Bài giảng bài giải hệ phương trình bằng phương pháp thế đại số 9 (7)

Bài giảng môn Toán 9


Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có
bao nhiêu nghiệm? Mỗi trường hợp ứng với vị trí tương
đối nào của hai đường thẳng?
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có:
+ Một nghiệm duy nhất nếu 2 đường thẳng biểu diễn
tập nghiệm 2 phương trình của hệ cắt nhau
+ Vô nghiệm nếu hai đường thẳng đó song song
+ Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng đó trùng nhau
Câu 2: Không cần vẽ hình hãy dự đoán số nghiệm

của hệ phương trình sau:  4x  y  2




7 x 3 y  5

Hệ trên có một nghiệm duy nhất vì 2 đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của hệ cắt nhau


TIẾT 32: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THẾ
1. Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ
phương trình tương đương .Quy tắc thế gồm hai bước sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là
phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi
thế vào phương trình thứ hai để được phương trình mới
(chỉ còn một ẩn) .
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương
trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng
thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo
ẩn kia có được ở bước 1).


GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Giải hệ PT(II).Khi đó
Ví dụ: Xét hệ phương trình
nghiệm của hệ PT(II) chính
4 x  y  2 1
là nghiệm của hệ PT(I)
I 
11
x

Từ PT (2’) ta có : 19
7 x  3 y  5  2 
B1:Từ PT(1) biểu diễn y theo x

(1)  y  4x  2 1'
Thế y từ PT (1’) vào PT (2).

7 x  3(4x  2)  5  2'
B2: Ta có hệ PT(II) tương
đương hệ PT(I).


 y  4 x  2 1' 
 II  

7 x  3( 4 x  2)  5  2 ' 


11
x 
II

9
 

 y  4 x  2


1'

11

Thay x  19 Vào PT(1’)
ta có : y  6
19

 II 

11


x



19

 y  6

19


Vậy hệ PT(I) đã cho có
 11 6 
nghiệm là:  19 ; 19 


GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Trong hệ phương trình
2. Áp dụng
ẩn nào
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình nếu
Cách
2 của phương
trình có hệ số bằng 1
2x y3
2 x  y  3
(II )
hoặc
ta nên
 II -1


 biểu
x2 y4
x
còn
2y  4

diễn
ẩn
đó
theo
ẩn
Cách 1
Giải
2 y  4)  y  3
 2(lại
 y  2x  3

II   
 x  2 y  4
 x  2(2 x  3)  4













 y  2x  3


5 x  6  4
 y  2x  3 x  2




x  2

y 1

Vậy hệ (II)có nghiệm duy nhất
là (2; 1)

 5 y  5

 x  2 y  4
y 1

x  2

Vậy hệ (II)có nghiệm duy
nhất là (2; 1)

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

Giải
?1

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
(biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ



4
x

5
3
x

16

3


y3
4 x  5


 y  3 x  16
3 x  y  16

 11x  77


 y  3 x  16

x  7

y  5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (7 ; 5 )


GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
1. Quy tắc thế
2. Áp dụng
Chú ý :

Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có
các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương
trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.


GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Ví dụ 3
?2
Minh hoạ hình học
Giải hệ phương trình
Giải
 4 x  2 y  6
y
 III  

5
 2 x  y  3

4 x  2( 2 x  3)  6

 y  2x  3
0 x  0

 y  2 x  3


x  R


 y  2x  3
Vậy HPT(III) vô số nghiệm

3

x
0

1

Do d1 trùng với d2 nên hệ
có vô số nghiệm


?3

Cho hệ phương trình
4 x  y  2
( IV ) 
2y 1
Minh họa hình
8 x học

Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế
Bằng minh hoạ
y hình học và bằng phương
x  y thế
 2,chứng tỏ
4pháp
( IV ) 
rằng hệ (IV) vô nghiệm.
2
8 x  2 y  1
1
2

O

1
8

1
2

x

1

Hai đường thẳng trên song
song nên hệ đã cho vô nghiệm

 y  4 x  2

8 x  2(4 x  2)  1
 y  4 x  2 (1’)

(2’)
0
x


3

Phương trình (2’) vô nghiệm
nên hệ đã cho vô nghiệm


GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Ví dụ
Đặc
điểm
Ta có

x  y 3
(I )
x2 y 0








nghệm
của hệ

x  2 y 1
(III )
2x  4 y  2









2 y  y  3
 x  2 y 6

 x  2 y 1
(
II
)


I  

(III )  
2 y 6  2 y  3
 2(2 y 1)  4 y  2



x
2
y



Đặc điểm
3
y =y 3 3
3

PT một 

1 nghiệm
duy
ẩn
x  2y
nhất
Số

x  2 y 6
(II )

x 2 y 3







HPTđãycho
1
cómột
nghiệm
2
 xduy
nhất

0xy=29y  6
Vô
 nghiệm
0 y  9
HPT đã cho
vô nghiệm

0xy = 20y  1

vô số nghiệm
0 y  0
HPT đã cho
có vô số
nghiệm

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

*Tóm tắt cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế :
Qua
cácquy
bàitắc
tậpthếtrên
em
chocho
biết
để
1)Dùng
biến
đổihãy
hệ đã
thành
giải
hệ phương
trình
phương
phápẩn.
hệ mới,
trong đó có
mộtbằng
phương
trình một

thế ta thực hiên qua mấy bước cơ bản?
2)Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra
Đó là những bước nào?
nghiệm của hệ đã cho.


Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế
- Nhận biết được số nghiệm của hệ phương
trình dựa vào số nghiệm của phương trình
một ẩn
- Học thuộc quy tắc ,xem lại cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp thế
- Làm các bài tập:13, 14, 15 (SGK - 15)
- Ôn lại các kiến thức từ đầu năm. Tiết sau
kiểm tra học kì I


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC THẦY GIÁO CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH