Bài giảng bài cung chứa góc hay nhất hình học 9

GIÁO VIÊN: HOÀNG THỊ THANH HÀ
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LÊ MAO – VINH - NA



KIỂM TRA
?

Cho đoạn thẳng AB.

- vẽ 3 điểm N1 ; N2 ; N3 sao cho

AN1 B  AN 2 B  AN 3 B  900
- Các điểm N1 ; N2 ; N3 nằm trên đường tròn cố
định.
N2

N1
A .

.
O
N3

B


N
P



M




A

B


I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:

1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800)
Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn AMB = 
( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB
cho trước dưới góc ).
M


A

B


I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”: Chứng minh:

·

a)Phần thuận: Giả sử M là điểm thoả mãn AMB

-Vẽ đường tròn tâm O đi qua 3
điểm A, M, B. Xét cung AmB.
m
M
d’
Đường tròn này cố định khi
d
M thay đổi vì: Ta có O cách đều
A, B nên O nằm trên trung trực

d của AB và d cố định
O
-Vẽ tia tiếp tuyến Ax
B
Ax cố định  O thuộc đường A
thẳng d’ vuông góc với Ax tại A
nên d’ cố định.
x
 O cô định  cung
AmB cố định  M  AmB


m

M

M

m


A

y

O

B


x

d

O
d
y

B

A

x

( 900 <  <1800 )


b) Phần đảo: Lấy M’  AmB, ta cần chứng minh AMB=α
Ta có
AM B = BAx = α

( Vì góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung, và góc nội tiếp cùng
chắn cung AnB ) Vậy: AM ' B =α
*)Trên nửa mặt phẳng đối của
nửa mặt phẳng chứa điểm M
đang xét còn có cung Am'B đối
xứng với cung AmB qua AB cũng
có tính chất như cung AmB.
'

m

M’


O

A

B


n
x

*)Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc  dựng
trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M
thuộc cung đó, ta đều có góc
.
AMB=α

c) Kết luận:
Với đoạn thẳng AB và góc 
( 00 <  <1800 ) cho trước thì
quỹ tích các điểm M thỏa
mãn AMB = α là hai cung
chứa góc  dựng trên đoạn
AB.

M
m


O

B
A

O'


m'

M


Chú ý: * Hai cung chứa góc nói
trên là hai cung tròn đối xứng với
nhau qua AB .

* Hai điểm A, B cũng thuộc quỹ
tích.
* Cung AmB là cung chứa góc 
thì cung AnB là cung chứa góc
1800 -  .
*Khi  = 900 thì hai cung AmB và
Am’B là hai nửa đường tròn đường
kính AB. Khi đó:
“Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB
cho trước dưới một góc vuông là
đường tròn đường kính AB ”

M
m

O

B

A

n
O'

m'


2) Cách vẽ cung chứa góc :
- Vẽ đường trung trực d của
đoạn thẳng AB.

-- Vẽ tia Ax tạo với AB góc .
-- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc
với Ax. Gọi O là giao điểm của
Ay với d.
-- Vẽ cung AmB, tâm O, bán
kính OA sao cho cung này nằm ở
nửa mặt phẳng bờ AB không
chứa tia Ax.

m

M

y

O
d

B

A

x


III. Luyện tập:

Bài 45 tr86
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích
giao điểm O của 2 đường chéo trong các hình thoi đó

Giải *)Phần thuận: Vì ABCD là hình thoi  AOB  900
(t/c 2 đường chéo) Mà AB cố định
D
C
 O  ( I ) đường kính AB.
*) Phần đảo: Lấy O’ bất kì (I)
O
Trên AO’ lấy C’ sao cho AO’ =
O’C’. Trên BO’ lấy D’ sao cho
.
A
Ta có
B
BO’ = O’D’.
AOB  900(Vì O’ thuộc (I) đ.kính
I
. O’
AB)=> ABC’D’ là hình thoi.
Nếu O’ trùng A, B thì không
C’
D’
tồn tại hình thoi. Vậy quỹ tích…


Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa
góc , đọc phần cách giải bài toán quỹ tích.
- Làm bài tập: 44, 46, 47, 48 / sgk / trang 86 – 87.
- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm
đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng

hình.


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN SỰ CHÚ Ý
CỦA CÁC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM