Bài giảng bài đường tiệm cận giải tích 12 (4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.48 MB, 16 trang )
y
y=y0
x=x0
O
x
Định nghĩa tiệm cận
Cho đồ thị (C) có nhánh vơ tận.
x
M (C ), M ( x; y ) y
x y
(d) là 1 đường thẳng
đ /n
M (C ), lim d (M , d ) 0
(d ) là tiệm cận thẳng của (C)
y
M
M
(C)
O
d
x
I. Đường tiệm cận ngang:
Định nghĩa 1:
Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận
ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu lim y y 0 hoặc lim y y 0
x
x
y
y0
y
y = y0
O
y = f(x)
x
y = y0
y0
x
O
Đường thẳng y=y0 là tiệm cận
Đường thẳng y=y0 là tiệm cận
ngang của đồ thị ( khi
ngang của đồ thị ( khi
x )
x )
II. Đường tiệm cận đứng:
Định nghĩa 2:
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận
đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được
thỏa mãn:
lim y
lim y
x x 0
x x 0
lim y
lim y
x x 0
x x 0
y
x0
x
y
y = f(x)
x0
x
x0
x
y
x0
x
x=x0
O
O
Đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng
của đồ thị (khi x xo )
O
x=x0
O
x=x0
x=x0
y
Đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng
của đồ thị (khi x xo )
tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số: y 2 x 2
x3
Giải
2x 2
Xét hàm số: y
x3
lim y
x 3
TXĐ: D = R\{-3}
lim y
x 3
=> Đg thẳng x= - 3 là TCĐ của đồ thị khi x 3 và khi x 3
lim y 2
x
lim y 2
x
=> Đg thẳng y= - 2 là TCN của đồ thị khi x và khi x
tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số :
x2 x 1
y
3 2 x 5x 2
3
TXĐ : D R \ {1; }
5
x2 x 1
x2 x 1
lim
lim
2
2
3
2
x
5
x
3
2
x
5
x
x 1
x 1
x2 x 1
lim
2
3
2
x
5
x
3
x
5
x2 x 1
lim
2
3
2
x
5
x
3
x
5
Vậy ĐTHS có 2 TCĐ là x = -1 khi x 1 và x 1
Vậy ĐTHS có 2 TCĐ là x = 3/5 khi x 3 / 5 và x 3 / 5
x2 x 1
lim
2
3
2
x
5
x
x
( x )
1
5
Vậy ĐTHS có TCN là y = -1/5
III. Đường tiệm cận xiên:
Định nghĩa 3:
Đường thẳng y = ax + b được gọi là đường tiệm
cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu
lim f x ax b 0
x
hoặc
lim f ( x) ax b 0
x
y
y
y = f(x)
y = f(x)
O
Đường thẳng y=ax+b là tiệm cận
xiên của đồ thị ( khi x )
x
O
x
Đường thẳng y=ax+b là tiệm cận
xiên của đồ thị ( khi x )
tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
3x 2 x 1
y
x2
TXĐ: D = R\{2}
3x 2 x 1
13
3x 7
Ta có: y
x2
x2
lim f x 3x 7 lim
13
0
x2
lim f x 3x 7 lim
13
0
x2
x
x
x
x
=> Đg thẳng y= 3x+7 là TCX của đồ thị khix và khi x
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) y f ( x) 3 x 3 3x 2 2
cos 2 x
b) y f ( x) x
x
2
y
f
(
x
)
2
x
1
4
x
5x 1
c)
Chú ý:
a n x n ... a1 x a0
*
y
f
(
x
)
(
m
,
n
N
)
Với hàm số có dạng:
m
bm x ... b1 x b0
TCN
TCX
n
y=0
Khơng có
n=m
an
y
bm
Khơng có
n = m+1 Khơng có Có ( viết dạng y = ax+b+ (x)
( x) 0
với lim
x
y f ( x) x 3 x 2
3
3
2
TXĐ: D=R
x 3x 2 ( x 1) ( x 1)
3
3
2
3x 3
3
( x 3 3x 2 2) 2 ( x 1)3 x 3 3x 2 2 ( x 1) 2
lim f ( x) ( x 1) lim
x
x 3
lim f ( x) ( x 1) lim
x
x 3
( x 1)
3x 3
( x 3x 2) ( x 1) x 3x 2 ( x 1)
3
2
2
3
3
2
2
3x 3
( x 3x 2) ( x 1) x 3x 2 ( x 1)
3
2
2
3
3
2
2
0
0
=> Đg thẳng y = x-1 là TCX của (C) khi x và x
cos 2 x
y f ( x) x
x
TXĐ: D = R\{0}
lim f x
x 0
lim f x
x 0
=> Đg thẳng x = 0 là TCĐ của (C) khi x 0
lim f ( x) x lim
x
x
lim f ( x) x lim
x
x
và
x 0
cos 2 x
0
x
cos 2 x
0
x
=> Đg thẳng y = x là TCX của (C) khi x và x
y f ( x) 2 x 1 4 x 5 x 1
2
1
TXĐ : D ; 1;
4
=> Khơng có TCĐ
lim 2 x 1
4 x 2 5x 1
x
lim
4 x 2 4 x 1 4 x 2 5x 1
lim
1
2
2 x 1 4 x 5x 1 4
x
2 x 1 4 x 5x 1
=> ĐTHS có TCN: y = 1/4 khi x
2
x
lim
x
2 x 1 4 x 2 5x 1
4a
x
lim 2 x 1
x
4 x 2 5x 1 4 x
9
b
4
=> ĐTHS có TCX: y=4x-9/4 khi x
x
y
y=y0
x=x0
O
x
