Phương sai của sai số thay đổi

MỤC LỤC

Trang

I.LÝ THUYẾT
1. Thế nào là hiện tượng phương sai của sai số thay đổi……………...….………..3
2. Bản chất của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi………………………..3
3. Nguyên nhân của hiện tượng phương sai sai số thay đổi……………………….4
4. Hậu quả phương sai của sai số thay đổi…………………………….……..….…4
5.Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi phương sai của sai số thay đổi………….4
6. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát…………………………………..5
6.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số…………………..…………5
6.2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát………………………..……..6
7. Phát hiện phương sai của sái số thay đổi………………………….……………..7
7.1. Bằng phương pháp định tính……………………………..…………………..7
7.1.1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu…………………………………..……7
7.1.2. Dựa vào đồ thị của phần dư………………………………………….……..8
7.2. Bằng phương pháp định lượng……………………………….………………8
7.2.1. Kiểm định park………………………………………………………..…….8
7.2.2. Kiểm định Glejser………………………………………………………....…9
7.2.3. Kiểm định Goldfeld-Quandt………………………………………….…..10
7.2.4. Kiểm định White………………………….………………………………10
7.2.5. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc………………………………..…..…10
8. Cách khắc phục…………………………………………………………...……12
8.1. Chưa biết σ2………………………………………………………………….12
8.2.Đã biết σ2………………………………………………………………….…..12
1


MỤC LỤC

Trang

Giả thiết 1………………………………………………………….…………….13
Giả thiết 2………………………………………………………………….…….13
Giả thiết 3…………………………………………………………….………….14
Giả thiết 4……………………………………………………………….……….15
II.Chọn và xử lí số liệu……………………………………………………….….15
1. Phương pháp định tính…………………………………………………….…..17
2. Phương pháp định lượng ………………………………………………….…...19
3.Cách khắc phục…………………………………………………………………23
Tài liệu tham khảo……………………………………………………………….25

2


Một trong những giả thiết quan trọng của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là
các sai số ngẫu nhiên Ui trong hàm hổi quy tổng thể có phương sai không đổi. Tuy
nhiên, trong thực tế thì giả thiết này không phải lúc nào cũng đúng.
I. LÝ THUYẾT.
1. Thế nào là hiện tượng phương sai của sai số thay đổi ?
Để đơn giản và không mất tính tổng quát,xét mô hình hồi quy tổng thể hai biến:
Yi = β1 + β2Xi + Ui.
Giả thiết cuả mô hình yêu cầu phương sai của sai số là không đổi tức là Var(U i)
= σ2 (với mọi i).Khi giả thiết trên không được thỏa mãn, phương sai của sai số ứng
với mỗi quan sát i là những số khác nhau tức là Var(U i) = σi2. Khi đó ta nói
phương sai của sai số thay đổi.
2. Bản chất của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.
Xét ví dụ mô hình hồi quy 2 biến trong đó biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ
gia đình và biến giải thích X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình.

Hình a cho thấy tiết kiệm trung bình có xu hướng tăng theo thu nhập và mức
tiết kiệm của từng hộ gia đình chính bằng mức tiết kiệm trung bình của các hộ tại
mọi mức thu nhập (phương sai của sai số không đổi).
3


Hình b cho thấy mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với
mức tiết kiệm trung bình thay đổi theo thu nhập. Đây là hiện tượng phương sai của
sai số thay đôỉ.
3. Nguyên nhân cuả hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.
- Do bản chất của các mối quan hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế chứa
đựng hiện tượng này, ví dụ như mối quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu, thông
thường khi thu nhập tăng lên thì chi tiêu cũng tăng lên.
- Do kỹ thuật thu nhập số liệu được cải tiến. Kỹ thuật thu thập số liệu càng được
cải tiến sai lầm phạm phải càng ít hơn.
- Do con người học được hành vi trong quá khứ, chẳng hạn lỗi của người đánh
máy càng ít nếu thời gian thực hành càng tăng.
- Có các quan sát ngoại lai: là các quan sát khác biệt rất nhiều (quá lớn hoặc quá
nhỏ) với các quan sát trong mẫu. Việc đưa vào hoặc loại bỏ các quan sát này ảnh
hưởng rất lớn đến phân tích hồi quy.
- Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai. Có thể do bỏ sót biến thích
hợp hoặc dạng giải thích của hàm là sai.
4. Hậu quả của phương sai của sai số thay đổi.
Khi giả thiết phương sai của sai số không đổi không được thỏa mãn thì sẽ làm
cho các ước lượng thu được xảy ra một số vấn đề sau:
•
•
•

Các ước lượng bình phương nhỏ nhất vẫn là không chệch nhưng không hiệu

quả.
Ước lượng của phương sai sẽ bị chệch làm mất hiệu lực kiểm định.
Việc dùng thống kê T và F để kiểm định giả thuyết không còn đáng tin cậy
dẫn đến kết quả kiểm định không được chính xác.

5. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi phương sai của sai số thay đổi.

4


Nếu phương sai của sai số thay đổi nhưng vẫn giữ nguyên các giả thiết khác của
mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển thì điều gì sẽ xảy ra với các ước lượng bình
phương bé nhất và phương sai của chúng.
Với điều kiện phương sai của sai số thay đổi, xét mô hình hồi quy hai biến:
Yi = β1 + β2Xi + Ui.
Khi đó sử dụng công thức thông thường của phương pháp bình phương nhỏ
nhất tính được:
=
và phương sai của :
Var() = E( = E(2
= ki2E(Ui2) + k22E(U22) + kn2E(Un2).
=
Trong đó ki = .
Như ta đã biết là ước lượng tuyến tính không chệch của β2 nếu các giả thiết của
mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thỏa mãn. Nhưng liệu với giả thuyết
phương sai của sai số thay đổi thì nó có còn là ước lượng hiệu quả nữa không ?
Nếu không thì cái gì là ước lượng tuyến tính không chệch tôt nhất trong trường
hợp này ?.
6.Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát.
6.1.Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số.

Xét mô hình 2 biến : Yi = β1 + β2Xi + Ui.
Như ta đã biết phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường trong các
chương trước không có trọng số là cực tiểu tổng bình phương các phần dư. Còn
phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số là cực tiểu tổng bình phương các
phần dư có trọng số, tức là:
2

.

Trong đó và là các ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số (wi).
5


W = . (với mọi i).
Vi phân cả 2 vế của phương trình trên theo và sau đó dùng phép toán đạo hàm
ta được:
=

Trong đó :

Ta thấy rằng khi wi = w với mọi i thì trung bình thông thường bằng trung bình
có trọng số.
6.2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát.
Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi đã làm cho không còn là ước lượng
tốt nhất mặc dù nó vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch. Sau đây là một
phương pháp tổng quát để đưa ra một mô hình không thỏa mãn giả thiết phương
sai của sai số không đổi.
Xét mô hình hồi quy gốc có 2 biến:
Yi = β1 + β2Xi + Ui.
Trong đó tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển đều được

thỏa mãn trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi. Phương trình này có thể
được viết lại dưới dạng:
Yi = β1X01 + β2Xi + Ui.
Trong đó X01 = 1 với mọi i. Với mỗi i, chia cả hai vế cho σi > 0 ta được:

Đặt:
; ;
6


Vậy mô hình đã được biến đổi có dạng:

Ta có: Var() = E(2 = E = = 1.
Vậy Ui có phương sai không đổi.
Vì chúng ta vẫn giữ lại các giả thiết khác của mô hình hồi quy tuyến tính cổ
điển và có phương sai không đổi nên nếu tiếp tục phương pháp bình phương nhỏ
nhất cho mô hình trên thì các ước lượng sinh ra sẽ là các ước lượng tuyến tính
không chệch tốt nhất.
Tất cả các thủ tục biến đổi theo cách trên trong đó các biến đã được biến đổi
thỏa mãn các giả thiết của mô hình hồi quy cổ điển rồi sau đó áp dụng phương
pháp bình phương nhỏ nhất vào chúng được gọi là phương pháp bình phương nhỏ
nhất tổng quát.
7. Phát hiện phương sai của sai số thay đổi.
7.1. Bằng phương pháp định tính:
7.1.1. Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu.
Thông thường bản chất của vấn đề nghiên cứu chỉ ra cho chúng ta rằng có thể
xáy ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi hay không. Trên thực tế thì số liệu
chéo liên quan đến các đơn vị không thuần nhất hay xảy ra hiện tượng phương sai
của sai số thay đổi.
7.1.2. Dựa vào đồ thị của phần dư.

