BÀI GIẢNG cơ học lý THUYẾT

CƠ HỌC LÝ THUYẾT

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

1


PHẦN I: CƠ HỌC LÝ THUYẾT
Chương 1. TĨNH HỌC
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1. Vật rắn tuyệt đối
Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ thuộc vật luôn
luôn không thay đổi, tức là có hình dạng hình học không thay đổi trong suốt quá trình
chịu lực.
Trong thực tế khi chịu lực tác dụng, các vật rắn đều biến dạng nhưng rất nhỏ, ta
có thể bỏ qua để đơn giản hóa việc tính toán.
1.1.2. Lực
a) Định nghĩa: Lực là tác dụng tương hỗ giữa các vật mà kết quả là làm thay
đổi trạng thái động học của các vật đó.
Có thể chia lực làm 2 loại:
− Lực tác dụng với sự tiếp xúc trực tiếp giữa các vật, như người ngồi đè lên
ghế một lực ép, ngược lại ghế cũng tác dụng lên người một lực đẩy, kết quả
người không bị rơi xuống – tức là có sự thay đổi trạng thái động học.
− Lực tác dụng không có sự tiếp xúc trực tiếp giữa các vật - có khoảng cách
đó là lực vạn vật hấp dẫn. Chẳng hạn như lực hấp dẫn trong hệ thống thái
dương hệ thứ nhất mà mặt trời là trung tâm.
Lực tác dụng của quả đất đối với các vật rơi trên nó gọi là trọng lực.
b) Cách biểu diễn lực:
Bất kì một lực nào cũng được xác định bởi 3 yếu tố: điểm đặt, phương chiều và
trị số. Nói cách khác lực là một đại lượng véc tơ.
Người ta biểu diễn lực bằng một véc tơ,

chẳng hạn như véc tơ lực AB (hình 1.1), có gốc
B
A là điểm đặt của lực, đường thẳng chứa véc tơ
AB gọi là phương (còn gọi là đường tác dụng)
F
của lực, mút B biểu diễn chiều của lực. Độ dài
véc tơ AB biểu diễn theo một tỉ lệ xích nào đó là
trị số của lực.
α
A
Để đơn giản người ta thường ký hiệu lực
bằng một chữ in hoa có mũi tên ở trên: F, P, Q,
R, . . .

Hình 1.1

1.1.3. Hệ lực
a) Hai lực trực đối: Là hai lực có cùng trị số, cùng đường tác dụng nhưng
ngược chiều nhau.
b) Hệ lực: Tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật gọi là hệ lực, ký hiệu
(F1, F2, ... , Fn).

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

2


F1

F2

A1

O
Q1

Q2

A2

F3

a)

A1

A3

b)
Hình 1.2

Q3

A2

P3
A3

P1
P2

c)

Ví dụ: Hệ lực phẳng đồng quy (F 1, F2, F3) (hình 1.2a), hệ lực phẳng song song
(Q1, Q2, Q3) (hình 1.2b), hệ lực phẳng bất kỳ (P1, P2, P3) (hình 1.2c).
c) Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng
tác dụng cơ học. Ký hiệu (F1, F2, . . . , Fn ) ~ ( Q1, Q2, . . . , Qn).
d) Hệ lực cân bằng: Là hệ lực khi tác dụng vào vật sẽ không làm thay đổi trạng
thái động học của vật, nói cách khác là hệ lực tương đương với 0.
( P1 , P2 , . . ., Pn ) ~ 0
e) Hợp lực: Là một lực tương đương với tác dụng của cả hệ, nghĩa là:
R ~ ( F1 , F2 , . . . , Fn )
R là hợp lực của hệ lực.
g) Vật cân bằng: Vật ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động
tịnh tiến thẳng đều, tức là vật chịu tác dụng của hệ lực cân bằng.
1.1.4. Mô men của lực đối với một điểm
a) Định nghĩa:
Giả sử vật rắn chịu tác dụng của lực F, vật có thể quay quanh điểm O cố định
(hình 1.3). Đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay mà lực F gây ra cho vật quanh điểm
O được gọi là mômen m của lực F đối với điểm O và ta có định nghĩa:
“Mômen của lực F đối với điểm O là tích số giữa trị số của lực và cánh tay đòn
của lực đối với điểm ấy”.
mO ( F ) = ± F . a (1.1)
Trong đó cánh tay đòn a là khoảng cách từ tâm
B
quay O đến đường tác dụng của lực F , m O ( F )
F
là kí hiệu mômen của lực F đối với điểm O.
A
Quy ước mO ( F ) lấy dấu dương (+) nếu

chiều của lực F làm vật quay ngược chiều kim
O
a
H
đồng hồ, và lấy dấu âm (-) nếu chiều của lực F
làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ.
Chú ý: Nếu đường tác dụng của lực F đi qua O
thì mômen của lực F đối với điểm O bằng 0: m O
Hình 1.3
( F ) = 0 vì a = 0.
1.1.5. Ngẫu lực
a) Định nghĩa: Hệ gồm hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau gọi
là một ngẫu lực, kí hiệu ( F , F ) (Hình 1.4a).
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

3


Khoảng cách a giữa đường tác dụng của hai lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu
lực.
Ta có thể trượt các lực để cho đoạn nối 2 điểm đặt đúng là cánh tay đòn (hình
1.4b), từ đây ta quy ước vẽ ngẫu lực như vậy.

F

F

a

a

A

F

B

H
a)

Hình 1.4

F

b)

Một ngẫu lực được xác định bởi 3 yếu tố:
- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực.
- Chiều quay của ngẫu lực: là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên.
Chiều quay là dương (+) khi ngẫu lực có xu hướng làm cho vật quay ngược
chiều kim đồng hồ và âm (-) khi vật quay thuận chiều kim đồng hồ (hình 1.5).
- Trị số mômen của ngẫu lực: là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn, ký
hiệu là m:
m=F.a
(1.2)

+
a)

Hình 1.5

b)

b) Tính chất của ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng:
- Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển ngẫu lực trong mặt
phẳng tác dụng của nó.
- Có thể biến đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực một cách tùy ý, miễn là bảo
đảm trị số mô men và chiều quay của nó.
Đặc biệt, khi có nhiều ngẫu lực ta có thể biến đổi để cho chúng có chung cánh
tay đòn.

F
a

~

m=F.a

F

Hình 1.6
Từ các tính chất trên ta có thể rút ra kết luận: tác dụng của ngẫu lực trên một
mặt phẳng hoàn toàn được đặc trưng bằng chiều quay và trị số mômen của nó. Điều
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

4


này cho phép biểu diễn ngẫu lực bằng chiều quay và trị số mômen của nó như hình
1.6.

c) Hợp hệ ngẫu lực phẳng:
“Hợp một hệ ngẫu lực trong cùng một mặt phẳng được một ngẫu lực nằm
trong mặt phẳng đã cho, có mômen đại số bằng tổng mômen đại số của các ngẫu lực
thuộc hệ”.
1.2. Các tiên đề tĩnh học
1.2.1. Tiên đề 1 (tiên đề về hai lực cân bằng)
Điều kiện cần và đủ để hai
B
A
A B
lực tác dụng lên một vật rắn được
cân bằng là chúng phải trực đối nhau
F2
F1
F1
F2
(hình 1.7).
1.2.2. Tiên đề 2 (tiên đề về thêm,
Hình 1.7
bớt hai lực cân bằng)
Tiên đề: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta thêm
vào (hay bớt đi) hai lực cân bằng nhau.
Hệ quả: Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi trượt lực trên
đường tác dụng của nó.
1.2.3. Tiên đề 3 (tiên đề về hình bình hành lực)

F1

R
N

A
Hình 1.8

F2

F
Hình 1.9

Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu
diễn bởi đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho (hình 1.8).
R = F 1 + F2
Hệ quả: Hợp lực của hệ lực lực đồng quy được biểu diễn bằng véctơ chính của hệ lực
đặt tại điểm đồng quy.
Để xác định véctơ lực có thể sử dụng phương pháp vẽ (phương pháp đa giác
lực) hoặc phương pháp xác định hình chiếu của nó trên 2 trục vuông góc (hệ lực
phẳng) hoặc trên 3 trục vuông góc (hệ lực không gian).
a) Phương pháp đa giác lực
Giả sử các hệ lực phẳng đồng quy
A
(F1, F2, F3, F4) (hình 1.10). Muốn tìm hợp
lực của hệ, trước hết ta hợp hai lực F1 v F2
F1
theo tiên đề về hình bình hành lực, ta
được R1:
R1 = F1 + F2
O
Tiếp tục hợp R1 v F3, được R2:
R2 = R1 + F3 = F1 + F2 + F3
F4

F3
Cuối cng, ta hợp R2 với F4:
R = R2 + F4 = F1 + F2 + F3 + F4
R l hợp lực của hệ lực phẳng đồng
quy
đ
cho. biên
Hợpsoạn:
lực R
khép
Giáo viên
Khoa
Cơkín
khí đa giác
lực.

B

F2'
R1
F2

F3'
R2
R

C
F4'
D

Hình 1.10

5


b) Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp chiếu:
Giả sử có hệ lực phẳng đồng quy (F 1, F2 , . . . , Fn) có hình chiếu tương ứng lên
hai trục tọa độ vuông góc là (F1x, F2x . . . , Fnx ) và (F1y , F2y . . ., Fny).
Ta có hợp lực:
R = F1 + F2 + . . . + Fn = Σ F
Hợp lực R có hình chiếu lên hai trục tọa độ là (Rx, Ry).
Theo kết quả trong phép tính vec tơ, "hình chiếu của véc tơ tổng hợp bằng tổng
đại số hình chiếu của các véc tơ thành phần".
Ta có:
R x = F1x + F2 x + ... + Fnx = ΣFx 
(1.3)

R y = F1 y + F2 y + ... + Fny = ΣFy 
Về trị số của hợp lực R:

R = Rx2 + R y2 = (ΣFx ) 2 + (ΣFy ) 2
Về phương chiều của hợp lực R:

tgα =

Ry
Rx

=

ΣF y
ΣFx

(1.4)

(1.5)

1.2.4. Tiên đề 4 (tiên đề về tương tác)
Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối (hình 1.9).
1.2.5. Tiên Đề 5 (Tiên đề hóa rắn)
Một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hoá rắn vật
vẫn cân bằng.
1.3. Liên kết và phản lực liên kết
1.3.1. Vật tự do và vật chịu liên kết
Vật rắn gọi là tự do khi nó có thể thực hiện chuyển động tùy ý theo mọi
phương trong không gian mà không bị vật khác cản trở.
Vật không tự do là vật có một vài phương chuyển động bị vật khác cản trở.
Những điều kiện cản trở chuyển động của vật được gọi là liên kết.
Vật không tự do gọi là vật chịu liên kết (hay còn gọi là vật khảo sát).
Vật gây ra sự cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết.
1.3.2. Phản lực liên kết
Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực, gọi là
lực tác dụng. Theo tiên đề về tương tác vật gây liên kết phải tác dụng lên vật khảo sát
một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết (gọi tắt là phản lực).
Ở ví dụ trên hình 1.9: F là lực tác dụng, N là phản lực.
Phản lực liên kết đặt vào vật khảo sát (ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật) cùng phương
ngược chiều với chiều chuyển động bị cản trở của vật khảo sát. Trị số của phản lực
phụ thuộc vào lực tác dụng lên vật khảo sát.
1.3.3. Các loại liên kết cơ bản

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

6


a) Liên kết hoàn toàn trơn (liên kết không ma sát hay còn gọi là liên kết tựa):
Là loại liên kết mà hai vật trực tiếp tựa lên nhau, tiếp xúc theo bề mặt, hoặc đường,
hoặc điểm. Phản lực liên kết tựa có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có

NC
C

NA

N

NB

A
B
Hình 1.11

chiều đi về phía vật khảo sát, ký hiệu N (hình 1.11).
b) Liên kết dây mềm, thẳng và không dãn: Là loại liên kết giữa vật với các
dây treo nó. Phản lực của vật rắn tác dụng lên dây được gọi là sức căng dây, ký hiệu là
T. Sức căng dây hướng dọc theo dây và hướng ra đối với mặt cắt dây, làm dây luôn ở
trạng thái căng (hình 1.12)

T2

T1

T

Hình 1.12
c) Liên kết bản lề: Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung, có
thể quay đối với nhau. Phản lực liên kết R đi qua tâm của trục và có phương, chiều
chưa được xác định. Phản lực R được phân làm hai thành phần vuông góc với nhau là
Rx và Ry nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục tâm của bản lề (hình 1.13).

y
R

O

R

Ry
x

Rx

O

Hình 1.13
D
LLiên kết gối: Liên kết gối dùng để đỡ các dầm, khung, . . . Có 2 loại liên kết
gối: gối cố định và gối di động (gối con lăn).
Phản lực liên kết của gối cố định được xác định như liên kết bản lề, còn phản
lực liên kết của gối con lăn được tìm theo quy tắc của phản lực liên kết tựa (hình 1.14).

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

7


YA

F1

A

XA

F2
YB
B

Hình 1.14

e) Liên kết ngàm: Là liên kết khi vật được nối cứng vào một vật khác (ví dụ trong
trường hợp hai vật được hàn cứng lại với nhau).
Trong trường hợp ngàm phẳng (hệ lực khảo sát là hệ lực phẳng), phản lực liên
kết gồm hai thành phần vuông góc với nhau và một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng

y
YA
mA

F
XA

A

α

x
B

B

SC

SB

A

β

chứa hai thành phần lực và cũng là mặt phẳng chứa hệ
lực (hình 1.15).
Hình 1.15
Đối với ngàm không gian (hệ lực khảo sát là hệ
lực không gian), phản lực liên kết gồm ba thành phần
P
lực vuông góc với nhau (dọc theo ba trục tọa độ) và ba
thành phần ngẫu lực trong ba mặt phẳng tọa độ.
α
f) Liên kết thanh: Liên kết thanh được thực
hiện nhờ các thanh thỏa mãn điều kiện sau: Chỉ có lực
Hình 1.16

tác dụng ở hai đầu, còn dọc thanh không có lực tác
dụng và trọng lượng của thanh được bỏ qua. Ví dụ các
C
thanh không trọng lượng, liên kết bằng các liên kết trụ
hay cầu. Phản lực liên kết thanh có phương qua hai điểm chịu lực (dọc theo thanh).
Phản lực liên kết thanh ký hiệu là S (hình 1.16).
1.3.4. Giải phóng liên kết: Khi khảo sát một vật rắn, ta phải tách vật đó ra khỏi các
liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó.
Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết.
Việc thay thế các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, được gọi là giải
phóng liên kết.
Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như một vật tự do cân bằng
dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đ cho và các phản lực.
1.4. Hệ lực phẳng
Hệ lực phẳng là một tập hợp các lực tác dụng lên cùng một vật rắn và có đường
tác dụng cùng nằm trong một mặt phẳng.
1.4.1. Vec tơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng.
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

8


a) Véc tơ chính

  

Cho hệ lực phẳng ( F , F ,...F ) , vectơ chính của hệ lực kí hiệu là R
1 2
n

O

là vectơ

tổng của các vectơ lực của hệ lực.

 

RO = F1 + F2 + ... + Fn

hay

n 

Ro = ∑ Fk
i =1

(1.6)

Cách xác định véc tơ chính như trình bày trong mục 1.2.3.
b) Mômen chính của hệ lực phẳng đối với một điểm
Mômen chính của hệ lực phẳng đối với một điểm (O) là đại lượng đại số, kí
hiệu là M O , bằng tổng mômen của các lực của hệ lực đối với điểm O.
n




M o = mO ( F1 ) + mO ( F2 ) + ..... + mO ( Fn ) = ∑ mo ( Fk )
(1.7)

k =1

Chú y:
- Véctơ chính là véctơ tự do, còn mômen chính phụ thuộc vào điểm lấy mômen,
nghĩa là mômen chính lấy đối với 2 điểm khác nhau sẽ khác nhau.
Khi thay tâm O bằng một điểm khác, tâm I chẳng hạn, dĩ nhiên:

n 

 
RI = ∑ Fk = Ro = R ;
i =1

momen chính của hệ lực phẳng đối với điểm I sẽ là:


M I = M O + mI ( RO )


mI ( RO ) gọi là mômen của véctơ chính đặt tại O đối với điểm I.

(1.8)

- Đối với hệ lực đồng quy thì mômen chính của hệ lực đối với điểm đồng quy
bằng không. Đối với hệ ngẫu lực thì véctơ chính của hệ ngẫu lực luôn luôn bằng
không, còn mômen chính của hệ ngẫu lực đối với điểm bất kì O nào cũng bằng mômen
của ngẫu lực tổng cộng, tức bằng tổng mômen các ngẫu lực thành phần của hệ ngẫu
lực.
1.4.2. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng
a) Điều kiện cân bằng:

Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là véc tơ chính và mômen chính
của hệ lực đối với một điểm bất kỳ phải đồng thời triệt tiêu.
R=∑F=0
( F1, F2 , . . . , Fn ) ≅ 0 ⇔
(1.9)
M = ∑ mO ( F ) = 0
b) Các dạng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng:
Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu của các lực
lên hai trục tọa độ vuông góc và tổng mômen của các lực đối với một điểm bất kỳ nằm
trong mặt phẳng tác dụng của các lực đều phải triệt tiêu.
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
(1.10)
∑mO ( F ) = 0
Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu của các lực
trên một trục và tổng mômen của các lực đối với hai điểm A và B tùy ý triệt tiêu, với
AB không vuông góc với trục chiếu.
∑ Fx = 0
(1.11)
∑ mA ( F ) = 0
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

9


∑ mB ( F ) = 0
Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng mômen của các lực đối
với ba điểm A , B, C không thẳng hàng triệt tiêu.
∑ mA ( F ) = 0
∑ mB ( F ) = 0

(1.12)
∑ mC ( F ) = 0
c) Định lý về 3 lực cân bằng:
Ba lực cân bằng là chúng cùng nằm trong một mặt phẳng, và nếu chúng không
song song thì đường tác dụng phải đồng quy tại một điểm.
CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN:
Ví dụ 1 :
Dầm AB đặt nằm ngang, chịu tác dụng của lực P nghiêng góc 45 0 so với phương nằm
ngang tại giữa dầm. Hãy áp dụng định lý ba lực cân bằng xác định phản lực ở gối A và
B tác dụng lên dầm?
I Bài giải :
Khảo sát cân bằng của dầm AB;
Các lực tác dụng: 
+ Lực cho : P
RA
NB
+ Phản lực:
P

o
α
45
N B , vuông góc mặt tựa
Tại
B
:
A
B
nằm ngang. Cắt đường tác dụng của P
tại I.


a
a
Tại A : R A
  
Ta có hệ lực cân bằng: ( P, N B , R A ) ∼ 0
Theo
định lý ba lực phẳng cân bằng thì hệ lực này đồng quy. Vậy đường tác

dụng của R A đi qua I và hợp với phương nằm ngang một góc α.
Hệ phương trình cân bằng :
ΣX = RAcosα - P cos450 = 0
(1)
0
ΣY = RAsinα - Pcos45 + NB = 0
(2)
Trong đó : cos α =

Từ (1) ⇒ R A =

2

; sin α =

5
0

P cos 45
=
cos α

P

1

5

2
2 = P 10
2
4
5

Từ (2) ⇒ N B = P cos 45 0 − R A sin α = P.
Kết quả : RA =

P
. 10
4

, RB =

2 P 10 P 2 P 5. 2 P
2
− .
=
− .
=
4
2

4
2
4
5
5

P
. 2
4

Ví dụ 2 :
Dầm AB đặt nằm ngang trên hai gối A, B tác dụng lên dầm một lực P = 15KN, một
ngẫu lực m = 20KNm. Hãy xác định phản lực tại các gối đỡ.

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

10


YA
A

RA

P

m

NB
B

XA
2m

2m

Bài giải :
Khảo sát cân bằng của dầm AB. 
Các lực tác dụng : + Lực cho : P, m ;

+ Phản lực ở gối đỡ B : N B
+ Phản lực ở gối đỡ A :
  
R A ( X A , YA )


  
Ta có hệ lực cân bằng: ( P, m , N B , X A , Y A ) ∼ 0.

Các phương trình cân bằng :
ΣX = XA = 0
ΣY = YA – P + NB = 0
Σ m A = -m – P.2 + NB.4 = 0
Giải hệ phương trình cân bằng trên cho ra
12,5KN.

(1)
(2)
(3)
kết quả :X A = 0, N B = 12.5 KN, NB =

Ví dụ 3:
Cho hệ thanh như hình vẽ thanh AB nặng Q = 2kN ; thanh BE nặng P = 4kN ;

E

1
1
CB = AB ; DE = BE. Tìm phản lực tại A, B, C, D; α = 450
3
3

Bài giải :
Dùng phương pháp tách vật, lần lượt
khảo sát từng vật
 Xét thanh AB, cân bằng dưới tác
dụng
các lực:
 




( Q , X A , Y A , X B , YB , N c ) ≡ 0
Đặt AB = a, lập phương trình ta có :
∑X = XA + XB = 0
∑Y = Q + YA + YB + NC = 0
a
2
∑mA = - Q + aYB + aNc = 0

2
3

A

a
2
cosα P + a N D = 0
2
3

B

C

α

P
Q

B1

YA
A

(1)
(2)

B1
B

C

XA

B1

XB

B1

E

(3)

 Ta xét sang thanh
BE, Cân
bằng dưới tác
 

dụng các lực: ( P, X B′ , YB′ , N D ) ≡ 0
Đặt BE = b lập phương trình cân bằng ta co:
∑X = - XB - ND Sin α = 0
∑Y = - P - Y'B + ND cosα = 0
(5)
∑mB = -

D

D

X’B

(4)

B

B1

Y’B

(6)

Chú ý :X'B = XB' Y’B = Yb' ,
Giải hệ phương trình cân bằng cho ra kết quả:
XA = - XB = 1,5kN ; YA = - 0,75kN ; Nc = 5,25 kN ; ND = 2,14 kN
Ví dụ 4:
Thanh AB được gắn vào gối tựa cố định bằng khớp A (hình vẽ). Đầu B của nó mang
một vật nặng P= 10 KN và được giữ cân bằng với một sợi dây vắt qua ròng rọc C. Đầu
dây mang trọng lượng Q = 14,1KN. Trục của ròng rọc C và ròng rọc A cùng nằm trên
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

11


một đường thẳng đứng với AC =AB . Hãy tìm góc α và ứng lực ở thanh AB khi hệ
cân bằng. Cho biết có thể bỏ qua trọng lượng của thanh và kích thước của ròng rọc.
Bài giải
Xét cân bằng thanh AB, lực tác dụng gồm:
- Lực P : Trọng lượng của vật treo

- Lực căng dây T
- Phản lực RA : Hướng dọc theo thanh AB (Thanh AB là thanh cứng).


T

C

B

B


Q


P

α
A


P

A


RB

Nếu bỏ qua ma sát giữa dây và ròng rọc thì sức căng của

dâyb vắt qua ròng rọc (khi vật
Hình
cân bằng) là T = Q
Hình a đối với điểm A:
- Lấy tổng momen
Σ mA = 0 ⇒ P. l.sinα - T.l. cos α/2 = P. l.sinα - Q.l. cos α/2 = 0
Q
2P
α Q
sin =
2 2P

⇒ sinα/2 =
Kết quả:

O
T2

T1

A2

Ví dụ 7:
A1 θ B
Hai quả cầu đồng chất, tâm O1 và O2, bán kính
O2
N’
R1, R2 (R1>R2), trọng lượng P1, P2 (P1 > P2) tựa
H2
P2

H
vào nhau ở B và cùng được treo vào điểm O
O1
N
nhờ hai dây OA1 và OA2. Biết OA1 + R1 =
H1
OA2 + R2 = R1 + R2 (do đó OO1O2 là tam giác
P1
đều). Tìm góc nghiêng θ của OA1 với đường
thẳng đứng khi cân bằng
Bài giải:
  
o Xét quả cầu O1 chịu ba lực: P1 , T1 , N (hướng về bên trái). Phương trình mômen
đối với O:


( )

∑ m0 Fk = P1 .O1 .H 1 − N .OH = 0,

Hay: P1 ( R1 + R2 ) sin θ − N ( R1 + R2 )
Rút ra: N =
o

2 P1 3
sin θ
3

3
=0

2










Xét quả cầu O2 chịu ba lực: P1 , T1 , N , (hướng về bên phải, N , = - N ).

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

12


Cũng lập
phương trình mômen đối với O, ta được:


( )

∑ m0 Fk = N .OH − P2 .O2 .H 2 = 0

(

)

3
0
− P2 .( R1 + R2 ) sin 60 − θ = 0
2
2P 3
Rút ra: N ' = 2 sin 60 0 − θ .
3

hay N '.( R1 + R2 )

(

)

So sánh hai giá trị N và N’tìm được sẽ có phương trình xác định θ
P1 sin θ = P2 sin ( 60 0 − θ ) Hay
( 2 P1 + P2 ) sin θ = P2 3 cosθ
Kết quả :

tgθ =

P2 3
2 P1 + P2

Ví dụ 8 :
Trên mặt nghiêng OA hợp với phương nằm ngang một góc α đặt một vật nặng B, tăng
dần góc α bằng cách cho thanh OA quay quanh O cho đến khi vật bắt đầu trượt. Hệ số
ma sát trượt giữa vật mà mặt OA là f. Xác định góc α lúc đó.
N

A Fms

Bài giải :
- Khảo sát vật nặng B
  
Vật cân bằng: ( P, N , Fms ) ∼ 0.
Hệ phương trình cân bằng:

B

P

α

O

ΣX = Fms - Psinα = 0
(1)
ΣY = N – P cosα = 0
(2)
Điều kiện cân bằng khi có ma sát trượt: Fms = f.N
Giải hệ phương trình trên cho ra kết quả: α = arctg f.
Ví dụ 9:
Xác định góc nghiêng α để khối trụ có bán kính R đặt trên mặt phẳng nghiêng cân
bằng. Cho biết hệ số ma sát trượt giữa mặt nghiêng OA là f và hệ số ma sát lăn là µ.
Bài giải
A
N
Khảo sát khối trụ Ocân
bằng:

 
Hệ lực tác dụng : ( P, N , Fms , M C ) ∼ 0
P
Fms
Hệ phương trình cân bằng:
ML
ΣX = Psinα - Fms = 0
(1)
α
ΣY = - Pcosα + N = 0
(2)
O
ΣmA = - PRsinα + ML = 0 (3)
Từ pt (2) ⇒ N = Pcosα
Lực ma sát trượt: Fms ≤ f.N
Từ pt(1) ⇒ Psinα - fPcosα ≤ 0 ⇒ tgα ≤ f
Mômen ma sát lăn: ML ≤ µN
µ
Từ pt(3)⇒ PRsinα - µ Pcosα ≤ 0 ⇒ tgα ≤
R

Thường thì

µ
µ
rất bé so với f cho nên điều kiện để cân bằng: tgα ≤
R
R

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

13


tgα =

So sánh cho ra kết quả:

µ
R

Bài tập:
Câu 1: Hãy xác định phản lực tại hai gối đỡ A và B trong sơ đồ chịu lực như hình
1.17. Biết F1 = 20 KN; F 2 = 60 KN; α = 300.

F1

C

A
1m

B
1m

α

D

1m F2

Hình 1.17
Câu 2: Xác định phản lực tại ngàm A cho dầm AB có sơ đồ chịu lực như hình 1.18.
Biết
F
a) F = 100 KN và α = 900.
A
0
B
b) F = 100 KN và α = 30 .
α

2m

F

Hình 1.18
Câu 3:
A

P

D

Thanh chữ T bỏ qua trọng lượng
ACDB vuông góc tại D. Cho AD = DB. Một
lực P = 300N tác dụng tại điểm B và hợp với
phương ngang một góc 60 độ. Xác định phản
lực tại A và C.

B

C

Câu 4:
q

A

P

B

l

Dầm AB = l nằm ngang, đầu
A liên kết ngàm, chịu tác dụng của
tải trọng phân bố đều q = 2 kN/m.
Một lực P = 4 kN đặt tại B và làm
với phương ngang một góc 60 độ.
Cho l = 2,0 m. Xác định phản lực tại
ngàm A.

Câu 5:
P2
A

C

M

P1
B
O

30

60 cm

80 cm

160 cm

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

Trn dầm cơng xơn BC tc dụng
lực: P1 = 1200N, P2 = 800N và ngẫu lực
có mômen M = 600Nm. Bỏ qua trọng
lượng của dầm và ma sát. Xác định
phản lực tại A và B.
14


Câu 6:
O
h

A

D

P

C

Quả cầu đồng chất trọng lượng P = 7kN,
bán kính R = 80 cm nằm giữa tường thẳng đứng
và tựa vào điểm A. Xác định áp lực quả cầu lên
tường và phản lực tại A. Cho AC = h = 10 cm.

Câu 7:
A

α

C

Hai thanh AC và BC nối với nhau và
gắn vào tường thẳng đứng bằng các bản lề A,
B và C. Tại C tác dụng lực thẳng đứng P = 10
kN. Hy xc định phản lực tại đầu A và B của cc
thanh AC v BC. Biết α=300, β = 600. Bỏ qua
trọng lượng các thanh.

β
P

B

Câu 8:

C
α
A

P

B

Thanh AB = 2m có trọng lượng P =
50N. Đầu A của thanh tựa vào tường nhẵn
thẳng đứng. Đầu B buộc vào sợi dây BC. Hy
tìm khoảng cch AC để thanh AB cân bằng và
hợp với tường một góc 450. Tìm sức căng dây
T và phản lực tại A.

D

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

15


Chương 2: ĐỘNG HỌC
Động học là phần cơ học nghiên cứu các tính chất hình học của chuyển động
của các vật, không kể đến quán tính (khối lượng) và các lực tác dụng lên chúng để vật
chuyển động.
- Mô hình vật thể của động học là động học điểm và vật rắn chuyển động.
- Chuyển động xảy ra trong không gian và theo thời gian.
- Thông số xác định vị trí của điểm hay của một vật rắn trong hệ quy chiếu đã
chọn gọi là thông số định vị.

- Phương trình chuyển động của điểm hay vật rắn chuyển động là những biểu
thức liên hệ giữa thông số định vị nói trên với thời gian.
- Vận tốc chuyển động là đại lượng biểu thị hướng và tốc độ chuyển động của
điểm hay vật rắn ở thời điểm đang xét. Nói chung, vận tốc chuyển động cũng là đại
lượng biến thiên theo thời gian.
- Gia tốc chuyển động là đại lượng biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc chuyển
động (phương chiều, độ lớn) theo thời gian. Gia tốc chuyển động cũng là hàm của thời
gian.
- Động học được chia làm hai phần chính: Động học điểm và động học vật rắn.
2.1. Chuyển động của chất điểm
Có 3 phương pháp khảo sát chuyển động của chất điểm:
- Phương pháp véctơ.
- Phương pháp tọa độ Đề các.
- Phương pháp tọa độ tự nhiên.
Sau đây chúng ta nghiên cứu phương pháp véctơ và tọa độ Đề các.
2.1.1. Phương pháp vectơ
a) Phương trình chuyển động:
z


r

M

O

y

Hình 2.1

x
Vị trí của động điểm M được xác định nhờ vectơ OM (nối với điểm cố định O),

(Hình 2.1) gọi là bán kính vectơ của điểm kí hiệu là r :

r = OM



Vectơ r thay đổi về phương chiều và độ dài theo thời gian. Như thế theo
phương pháp này, để xác định chuyển động của điểm ta cần định cụ thể hàm (hàm
vectơ ):
 
r = r (t )

(2.1)

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

16



Liên hệ giữa r và t gọi là phương trình chuyển động của điểm theo bán kính vectơ .
b) Vận tốc của điểm:


Nối các điểm M và M’ với điểm O cố định ta có các bán kính vectơ r và r ’
 



của động điểm (hình 4.2). Rõ ràng vectơ MM ' = r ’ - r = ∆ r (biến thiên của vectơ r
).

∆r
Gọi tỷ số :
là vận tốc trung bình của điểm trong khoảng thời gian ∆ t
∆t


r

đúng bằng vận tốc thực của điểm và được gọi là vận tốc
tức thời của điểm lúc t.



