Bài giảng bài liên hệ giữa thứ tự và phép nhân đại số 8 (4)

TIẾT 58

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

1


Câu hỏi: - Phát biểu tính chất liên hệ giữa

thứ tự và phép cộng?

- Áp dụng: so sánh -2+c với 3+c.
Trả lời: - Khi cộng cùng một số vào cả hai vế

của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng
thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
-Áp dụng: Vì -2 < 3 nên suy ra:-2+c < 3+c.


ĐẠI SỐ -TIẾT 58

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
-Khi nhân hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 2 ta
được bất đẳng thức nào?
Ta được bất đẳng thức : (-2).2 < 3.2
-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-5

-4

6

3.2

(-2).2
-6

5

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6


ĐẠI SỐ -TIẾT 58

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
?1 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3
với 5091 thì ta được bất đẳng thức nào?
(-2).5091 < 3. 5091

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất
đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì được bất
đẳng thức nào?
(-2).C < 3.C ( C >0)


TIẾT 58

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
• 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất. Với 3 số a, b, c ( c>0) ta có:
Nếu a < b thì ac < bc; a  b thì ac  bc;
Nếu a>b thì ac > bc ; a  b thì ac  bc.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

?2
Đặt dấu thích hợp > , < vào ô vuông:
a) (-15,2) . 3,5 < (-15,08) . 3,5;
b) 4,15 . 2,2 > (-5,3) . 2,2.


ĐẠI SỐ -TIẾT 58

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Cho bất đẳng thức -2 < 3. Nếu nhân cả 2 vế của bất

đẳng thức với (-2) thì ta được bất đẳng thức nào?
Ta được bất đẳng thức : (-2).(-2) > 3.(-2)
-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

0

2

3.(-2)
-6

-5

-4

-3

4

3

6

5

(-2).(-2)
-2

-1

0

1

2

3

4

5

6


ĐẠI SỐ -TIẾT 58

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
?3 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3 với -345
thì ta được bất đẳng thức nào?
(-2).(-345) > 3. (-345)
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với số c âm thì được bất đẳng thức nào?

(-2).C > 3.C (C <0)
-2 < 3 và (-2).(-2) > 3.(-2) là hai bất đẳng thức ngược chiều.


TIẾT 58

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất. Với 3 số a, b, c ( c>0) ta có:
Nếu a < b thì ac < bc; a  b thì ac  bc;
Nếu a>b thì ac > bc ; a  b thì ac  bc.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tính chất. Với 3 số a,b,c ( c<0) ta có:
Nếu a<b thì ac>bc; a  b thì ac  bc;
Nếu a > b thì ac < bc; a  b thì ac  bc.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta
được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

?4. Cho bất đẳng thức -4a > -4b, hãy so sánh a và b.
 1 
 1 
 4a  4b   4a.   4b.   a < b
 4 
 4 

?5. Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho một số khác
0 thì sao?

Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho cùng một
số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.
Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho cùng một
số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều.


TIẾT 58

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với 3 số a, b và c ta thấy rằng :
- Nếu a < bvà b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.
c
a
b
Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng (≤), lớn
hơn hoặc bằng (≥), cũng có tính chất bắc cầu.
Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1
Giải

Cộng 2 vế của bất đẳng thức a>b, ta được

a+2>b+2

(1)

Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta được
b+2>b-1

Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu, suy ra
a + 2 > b - 1.

(2)


TIẾT 58

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất. Với 3 số a, b, c ( c>0) ta có:
Nếu a < b thì ac < bc; a  b thì ac  bc;
Nếu a>b thì ac > bc ; a  b thì ac  bc.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số
âm
Tính chất. Với 3 số a,b,c ( c<0) ta có:
Nếu a<b thì ac>bc; a  b thì ac  bc;
Nếu a > b thì ac < bc; a  b thì ac  bc.

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với 3 số a, b, c ta có
Nếu a < b và b < c thì a < c; a  b và b  c thì a  c.
Nếu a > b và b > c thì a > c; a  b và b  c thì a  c.


Bài 5/SGK: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao?
a) (-6).5 < (-5).5

Đúng

Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số 5 (> 0)

b) (-6).(-3) < (-5).(-3) Sai
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số -3 (< 0)
mà không đổi chiều bất đẳng thức.
c)(-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 Sai
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2003 ≤ 2004
với số -2005(< 0) mà không đổi chiều bất đẳng thức.

d) -3x2 ≤ 0 Đúng
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức x2 ≥ 0 với số -3 (< 0)


Bài 7 (Sgk-Tr.40): Số a là âm hay dương nếu:

a) 12a < 15a
Có 12 < 15 mà 12a < 15a cùng chiều
với bất đẳng thức trên chứng tỏ a > 0

b) 4a < 3a
Có 4 > 3 mà 4a < 3a ngược chiều với
bất đẳng thức trên chứng tỏ a < 0
c) -3a > -5a
Có -3 > - 5 mà -3A > -5A cùng chiều
với bất đẳng thức trên chứng tỏ a > 0


Hướng dẫn về nhà:
.
- Học thuộc các tính chất.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập 6; 8; 9 (SGK) và các
bài tập 10;12;13 (SBT).
- Tiết sau luyện tập.


C
> O
<

≤
S

≥I

1

12a < 15a  a

2

a ≤ b  2a

3
4

≤

-3a ≤ - 3b  a

>

0

2b
≥

b

a < b  2a - 3 < 2b - 3


Cô-si (Cauchy) là nhà toán
học Pháp.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2
số là:
(Với a ≥ 0, b ≥ 0)
a+b ≥ ab

2
Bất đẳng thức này còn được
gọi là bất đẳng thức giữa
trung bình cộng và trung
bình nhân

Cauchy
(1789-1857)