Đồ thị của sai số hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập hoặc ước lượng của
biến phụ thuộc sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi hay không.
Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư
khi giá trị của biến độc lập tăng. Nếu độ rộng của phần dư tăng hoặc giảm khi giá
trị của biến phụ thuộc tăng thì phương sai của sai số thay đổi. Nhưng vấn đề ở đây
là nếu xem xét hồi quy bội có từ hai biến gải thích trở lên thì liệu có thể dùng đồ
thị được nữa hay không ?.Khi đó chúng ta sử dụng phương pháp định lượng.
7.2. Bằng phương pháp định lượng.
7


7.2.1. Kiểm định Park.
Kiểm định Park là một phương pháp kiểm định hiện tượng phương sai của sai
số thay đổi trong các mô hình hồi quy. Như đã biết, đây là một phương pháp kiểm
định cho kết quả khá chính xác, tuy nhiên hạn chế của phương pháp này là nó chỉ
áp dụng được đối với mô hình hồi quy đơn. Trong đó Park đã tiến hành hình thức
hóa phương pháp đồ thị cho rằng là hàm nào đó của biến giải thích X. Dạng hàm
mà ông đề nghị là :
(1)
Lấy ln của 2 vế ta được:
(2)
Vì là chưa biết nên Park đã đề nghị sử dụng thay cho và ước lượng hồi quy:
=

(3)

Trong đó là số hạng ngẫu nhiên.
Các bước tiến hành kiểm định Park:
Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc, cho dù có hay không tồn tại hiện tượng
phương sai của sai số thay đổi.

Bước 2: Từ hồi quy gốc, thu được các phần dư sau đó bình phương chúng
đượcrồi đến lấy
Bước 3: Ước lượng hồi quy trong đó biến giải thích ()là biến giải thích trong hồi
quy gốc, nếu có nhiều biến giải thích có thể ước lượng hồi quy đối với mỗi biến
giải thích, hoặc có thẻ ước lượng hồi quy đối với mỗi biến giải thích, trong đó với
là đã được ước lượng.
Bước 4: Kiểm định giả thiết nghĩ là không có hiện tượng phương sai của sai số
thay đổi. Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa và . Thì giả
thiết := 0 có thể bác bỏ trong trường hợp này ta phải tìm cách khắc phục.
Bước 5: Nếu giả thiết := 0 được chấp nhận thì trong hồi quy (3) có thể được giải
thích như là giá trị của phương sai không đổi ().
8


7.2.2. Kiểm định Glejser.
Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được phần dư ei từ mô hình hồi
qui gốc theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, Glejser đề nghị chạy hồi qui |ei|
theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ với σi2.
Trong thực nghiệm,Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi quy sau:
•
•
•
•
•
•

|ei |=β1+β2Xi+vi
|ei|=βi+β2+vi
|ei|=β1+β2 + vi
|ei|=β1+β2 + vi

|ei|= + vi
|ei|= + vi
Trong đó vi là sai số.

