Bài giảng bài liên hệ giữa thứ tự và phép nhân đại số 8 (9)

TRƯỜNG THCS BẾN TRE

8

T O Á N H Ọ C

GD
Bến Tre


Bất đẳng thức (-2).c < 3.c có luôn xảy ra
với số c bất kì hay không?


Phát biểu tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất
đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với
bất đẳng thức đã cho.


Bài tập: Đặt dấu >,<,>, điền vào chỗ trống thích hợp:
a) (-2) +3 < 2
b) x² +1

≥

< c)
<
d) ( -2)+c

1
4 + (-8)

3+c (c tùy ý)

15 +(-8)


1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Hình vẽ sau minh họa kết quả: Khi nhân cả hai vế của bất
đẳng thức -2<3 với 2 thì được bất đẳng thức (-2).2<3.2


1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
?1

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 5091
thì được bất đẳng thức nào?
-2 < 3
Nhân thêm 5091 vào BĐT -2<3 ta có:
-2.5091 < 3.5091
( Vì -10182 < 15273)


1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
?1

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức với số c dương thì được bất đẳng thức nào?
Dự đoán:

-2 < 3
Nhân thêm c dương vào BĐT -2<3 ta có:
-2.c < 3.c
( Vì -2c < 3c)


1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Với ba số a,b,c mà c > 0

Tính chaát:

a < b thì ac<
bc
a > b thì ac>
bc
a ≤ b thì ac≤
bc
a ≥ b thì ac≥
bc
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương thì ta được như thế nào?

Neáu
Neáu
Neáu
Neáu

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với
cùng một số dương ta được bất đẳng thức
mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
?2

Đặt dấu thích hợp (<,>) vào ô vuông:
a) (-15,2).3,5 <

(-15,08).3,5

b) 4,15.2,2

(-5,3).2,2

>


2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Hình vẽ sau minh họa kết quả: Khi nhân cả hai vế của bất
đẳng thức -2<3 với -2 thì được bất đẳng thức (-2).(-2)<3.(-2)


2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?3

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với -345
thì được bất đẳng thức nào?
-2 < 3
Nhân thêm -345 vào BĐT -2<3 ta có:
-2.(-345) > 3.(-345)

( Vì 690 > -1035)


2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?3

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức với số c âm thì được bất đẳng thức nào?
Dự đoán:
-2 < 3
Nhân thêm c âm vào BĐT -2<3 ta có:
-2.(-c) < 3.(-c)
( Vì 2c < -3c)


2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Cho ba số a,b,c mà c < 0, điền dấu <, >, ≤, ≥ vào ô trống:

Nếu a < b thì ac >
bc
Nếu a > b thì ac <
bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥
bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤
bc
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm
thì ta được như thế nào?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với
cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới

ngược chiều với bất đẳng thức đã cho


2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?4

Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b
Ta có

- 4a > - 4b

 1
 1

- 4a. 4  < - 4b.  4 






 a < b


2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?5

Khi chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho cùng
một khác 0 thì sao?
Khi chia hai vế của bất đằn thức cho cùng một số khác 0, ta phải

xét trong hai trường hợp
- Nếu chia hai vế cho cùng một số dương thì bất đẳng thức không
đổi chiều

- Nếu chia hai vế cho cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều


2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Bài tập

Điền đúng(Đ) sai(S) vào ô trống:
Cho m < n

a. 5m < 5n

Đ

b. -3m < -3n

S

c. m > n

S

d. m > n

Đ

3/ Tính chất bắc cầu của những thứ tự:
Với 3 số a,b và c ta thấy rằng nếu achất này gọi là tính chất bắc cầu:
a

b

c

Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng ( < ), lớn hơn
hoặc bằng ( > ) cũng có tính chất bắc cầu.
Có thể dùng tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức


3/ Tính chất bắc cầu của những thứ tự:
Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh 2a + 2 > 2b - 1

Giải:
Vì: a > b => a +2 > b+ 2 (Cộng cả hai vế với 2) ( 1)
Vì: 2 > -1 => b+ 2 > b -1 (Cộng cả hai vế với b) ( 2)
Từ ( 1) ( 2) suy ra a+ 2 > b - 1


C>0

Với ba số a, b, c

C<0

- Nếu

- Nếu
- Nếu
- Nếu

a < b thì
a > b thì
a ≤ b thì
a ≥ b thì

- Nếu a < b thì
- Nếu a > b thì
- Nếu a ≤ b thì
- Nếu a ≥ b thì
a  b
ac
b  c

ac
ac
ac
ac

< bc
> bc
≤ bc
≥ bc

ac > bc
ac < bc
ac ≥ bc

ac ≤ bc


Bài tập
BT1 : Cho biết a âm hay dương nếu biết :

a. 2a < 3a
b.

a
a

7
5

 a > 0
 a < 0

c. -15a < 12a

 a > 0

d. -3a > 12a

 a < 0


Bài tập
BT7/sgk/tr40: Cho a < b, chứng tỏ:
a.

-2a – 3 > - 2b – 3

b.

2a – 3 < 2b + 5
Giải

Giải

Vì a < b

Vì a < b

2a < 2b

-2a > -2b
(nhân hai vế với -2),
-2a – 3 > -2b – 3
(cộng hai vế với -3)

(nhân hai vế với 2)

2a – 3 < 2b – 3

(1)

(cộng hai vế với -3)
Vì (-3) < 5

2b – 3 < 2b + 5 (2)
(cộng hai vế với 2b)
Từ (1), (2) suy ra 2a – 3 < 2b + 5


Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp
nghiên cứu nhiều lĩnh vự toán học khác.
Ông có nhiều công trình về số học, đại
số, giải tích,… Có một bất đẳng thức
mang tên ông có rất nhiều ứng dụng
trong việc chứng minh các bất đẳng
thức vào giải các bài toán tìm gia trị lơn
nhất, nhỏ nhất của một biểu thức
ab

2

,
ab

Với a ≥ 0, b ≥ 0.