giáo án phụ đạo toán 12 học kì 1 mới nhất

Ngày soạn : 05/09/2015
Ngày dạy: 09/09/2015-A3

Tiết 1;2
TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I.Mục tiêu bài dạy
1. về kiến thức:
- Biết tính đơn điệu của hàm số.
- Biết cực trị của hàm số.
2. về kĩ năng:
- Biết cách xét tính đơn điệu của hàm số.
- Biết sử dụng hai quy tắc tìm cực trị của hàm số.
3. Tư duy và thái độ.
- Xây dựng tư duy logic
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác trong lập luận,
- Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động
hoàn thành nhiệm vụ được giao.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu).
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.

II. Chuẩn bị.
1.Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học,
+ Các phiếu học tập sử
+ Bảng phụ
2.Chuẩn bị của HS:
+ Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học

III. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống,
động não, giảng giải, thuyết trình.
IV. tiến trình dạy học
Tiết 1 - Tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động1: khởi động.
1. ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (4’)

Câu 1: Tính đơn điệu của hàm số.
1.Định lý 1:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu y/>0 với mọi x thuộc K thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K.
Nếu y/<0 với mọi x thuộc K thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên K.
2.Định lý mở rộng.


Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Nếu y ≥ 0 ( y ≤ 0 ) , ∀x ∈ K và y/(x)=0
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến, nghịch biến trên K.
/

/

c) Các bước tìm khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
-Tìm TXĐ
-Tính y/. Tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định
- Lập bảng biến thiên và xét dấu y’
-Kết luận dấu y/ và khoảng đb, nb

Hoạt động 2: Thực hành: Xét tính đơn điệu của đồ thị hàm số (35’)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

.Bài tập 1: Xét tính đơn điệu
-Thảo luận nhóm trả lời của hàm số
+ Nhắc lại định nghĩa tính các yêu cầu của giáo viên
a) y = f(x)=x3-3x-1
b)
đơn điệu của hàm số?
- trình bày bảng
2 4
c) y =
- chỉnh sửa hoàn thiện , y = f(x) = 2x -x .
x−3
ghi nhận.
f(x) = x + 2
+ Nhắc lại phương pháp
Hướng dấn
xét tính đơn điệu của hàm
a) TXĐ: R
số đã học ở lớp dưới?
y/=3x2-3. Cho y′ = 0 ⇔ x = ±1
Bảng biến thiên
+ Nêu lên mối liên hệ giữa
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?

+
KL:

-1

- 1

Hàm

số

( −∞; −1) ; ( 1; +∞ )

+
đb/

Hàm số nghịch biến/ (-1;1)
b)Hàm số nb/ ( −∞; −1) ; ( 0;1) ;
Hàm số đb/ ( −1;0 ) ; ( 1; +∞ )
c)Hàm số db/ ( −∞; −2 ) ; ( −2; +∞ )

- Đưa ra các bài tập củng - lĩnh hội ghi nhận.
cố

.Bài 2. Xét sự đồng biến, nghịch
biến của các hàm số sau:
1
4

1
2

a) y = x 4 − x 2 + 3
1
1− x
2
x − 2x − 3
c) y =
x−2
d) y = 2 x − x 2
2
e) y = ( x − 1)( x + 2)

b) y = − x + 1 +

f)


y=

1
4 − x2

.

g) y= f(x) =x3−3x2
−3 x + 3
h) y = f(x) =
x−3

j)y=f(x)=x4−2x2
k)y = f(x) = sinx trên [0; 2π]

+ Các Hs làm bài tập
+ Giáo viên bài tập dành được giao theo hướng dẫn
cho học sinh khá giỏi
của giáo viên.
+ Một hs lên bảng trình
bày lời giải.

*Bài tập dành cho học sinh
khá giỏi

Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) =
x3 + (m+1)x2+3(m+1)x+1.
Định m để hàm số luôn đồng
biên trên từng khoảng xác định
+ Ghi nhận lời giải hoàn của nó
(ĐS:1 ≤ m ≤ 0)\
chỉnh.
Bài 2 : Tìm m∈Z để hàm số y
mx − 1

= f(x) = x − m đồng biên trên
từng khoảng xác định của nó.
(ĐS:m = 0)
Bài 3: Tìm các giá trị của tham
số m để hàm số
y = − x 3 + 3 x 2 + 3mx − 1

a
nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
(Khối A-2013);
b)
y = 4mx3 − 6 x 2 + (2m − 1) x + 1 đồng
biến trên khoảng (0; 2).

3.Củng cố: (1’)
- Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng
thức.
4.Bài tập về nhà: (2’)
Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số.
3x + 1
a) y =
1− x
b) y = x 2 − x − 20
5. Chuyển giao kiến thức: (2’)
- nêu quy tắc tìm cực trị hàm số.


Tiết 2 - Cực trị của hàm số.

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ (5’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Treo bảng phụ có ghi
câu hỏi

Ghi bảng
1/Hãy nêu định lí 1

2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực
trị của hàm số sau:
y = x+

+Gọi HS lên bảng trả
lời
+Nhận xét, bổ sung
thêm

+HS lên bảng trả lời

1
x

Giải:
Tập xác định: D = R\{0}
1
x2 − 1
=
x2
x2
y ' = 0 ⇔ x = ±1
y' = 1 −

BBT:
x -∞
-1
+∞
y’
+ 0 y

-2
+∞

0
+∞

1
0 +

-∞
-∞
2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại
của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu
của hàm số

Hoạt động 2 : Ôn tập quy tắc tìm cực trị (10’)
Hoạt động của giáo viên
+Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cực trị của
hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi
quy tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm
y”(-1), y”(1) ở câu 2
trên
+Phát vấn: Quan hệ
giữa đạo hàm cấp hai
với cực trị của hàm số?
+GV thuyết trình và

treo bảng phụ ghi định
lí 2, quy tắc II

Hoạt động của học sinh
+HS trả lời

Ghi bảng

III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16
+Tính: y” =

2
x3

y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0

*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17

Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố (15’)


Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Yêu cầu HS vận dụng
quy tắc II để tìm cực trị
của hàm số
+HS giải

Ghi bảng
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x4 – 2x2 + 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 ⇔ x = ±1 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”( ± 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai
điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
fCT = f( ± 1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
fCĐ = f(0) = 1

+Phát vấn: Khi nào nên +HS trả lời
dùng quy tắc I, khi nào
nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số không
có đạo hàm cấp 1 (và do
đó không có đạo hàm
cấp 2) thì không thể
dùng quy tắc II. Riêng
đối với hàm số lượng
giác nên sử dụng quy
tắc II để tìm các cực trị
Hoạt động 4: Luyện tập, củng cố ( bài tập dành cho học sinh khá giỏi) (10’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
+Yêu cầu HS hoạt động +HS thực hiện hoạt
*Ví dụ 2:
nhóm. Nhóm nào giải
động nhóm
Tìm các điểm cực trị của hàm số
xong trước lên bảng
f(x) = x – sin2x
trình bày lời giải
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0 ⇔ cos2x =
π

 x = + kπ
1
6
⇔
2
 x = − π + kπ

6

(k ∈ Ζ )

f”(x) = 4sin2x
π
f”( + kπ ) = 2 3 > 0

6

π
+ kπ ) = -2 3 < 0
6
Kết luận:
π
x = + kπ ( k ∈ Ζ ) là các điểm cực
6

f”(-


tiểu của hàm số
π
x = - + kπ ( k ∈ Ζ ) là các điểm cực
6

đại của hàm số

3. Củng cố : nêu quy tác tìm cực trị. (1’)
4. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’)
Bài tập: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:
a / y = x 4 − 3x 2 + 2
b) y = sin2x với x∈[0; π ]
c. y = cos x − sin x
d. y = x − sin 2 x + 2
Hướng dần.
a)TXĐ: R
y / = 4 x3 − 6 x


3
x = ±
′
y
=
0
⇔
Cho
2

 x = 0
//
Tính y = 12 x 2 − 6
y / / (0) = −6 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x=0; y=2
y / / (±

5
3
3
) = 3 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±
; y=
16
2
2

b) Hs đạt cực đại tại x=1/3; y=-23/27
Hs đạt cực tiểu tại x=1; y=-1
b) Hs đạt cực đại tại x=0; y=0
π

Hs đạt cực tiểu tại x= , π ; y=1, 0
2

Bài 3. Tìm điểm cực trị của các hàm số sau.
2x2 + x + 1
;
c) y = − x 2 + 3x + 4
x +1
2
d) y = x(1 − x) ;
e) y = x 3 − x ;
* Bài tập dành cho học sinh khá giỏi.
Bài 1) Xác định tham số m để hàm số y = x3−3mx2+(m2−1)x+2 đạt cực đại tại x = 2.
4
2
a) y = x − 2 x + 3 ;

b) y =

HD

 y / (2) = 0
Để hàm số đạt cực đại tại x=2 ta có  / /
ta tìm được m=11
 y (2) < 0

Bài 2) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 .Có cực đại và cực tiểu
HD
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì y/=0 có 2 nghiệm phân biệt.
ĐA: m<1

5.chuyển giao kiến thức:
- ôn tập các dạng viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm.

Ngày soạn :10/09/2015


Ngày dạy: 16/09/2015-A3
Tiết 3,4
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYỄN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I.Mục tiêu bài dạy
1. về kiến thức:
-Biết viêt phương trình tuyến tuyến tại M(x;y) thuộc đồ thị hàm số y= f(x)
2. về kĩ năng:
-Biết làm các bài toán tiếp tuyến tại M(x;y)
- Biết làm các bài toán khi biết x; y
3. Tư duy và thái độ.
- Xây dựng tư duy logic
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác trong lập luận,
- Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động
hoàn thành nhiệm vụ được giao.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu).
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.

II. Chuẩn bị.
1.Chuẩn bị của giáo viên:

+ Kế hoạch dạy học,
+ Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề
+ Bảng phụ
2.Chuẩn bị của HS:
+ Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học
III. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống,
động não, giảng giải, thuyết trình.
IV. tiến trình dạy học
Hoạt động 1: khởi động (5’)
1.sĩ số
2.bài cũ

Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) ∈ (C).
 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0) ( x − x0 ) hay y – y0 = k(x – x0) (*)
 Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*).
Rút gọn ta có kết
Hoạt động 2: bài mới. (80’)
1.Viết phương trình tiếp tuyến tại M(x;y) (25’)
Hoạt động giáo viên
- yêu cầu nêu các yếu tố cần
thiết khi viết phương trình
tiếp tuyến tại M0(x0;y0)

Hoạt động học sinh
-Thảo luận nhóm thực hiện
các yêu cầu của giáo viên.

Nội dung ghi bảng

Bài 1: Cho hàm số
y = x3 – 3x + 5.
a/ Khảo sát hàm số

- yêu cầu học sinh trình

- thực hiện trình bày bảng.

b/Viết PTTT của đồ thị tại


bày bảng làm bài tập 1

điểm M(1; 3).
Hướng dẫn
a/ Học sinh tự làm
b/
* Phương trình tiếp
tuyến của đồ thị tại điểm
M(1, 3) thuộc đồ thị có
dạng:
y-y0 = f’(x0)(x-x0) (1)
* Ta có y’ = f’(x) =
3x-3
⇒ f’(1) = 0 thay vào (1) ta
được PTTT

Bài tập củng cố:
Cho hàm số cho các hàm số:
- Cho hàm số y =

2x +1
viết pttt tại M(0; )
x−2

- Cho hàm số y = x4 -2x2 +1 (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của đồ thị hàm số
2. viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x (25’)
Hoạt động giáo viên
- yêu cầu nêu các yếu tố
cần thiết khi viết phương
trình tiếp tuyến tại x

- yêu cầu học sinh trình
bày bảng làm bài tập 2

Hoạt động học sinh
-Thảo luận nhóm thực
hiện các yêu cầu của giáo
viên.