Nếu giả thuyết H 0: β2 = 0 bị bác bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai sai số
thay đổi. Cần lưu ý rằng kiểm định Glejser có một số vấn đề như kiểm định
Park.Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số vi trong các mô hình hồi qui của
Glejsercos một số vấn đề như giá trị kỳ vọng khác không, nó có tương quan
chuỗi.Tuy nhiên Glejser đã cho rằng trong mẫu lớn thì 4 mô hình đầu cho kết quả
tốt khi sử dụng OLS trong việc vạch ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.
Hai mô hình sau (phi tuyến tính tham số) do đó không thể ước lượng được bằng
phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (không sử dụng OLS). Do vậy,
kiểm định Glejser được dùng để chẩn đoán đối với những mẫu lớn.
7.2.3. Kiểm định Goldfeld-Quandt.
Xét mô hình hai biến:
Yi = β1 + β2Xi + Ui.
Giả sử σ2 có liên hệ dương với biến X theo cách σi2 = σ2Xi2.
Trong đó σ2 là hằng số. Giả thiết này có nghĩa là σi2 tỉ lệ với bình phương của
biến X. Nếu điều giả sử trên đúng thì điều này có nghĩa là khi X tăng thì σi2 cũng
tăng.
Kiểm định Goldfeld-Quandt gồm các bước sau:
9


Bước 1: Sắp xếp mẫu theo giá trị tăng dần của biến X.
Bước 2: bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau:
Đối với mô hình 2 biến thì :
C = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30.
C = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60.
Và chia số quan sát còn lại thành hai nhóm, mỗi nhóm có quan sát.

Bước 3 : Sử dụng OLS ước lượng tham số của các hàm hồi quy đối với quan
sát đầu và cuối, thu được tổng bình phương các phần dư của RSS 1, RSS2 tương
ứng. Bậc tự do tương ứng là hoặc . Trong đó k là số các tham số được ước lượng
(kể cả hệ số chặn).
Bước 4 :
Tính giá trị kiểm định:
F=

Bác bỏ H0 (Phương sai sai số không đổi) nếu:
F > Fα(df,df).
7.2.4. Kiểm định White.
Kiểm định White đề nghị một thủ tục không đòi hỏi U có phân phối chuẩn.
Kiểm định này là một kiểm định tổng quát về sự thuần nhất của phương sai. Xét
mô hình hồi quy ba biến:
Yi = β1 + β2X2 + β3X3 + Ui.

(4)

Bước 1: Ước lượng (4) bằng OLS, từ đó thu được các phần dư tương ứng.
Bước 2: Ước lượng mô hình sau:
℮i2 = α1 + α2X2 + α3X3 + α4X22 + α5X32 + α6X2X3 + Vi.
10

(5)


R2 là hệ số xác định bội từ (5).
Bước 3: Kiểm định giả thuyết:
H0: phương sai của sai số đồng đều (các hệ số α bằng nhau).
H1: Phương sai của sai số thay đổi.

nR2 có phần xấp xỉ χ2(df), df bằng hệ số của mô hình (5) không kể hệ số chặn.
Bước 4: Nếu nR2 không vượt quá giá trị χ α2(df) thì giả thuyết H0 không có cơ sở
bác bỏ và ngược lại.
7.2.5. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc.
Kiểm định này dựa trên ý tưởng cho rằng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên phụ
thuộc các biến độc lập có hay không có trong mô hình, nhưng không biết rõ chúng
là những biến nào. Vì vậy thay vì xem xét quan hệ đó người ta xem xét mô hình
sau đây:
(6)
Trong (6), σi2 và E(Y1) đều chưa biết do đó sử dụng các ước lượng của nó là ℮ i2
và Ŷi2.
Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng OLS. Từ đó thu được ℮i và Ŷi.
Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng OLS:
℮i2 = α1 + α2Ŷi2 + v1.
Từ kết quả này thu được R 2 tương ứng. Có thể sử dụng hai kiểm định dưới đây
để kiểm định giả thuyết:
H0: Phương sai của sai số đồng đều.
H1: Phương sai của sai số thay đổi.
a.

Kiểm định χ2:

nR2 có phân phối xấp xỉ χ2. Nếu nR2 lớn hơn χ2 thì H0 bị bác bỏ, ngược lại
không đủ cơ sở để bác bỏ H0.
11


b.

Kiểm định F:

F =(

αˆ 2
se(αˆ 2 )

)2 có phân bố F(1, n-2).

