segments

I

C

A
M
N

D

F

E

J

B