∆r dr
=
Như thế : v = ∆lim
t →0 ∆t
dt


= r

M’

M

Nếu thời điểm t’ lấy gần t thì vận tốc trung bình biểu diễn


∆r 
r ’

O

(2.2)

Hình
Hình2.2
4

Vậy: Vectơ vận tốc tức thời bằng đạo hàm của bán kính vectơ của điểm theo thời gian.
c). Gia tốc của điểm:
Tương tự như vận tốc ta có gia tốc tức thời của điểm lúc t:



∆v dv
W = lim
=
∆t →0 ∆t
dt


= v

(2.3)

Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian



 dr 
d  dr  d 2 r

Ta có : v =
= r như thế ta có : W =   = 2
dt
dt  dt  dt


= r

(2.4).

Vậy: gia tốc bằng đạo hàm bậc hai của bán kính vectơ của điểm theo thời gian.
2.1.2. Phương pháp tọa độ Đề các
a) Phương trình chuyển động:
Vị trí của một điểm chuyển động có thể được xác định bởi các tọa độ Đề các
xM, yM, zM của nó (hình 2.3). Để xác định chuyển động của điểm ta cần biết sự biến đổi
của các tọa độ đó theo thời gian, nghĩa là cần định được các hàm:
 x = x (t )

 y = y (t )
 z = z (t )


z

zM

(2.5)

M


k

i


j

yM

y

xM

Hình 2.3
x
(2.1) gọi là các phương trình chuyểny động của điểm theo tọa độ Đề các.
b) Vận tốc của điểm
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

17


Theo phương pháp này để xác định vận tốc v ta xác định các hình chiếu của nó
trên các trục tọa độ. Kí hiệu: vx , vy, vz.

Để xác định nó ta sử dụng phương trình (2.2) và chú ý đến liên hẹ giữa v và x, y, z, vì
:
  

r = xi + yj + zk


  
 dr dx  dy  dz 
=
i+
j + k = x i + y j + z k
nên: v =
dt dt
dt
dt

(2.6)

Đẳng thức này chứng tỏ : v x = x ; v y = y ; v z = z
Vậy : Các hình chiếu của vận tốc trên các trục tọa độ đề các bằng đạo hàm theo thời
gian của tọa độ tương ứng.
Biết các hình chiếu ta có thể tìm được trị số và phương của vận tốc:
V = vx2 + v y2 + vz2 = x 2 + y 2 + z 2
cos α =

v
vx
v
; cosβ = y ; cosγ = z ;
v
v
v

(2.7)


α, β, γ là góc tạo bởi v với các trục tọa độ x, y, z.
c) Gia tốc của điểm.

Muốn xác định w ta xác định các hình chiếu wx, wy, wz của nó trên các trục tọa độ:







 
Vì : v = v x i + v y j + v z k . Lấy đạo hàm ta được : w = v = v x i + v y j + v z k
Biểu thức trên chứng tỏ : wx = v x = x ;

w y = v y = y

; w z = v z = z

(2.8)

Vậy:
• Hình chiếu của gia tốc bằng đạo hàm của hình chiếu tương ứng của vận tốc theo
thời gian.
• Hình chiếu của gia tốc bằng đạo hàm bậc hai theo thời gian của tọa độ tương ứng.
Biết các hình chiếu, ta dễ dàng biết trị số và phưong của gia tốc :
w = wx2 + w y2 + wz2 = x 2 + y 2 + z 2

wy
w
w
cos α ' = x ; cosβ ' =
; cosγ ' = z
w
w
w

α’, β’, γ’ là các góc tạo bởi w với các trục tọa độ x, y, z.

( 2.9)

 
v . w > 0 Chuyển động nhanh dần.
 
v . w < 0 Chuyển động chậm dần.

2.2. Chuyển động cơ bản của vật rắn
2.2.1. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

a) Định nghĩa

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

18


Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà trong đó bất kỳ đoạn
thẳng nào thuộc vật đều song song với vị trí ban đầu của nó.
Ví dụ: Chuyển động của một thùng xe trên đoạn đường thẳng (hình 2.4),
chuyển động của thanh truyền AB trong cơ cấu hình bình hành (hình 2.5), chuyển
động của tay biên AB trong bánh xe tàu hỏa (hình 2.6).

A

B
A

O1
Hình 2.4

Hình 2.5

O2

B
O2

O1
Hình 2.6

b) Tính chất
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, các điểm thuộc vật vẽ nên những quỹ đạo
đồng nhất (có thể đặt trùng khít lên nhau), tại mỗi thời điểm các điểm thuộc vật có vận
tốc và gia tốc bằng nhau.
 
v A = vB
(2.10)


wA = wB
Như vậy về mặt động học vật rắn
chuyển động tịnh tiến được thay thế bằng một
O1
ϕ
chất điểm. Để khảo sát nó ta có thể sử dụng
P
các phương trình chuyển động của điểm.

Q

2.2.2. Chuyển động quay của vật rắn quanh
một trục cố định
a) Định nghĩa
Chuyển động quay của vật rắn quanh
O2
một trục cố định là chuyển động mà trong đó
ϕ
có hai điểm thuộc vật là cố định.
Đường thẳng qua hai điểm cố định đó

z
được gọi là trục quay, những điểm không
nằm trên trục quay chuyển động vạch nên
Hình 2.6
những đường tròn vuông góc với trục quay và
có tâm nằm trên trục quay (hình 2.6).
b) Góc quay
Giả sử vật rắn cho trên hình 2.6 quay quanh trục cố định z. Vẽ mặt phẳng P cố
định, mặt phẳng Q di động. Lúc đầu cho Q trùng với P. Khi vật quay đến một thời
điểm t nào đó, Q hợp với P một góc ϕ gọi là góc quay.
Trị số của ϕ phụ thuộc vào thời điểm t, nói cách khác ϕ là hàm số của t:
ϕ = ϕ(t)
(2.11)
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

19


Phương trình 4.1 hoàn toàn xác định vị trí của vật quay theo thời gian và được
gọi là phương trình chuyển động của vật quay.
Đơn vị của góc quay ϕ là rađian ký hiệu là rad.
3600
1 rad =
= 57 017'44,8' '
2π
Trong kỹ thuật, góc quay ϕ thường được tính theo số vòng quay n như sau:
ϕ = 2.π .n
(2.12)
c) Vận tốc góc ω
Đại lượng đặc trưng cho sự quay nhanh hay chậm của vật quay gọi là vận tốc

góc, ký hiệu là ω.
Giả sử tại thời điểm t vật quay được một góc ϕ, tại thời điểm (t + ∆t) vật quay
được một góc ϕ +∆ϕ.
∆ϕ
Như vậy trong khoảng thời gian ∆t vật quay được một góc ∆ϕ, tỉ số
được
∆t

gọi là vận tốc góc trung bình, ký hiệu là ωtb:
∆ϕ
ω tb =
∆t

Khi thời điểm (t + ∆t) rất gần t, tức ∆t ≈ 0, vận tốc góc trung bình tiến tới vận
tốc góc tức thời ω.
∆ϕ
dϕ
lim
= ω (rad/s)
ω=
= ϕ
hay
(2.13)
∆t → 0
∆t

dt

Trong kỹ thuật, vận tốc góc được tính theo vận tốc vòng (số vòng quay trong
một phút, ký hiệu là n (vg/ph ) theo liên hệ sau:

ω=

π .n
30

(2.14)

c) Gia tốc góc ε
Đại lượng đặc trưng cho độ biến thiên của vận tốc góc trong chuyển động quay
được gọi là gia tốc góc, ký hiệu là ε.
Cũng tương tự như vận tốc góc, ta có:
ω − ω 0 ∆ω
ε tb =
=
t − t0
∆t
Khi ∆t ≈ 0 thì gia tốc góc trung bình εtb tiến tới gia tốc góc tức thời ε
∆ω
dω
= ω = ϕ
lim
= ε (rad/s2) hay ε =
(2.15)
∆t →0 ∆t
dt
d) Phương trình của vật quay
a) Vật quay đều (ω = const)
ϕ
ω=
⇒

ϕ = ω.t
(2.16)
t

b) Vật quay biến đổi đều (ε = const)
ω = ω 0 ± ε .t


(2.17)
t2 
ϕ = ω 0 .t ± ε

2 
Công thức (2.17) lấy dấu cộng (+) khi vật quay nhanh dần đều, lấy dấu trừ (-)
khi vật quay chậm dần đều.
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

20


Z

2.2.3. Quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật rắn
quay quanh một trục cố định
a) Quỹ đạo
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì các
R
điểm thuộc vật không nằm trên trục quay vạch nên quỹ M
∆ϕ
đạo là đường tròn vuông góc với trục quay, có tâm nằm

∆S
trên trục quay và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm
M1
đó tới trục quay (hình 2.7).
Hình 2.7
b) Vận tốc
Giả sử trong khoảng thời gian ∆t, điểm dịch
chuyển được một cung tròn ∆S tương ứng với góc quay ∆ϕ (hình 2.7), ta có:
∆S = R.∆ϕ
Chia cả hai vế đẳng thức cho ∆t ta có:
v = ω.R
(2.18)
Vậy:“Vận tốc của điểm thuộc vật quay bằng tích số giữa vận tốc góc với bán
kính quay và luôn có chiều vuông góc với bán kính quay”.
Nói cách khác, vận tốc của điểm thuộc vật quay tỉ lệ với bán kính quay.
Thay ω từ (2.14), vận tốc của điểm còn có thể tính theo công thức:

v=

πnR
30

(2.19)

c) Gia tốc
Một điểm trên vật quay, chuyển động tròn nên gia tốc của nó gồm có hai thành
phần: gia tốc tiếp tuyến aτ và gia tốc pháp tuyến an.
c1) Gia tốc tiếp tuyến aτ :
∆v
∆ω

aτ =
=R
∆t
∆t
⇒ aτ = R.ε
(2.13)
“Gia tốc tiếp tuyến của điểm thuộc vật quay bằng tích số giữa gia tốc góc với
bán kính quay; có chiều cùng chiều với véctơ vận tốc khi chuyển động là quay nhanh
dần đều và có chiều ngược chiều với véctơ vận tốc khi chuyển động là quay nhanh dần
đều”.

M an
aτ
v

aτ
M

O ϖ
a

a
)

a
an

O ϖ

v

Hình 2.7

b
)

b) Gia tốc pháp tuyến an
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

21


an =

v 2 ( R.ω ) 2
=
= R.ω 2
R
R

(2.14)

“Gia tốc pháp tuyến của điểm thuộc vật quay bằng tích số giữa bình phương
vận tốc góc với bán kính quay và luôn có chiều hướng vào tâm quay”.
c3) Gia tốc toàn phần a
Theo hình 2.7 ta có:
a = aτ + an
Về trị số:
a = aτ2 + a n2 = ( Rε ) 2 + ( Rω ) 2 = R ε 2 + ω 4

(2.15)

Chú ý: Hướng của aτ trùng với hướng của v thì điểm trên vật quay nhanh dần (hình
2.7a), và ngược lại hướng của a τ ngược với hướng của v thì điểm trên vật quay chậm
dần (hình 2.7b).
2.3. Chuyển động tổng hợp của điểm
2.3.1. Khái niệm
Ta đã biết các dạng chuyển động cơ bản của điểm đối với một hệ quy chiếu duy
nhất được coi là cố định.
Trong thực tế, chuyển động của điểm thường phức tạp hơn, hệ quy chiếu đó lại
chuyển động đối với hệ quy chiếu cố định khác. Ví dụ, có một người đi trên toa tàu
đang chuyển động, rõ ràng người đó cùng một lúc tham gia hai chuyển động: chuyển
động đối với toa tàu và cùng với toa tàu chuyển động đối với đường ray.
Từ khái niệm này, ta có các định nghĩa sau:
2.3.2. Định nghĩa
- Chuyển động của điểm so với hệ quy chiếu động gọi là chuyển động tương
đối với 2 yếu tố động học là vận tốc tương đối Vr va gia tốc tương đối Wr.
- Chuyển động của hệ quy chiếu động so với hệ quy chiếu cố định (coi điểm
gắn chặt với hệ quy chiếu động) gọi là chuyển động theo với 2 yếu tố động học là vận
tốc theo Ve và gia tốc theo We.
- Chuyển động của điểm so với hệ quy chiếu cố định gọi là chuyển động tuyệt
đối với 2 yếu tố động học là vận tốc tuyệt đối Va và gia tốc tuyệt đối Wa.
Nói một cách khác, chuyển động tuyệt đối của một điểm là tổng hợp hai chuyển
động: chuyển động tương đối và chuyển động theo.
Trong ví dụ trên, người đóng vai trò là điểm đang chuyển động, toa tàu là hệ
quy chiếu động, đường ray là hệ quy chiếu cố định. Chuyển động của người đi trên toa
tàu là chuyển động tương đối, chuyển động của toa tàu đối với đường ray là chuyển
động theo, chuyển động của người đối với đường ray là chuyển động tuyệt đối.
2.3.3. Định lý hợp vận tốc
Véctơ vận tốc tuyệt đối của điểm bằng tổng hình học của 2 véctơ vận tốc tương