Nếu F > Fα(1, n-2) thì hệ số α2 ≠ 0 có nghĩa là H0 bị bác bỏ.
8. cách khắc phục
8.1. Biết :
khi biết chúng ta có thể dễ dàng khắc phục bằng phương pháp OLS có trọng số.
8.2. Chưa biết :
Chúng ta sẽ minh họa bằng mô hình hồi quy gốc sau:
Yi=++Ui.
Xét 3 giả thuyết:
giả thuyết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:
E()=
Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp tiếp cận park hoặc Glejser…
chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui tỉ lệ với bình phương biến giải thích X
thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau:
Chia 2 vế của mô hình gốc với Xi (Xi 0):

= + + = + + Vi.
Trong đó Vi= là số hạng nhiễu đã được biến đổi và rõ ràng rằng E(Vi)2= , thật
vậy:
E(Vi)2= E= E(Ui)2 = =
(7)
Như vậy tất cả các giả thuyết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thỏa
mãn đối với (7) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho
phương trình đã được biến đổi (4). Hồi quy theo .

Giả thuyết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X:
12


E(Ui)2 = Xi.
Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
thường chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và quan sát
thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích
hoặc bằng cách nào đó có thể tin tưởng như vậy thì mô hình gốc sẽ được biến đổi
như sau:
Với mỗi I chia cả hai vế của mô hình cho (với >0):

= + + = + +

(8)

Trong đó = và có thể thấy ngay rằng E() =
Chú ý: mô hình (8) là mô hình không có hệ số chặn cho nên ta sẽ sử dụng mô
hình hồi quy qua gốc để ước lượng và , sau khi ước lượng (8) chúng ta sẽ trở lại
mô hình gốc bằng cách nhân cả 2 vế (8) với .
Giả Thuyết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình thương của giá trị kỳ vọng
của Y, nghĩa là:
E() = (E())2
Khi đó thực hiện phép biến đổi như sau:

= + Xi + = + Xi + Vi

(9)

Trong đó : Vi= , Var(Vi) =

Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai không đổi. Điều này chỉ xảy ra ở hồi quy (9)
thỏa mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.
Tuy nhiên phép biển đổi (9) vẫn chưa thực hiện được vì bản thân E(Yi) phụ thuộc
vào và trong khi và lại chưa biết.
Nhưng chúng ta biết = + Xi là ước lượng của E(Yi). Do đó có thể tiến hành
theo 2 bước sau:
Bước 1: Ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
13


thường , thu được . Sau đó sử dụng để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau :
= + Xi + Vi

(10)

Trong đó : Vi= .
Bước 2: Ước lượng hồi quy (10), dù không chính xác là E(Yi), chúng chỉ là ước
lượng vững nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Yi) vì vậy
phép biến đổi (10) có thể biến đổi trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối lớn.
Giả thuyết 4: Dạng hàm sai.
Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định dạng lại mô hình. Chẳng hạn
thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy:
Ln = + Ln + ….+ Ui

(11)

Việc ước lượng hồi quy (11) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do
tác động của phép biến đổi loga. Một ưu điểm trong phép biến đổi loga là hệ số
góc là hệ số co dãn của Y đối với X.
II..CHỌN VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU.

Sử dụng bảng số liệu sau: ( nguồn tổng cục thống kê)
Kinh doanh của các doanh nghiệp phân theo địa phương trong năm 2010:

14


Tỉnh/thành phô
Hà Nội
Vĩnh Phúc
Bắc Ninh
Quảng Ninh
Hải Dương
Hải Phòng
Hưng Yên
Thái Bình
Hà Nam
Nam Định
Ninh Bình
Hà Giang
Cao Bằng
Bắc Cạn
Tuyên Quang
Lào Cai
Yên Bái
Thái Nguyên
Lạng Sơn
Bắc Giang
Phú Thọ
Điện Biên
Lai Châu

Sơn La
Hoà Bình
Thanh Hoá
Nghệ An
Hà Tĩnh
Quảng Bình
Quảng Trị
Thừa Thiên Huế
Đà Nẵng
Quảng Nam
Quảng Ngãi
Bình Định
Phú Yên
Khánh Hoà
Ninh Thuận
Bình Thuận
Tây Nguyên
Kon Tum
Gia Lai
Đắk Lắk
Đắk Nông

