Bài giảng bài đường tiệm cận giải tích 12 (2)

BÀI GIẢNG TOÁN 12 – GIẢI TÍCH


Tính các giới hạn:
1
lim
?
x x  1

1
lim
?
x x  1

1
lim
?
x1 x  1

1
lim
?
x1 x  1


Minh họa
5

y

f(x)=1/(x-1)

x=1

4

3

2

1

x
-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

-1

-2

-3

-4

-5

2

3

4

5

6

7

8

9


TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ
TỔ TOÁN

Đường tiệm cận ngang.
Đường tiệm cận đứng.
Đường tiệm cận xiên.
Củng cố - Bài tập về nhà.


Định nghĩa 1:
Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận
ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu lim y  y 0 hoặc lim y  y 0
x 

x 

y

x


Bài toán: Dùng định nghĩa tìm tiệm cận ngang của
đồ thị mỗi hàm số sau:
x 2  2x  4
a) y  2
5x  x  7

3  2x
c) y 
x 1

8x  3
b) y  2
x  6x  11

x2  x  1
d) y 
x 2


1. Qua ví dụ trên em hãy cho biết dấu hiệu nhận biết
một hàm số phân thức hữu tỷ có tiệm cận ngang.

2. Em hãy cho một hàm số dạng phân thức hữu tỷ
và chỉ ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.


Định nghĩa 2:
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận
đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa
mãn:
lim y   ; lim y  
x  x 0

x  x 0

lim y   ;


lim y  

x  x0

x  x 0


Chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu, đại diện
nhóm lên trình bày.
Bài toán: Dùng định nghĩa tìm tiệm cận đứng của
đồ thị mỗi hàm số sau:
x 2  2x  5
a) y 
x2

2x 2  x  1
c) y 
9  x2

x4
b) y  2
3x  7x  4

x 1
d) y  2
x 4


1. Qua ví dụ trên em hãy cho biết dấu hiệu nhận biết
một hàm số phân thức hữu tỷ có tiệm cận đứng.
2. Em hãy cho một hàm số dạng phân thức hữu tỷ

và chỉ ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đó.
3. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số:
x2  1
y
x


Định nghĩa 3:
Đường thẳng y = ax + b được gọi là đường tiệm
cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu
lim  f  x    ax  b   0

x 

hoặc

lim  f  x    ax  b   

x 


Chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu, đại diện
nhóm lên trình bày.
Bài toán: Dùng định nghĩa tìm tiệm cận xiên của đồ
thị mỗi hàm số sau:
1
a) y  x  1 
x 3

x 2  2x  4
c) y 
x2

4
b) y  2x  3 
x 1

x 2  3x  3
d) y 
x 2


1. Qua các ví dụ trên em hãy cho biết dấu hiệu nhận
biết một hàm số phân thức hữu tỷ có tiệm cận
đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên.
2. Em hãy cho một hàm số dạng phân thức hữu tỷ
và chỉ ra các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm
số đó.
3. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
y  x  x2  1


Câu hỏi củng cố:
Hãy sắp xếp mỗi hàng ở các cột thứ 2, 3 và 4 cho
đúng với đồ thị hàm số của mỗi hàng ở cột 1.
Hàm số
1
2

3
4

3x
y 2
x 4
x 2  6x  4
y
x 1
x 2
y
x2
x 2  5x  8
y
x 2

Tiệm cận Tiệm cận
đứng
ngang

Tiệm cận
xiên

1. x  2

Không có

Không có

2. x  2

Không có

Không có

3. x  2 a.

y0

(i) y  x  3

4. x  1 b.

y 1

(ii) y  x  5


1. Tổng kết cách nhận biết một hàm số phân
thức hữu tỷ là có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
hay tiệm cận xiên.
2. Cách tìm hệ số a, b của đường tiệm cận xiên
y = ax + b của đồ thị hàm số y = f(x).
3. Làm bài tập 34, 35, 36 sgk 12NC trang 35, 36
BÀI GIẢNG KẾT THÚC