đối và vận tốc theo.
Va = Vr + Ve
(2.16)
2.3.4. Định lý hợp gia tốc
Véctơ gia tốc tuyệt đối của điểm bằng tổng hình học của 3 véctơ gia tốc tương
đối, gia tốc theo và gia tốc Coriolit.
Wa = Wr + We + Wc

(2.17)






Wc được gọi là gia tốc Criolit: Wc = 2(ωe ∧ Vr )
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

(2.18)
22




Xác định gia tốc Coriolit: WC


 Gia tốc Wc là lượng gia tốc phụ được xác định theo công thức (2.18), nó sinh ra
do có sự dịch chuyển của chất điểm trên hệ động và do sư quay của chính hệ


động đó. Giả sử hệ động quay với vận tốc góc là ω e , nó chính là vận tốc góc



quay theo của chất điểm. Dựa trên biểu thức : WC = 2ω e ∧ Vr


 Nếu hệ động chuyển động tịnh tiến thì ω e = 0 , lúc đó : Wc = 0


 Ngoài ra gia tốc Wc được xác định như sau.
 
• Về trị số: WC = 2ω e .Vr . sin(ω e , Vr )
(2.19)


 
• Về phương: WC ⊥ mặt phẳng (ω e , Vr )

• Về chiều:



 
- Trường hợp Vr ⊥ ω e : quay Vr trong mặt phẳng chứa (ω e , Vr ) theo chiều


π
quay của ω e một góc bằng → chiều Wc (hình 2.8a)
2





- Trường hợp Vr không vuông góc với ω e : quay Vr′ (là hình chiếu của Vr

π
lên mặt phẳng vuông góc với ω e ), theo chiều quay của ω e một góc
thì ta được
2

chiều của Wc (hình 2.9b)



 
- Trường hợp Vr song song với ω e thì sin(ω e ,Vr ) = 0 lúc này: Wc = 0

ωe

ωe


ωe


Vr


Vr


Wc

Hình 2.8a


ωe


Wc

Vr′

Hình 2.9b

Bài tập:
Câu 1:

M

O

ε = const

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

Điểm M chuyển động theo quy luật OM = s =
5t (cm) dọc theo một thanh nằm ngang quay quanh
trục thẳng đứng đi qua điểm cuối O của thanh với gia
tốc không đổi ε = 1s-2. Hãy xác định vận tốc tuyệt đối

của điểm M tại thời điểm t = 2s. Biết rằng khi t = 0
thì vận tốc góc của thanh l ω0 = 0.

23


Câu 2:
C

B
M

Tấm hình vuơng ABCD cạnh 2a quay quanh trục
quay AB với vận tốc gĩc khơng đổi ω = π 2 s-1. Dọc theo
đường chéo AC của nó, động điểm M dao động quanh O
π
2

theo phương trình ξ = a cos( t ) (cm). Hãy xác định vận

O
A

D
ω

tốc tuyệt đối của M tại thời điểm t = 1s.

Câu 3:
C

M

30°

A

B

Tam gic ABC cĩ gĩc BCA = 300 quay quanh trục đi
qua cạnh AC của nó theo quy luật ω = (2t + 4) s-1. Một
động điểm M chuyển động dọc theo cạnh huyền CB theo
quy luật như sau: CM = s = 2t2 + t (cm). Hy xc định vận
tốc tuyệt đối của M tại thời điểm t = 2s.
ω

Câu 4:
y

M

Vòng tròn nhỏ M ơm lấy dây cung cố
định hình tròn bán kính r = 6cm với thanh OA
x

O

π
6

quay quanh O theo quy luật ϕ = t . Hy xc
định vận tốc theo, tương đối và tuyệt đối của
vòng tròn nhỏ M tại thời điểm t = 2s.

Câu hỏi ôn tập
1- Định nghĩa chuyển động tịnh tiến. Nêu tính chất của chuyển động tịnh tiến.
Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

24


2- Định nghĩa chuyển động quay. Cho ví dụ về chuyển động quay. Những điểm nào
của vật quay đứng yên? Các điểm khác có quỹ đạo như thế nào?
3- Viết các phương trình chuyển động của điểm?
4- Viết các công thức vận tốc góc, gia tốc góc, góc quay của vật quay.
5- Viết các phương trình của vật quay đều, vật quay biến đổi đều.
6- Định nghĩa chuyển động tổng hợp của điểm, cho ví dụ minh họa.
7- Làm các bài tập giáo viên chỉ định.

PHẦN II: SỨC BỀN VẬT LIỆU
Chương 3. BÀI MỞ ĐẦU
3.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của môn học
3.1.1. Nhiệm vụ
SBVL là môn học kỹ thuật cơ sở, nghiên cứu tính chất chịu lực của vật liệu để
đề ra các phương pháp tính các vật thể chịu các tác dụng của các nguyên nhân ngoài,
nhằm thoả mãn yêu cầu an toàn và tiết kiệm vật liệu.
Vật thể làm việc được an toàn khi:
- Thỏa điều kiện bền: không bị phá hoại (nứt gãy, sụp đổ…).
- Thỏa điều kiện cứng: biến dạng và chuyển vị nằm trong một giới hạn cho
phép.

- Thỏa điều kiện ổn định: bảo toàn hình thức biến dạng ban đầu. Thường, kích
thước của vật thể lớn thì khả năng chịu lực cũng tăng và do đó độ an toàn cũng được
nâng cao; tuy nhiên, vật liệu phải dùng nhiều hơn nên nặng nề và tốn kém hơn. Kiến
thức của SBVL giúp giải quyết hợp lý mâu thuẫn giữa yêu cầu an toàn và tiết kiệm vật
liệu.
Ba bài toán cơ bản của SBVL:
+ Kiểm tra các điều kiện bền, cứng, ổn định. (Thẩm kế)
+ Định kích thước, hình dáng hợp lý của công trình hay chi tiết máy.
+ Định giá trị của các nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ…) cho
phép tác dụng (Sửa chữa)
3.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn học
SBVL nghiên cứu vật thể thực ( công trình, chi tiết máy …) Vật thể thực có
biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết
chế tạo không chính xác…)
Vật thể thực sử dụng trong kỹ thuật được chia ra ba loại cơ bản:
Khối: có kích thước theo ba phương tương đương: Đê đập, móng máy...

Hình 3.1. Vật thể dạng khối

Hình 3.2. Vật thể dạng tấm vỏ

Tấm và vỏ: vật thể mỏng có kích thước theo một phương rất nhỏ so với hai phương
còn lại; tấm có dạng phẳng, vỏ có dạng cong: sàn nhà, mái vỏ.

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí

25