Doanh thu (Y)
1.509.771
85.472
91.282
135.941
89.447
180.224
56.737

36.200
24.484
32.313
44.275
4.708
6.063
2.893
6.397
16.708
9.232
58.189
11.312
25.480
41.255
6.221
3.190
12.264
8.913
56.033
55.706
19.401
20.991
15.484
27.298
94.944
39.069
83.325
44.102
16.007
60.891

9.605
26.401
128.712
9.577
31.926
50.325
10.434

Lao động (X)
1.519.655
78.548
120.885
205.060
198.809
299.319
102.989
122.272
56.493
116.072
111.327
32.193
20.432
9.173
24.157
44.572
30.365
68.574
19.044
83.057
109.004

26.217
14.966
32.114
36.405
216.691
132.002
55.477
45.757
31.121
72.899
202.036
87.338
50.544
110.661
45.792
112.799
20.356
53.353
246.356
29.380
15
71.172
84.279
12.021

Vôn (Z)
2.345.108
45.104
79.347
103.953

88.856
189.475
52.869
41.603
27.121
56.753
48.967
10.766
5.745
3.308
5.953
15.904
8.718
30.514
7.881
22.006
34.442
8.878
5.837
12.793
13.091
64.533
66.867
23.214
22.463
11.804
26.826
81.468
29.883
70.625

34.446
13.657
52.621
7.736
18.804
130.245
10.810
58.707
32.506
5.585


Trong đó :
X: Tổng số người lao động của tỉnh/thành phố trong năm 2010.
Y: Tổng doanh thu (tỷ đồng) của các doanh nghiệp trong tỉnh/thành phố trong
năm 2010.
Z : Tổng vốn (tỷ đồng) của các doanh nghiệp trong năm 2010.
1.Phương pháp định tính.
a) Dựa vào bản chất của vấn đề để nghiên cứu.
Chúng ta thu thập số liệu chéo giữa các tỉnh thành khác nhau trong cùng một
thời điểm. Do doanh thu, lao động, vốn … của các tỉnh thành là không giống nhau
cho nên doanh thu của các tỉnh/ thành phố có quy mô khác nhau ứng với lao động
và vốn sẽ biến động không giống nhau. Do vậy chúng ta có bộ số liệu có phương
sai thay đổi chúng ta cũng xem xét chúng trên những mặt khác.
b) Dựa vào đồ thị của phần dư.
Với bộ số liệu trên ta có đồ thị của phần dư và như sau:

16

Đồ thị bình phương phần dư và Ŷ.

17


Từ hai đồ thị cho thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng lên khi tăng.
Cho nên ta có thể nói rằng phương sai của sai số thay đổi khi tăng.
2.Phương pháp định lượng.
a) Kiểm định Park.
Hồi quy Y theo X và Z ta được :

18


Ta được bảng như sau:

19


Nhận thấy p-value=0.0000 rất bé(ô khoanh tròn) < 0.05. kết luận có hiện tượng
phương sai sai số thay đổi.
b) Kiểm định Glejser.
Ta thực hiện hồi quy = + +

20


Ta có P-Value = 0.0007 < 0.05 nên bác bỏ Ho. Vậy phương sai thay đổi.

21

c) Kiểm định trên biến phụ thuộc.

nR2 = 64. 0,001035= 0,06624 < = 5.9914
αˆ 2
se(αˆ 2 )

F =(
)2 =(307,4856/318,9099)2=0,929637
F0,05(1,62) =
22


có phân bố F(1, n-2).

3. Cách khắc phục
Giả thuyết 4: Dạng hàm sai.
Ta sử dụng ước lượng hồi quy :
LnYi = + LnXi + U.
Thao tác trên eviews ta được kết quả:

23


Thực hiện kiểm định White ta được:

P-Value = 0.1521>0.05 nên ta bác bỏ Ho.Vậy không có hiện tượng phương sai thay
24

đổi.

Tài liệu tham khảo
1.Giáo trình Bài giảng kinh tế lượng – PGS.TS. Nguyễn Quang Dong.
2. />3. />
1454AMAT0411

25