- thực hiện trình bày bảng.

Nội dung ghi bảng

Bài 2: Cho hàm số y = x4 -2x2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số tại điểm có

hoành độ x =-2
Hướng dẫn
a/ Học sinh tự làm
b/ Ta có y0 = y(-2) =8
y' = 4x 3 − 4x ⇒ y'(-2)= -24

Ta có phương trình tiếp
tuyến

y= -24(x+2) + 8

⇔ y=-24x-40 .

Bài tập củng cố:

- Cho hàm số y = x3 – 3x + 5 viết phtt của đồ thị hàm số tại điểm có hành độ bằng 2


- Cho hàm số y =

2x +1
viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hành độ bằng 1
x−2

3. Viết phương trình tiếp tuyến tại y . (30’)
Hoạt động giáo viên
- yêu cầu nêu các yếu tố
cần thiết khi viết phương
trình tiếp tuyến tại y

- yêu cầu học sinh trình
bày bảng làm bài tập 3

Hoạt động học sinh
-Thảo luận nhóm thực
hiện các yêu cầu của giáo
viên.

- thực hiện trình bày bảng.

Nội dung ghi bảng

Bài 3: Cho hàm số y = 3x4 -2x2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số tại điểm có
tung độ y = -2
Hướng dẫn
a/ Học sinh tự làm
b/ Ta có y0 = y(-2) =8
y' = 4x 3 − 4x ⇒ y'(-2)= -24

Ta có phương trình tiếp
tuyến

y= -24(x+2) + 8

⇔ y=-24x-40 .

4. củng cố. Nêu lại các ý chính. (1’)
5. Bài tập . viết phương trình tiếp tuyến tại điểm giao với ox, oy. (2’)
Bài 1. Cho hàm số y = x4 -2x2 +1 (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
điểm giao 0x.
Bài 2. Cho hàm số y =

2x +1
(C)
x−2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm giao 0x.
Bài 3. Cho hàm số y =

3x − 2
(C)
x +1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
6. chuyển giao kiến thức. (2’)
- ôn bài tập viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k


Ngày soạn : 19/09/2015
Ngày dạy: 23/09/2015 -A3
Tiết 5,6
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYỄN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I.Mục tiêu bài dạy
1. về kiến thức:

-Biết viết phương trình tuyến tuyến tại điểm có hệ số hóc k của đồ thị hàm số
y= f(x)
2. về kĩ năng:
-Biết làm các bài toán tiếp tuyến khi biết hệ số góc k
- Biết làm các bài toán khi biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= ax +b
, vông góc với đường thẳng y= ax +b
3. Tư duy và thái độ.
- Xây dựng tư duy logic
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác trong lập luận,
- Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động
hoàn thành nhiệm vụ được giao.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu).
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.

II. Chuẩn bị.
1.Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học,
+ Các phiếu học tập
+ Bảng phụ
2.Chuẩn bị của HS:
+ Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học
III. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống,
động não, giảng giải, thuyết trình.
IV. tiến trình dạy học
Hoạt động 1: khởi động (5’)

1. Ổn định
2. Bài cũ.

Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến
C1:

 Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k ⇒ .. ⇒ x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)
 Bước 2: Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0. ta có kết quả

C2:  Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**) (trong đó m là
tham số chưa biết)
 f ( x) = kx + m
⇒ k = ? thay vào (**).
 f '( x) = k

 Bước 2: Lập và giải hệ pt: 
Ta có kết quả

.


* Chú ý:
+ Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì hệ số góc k=a
+ Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì hệ số góc k= −

1
a

Hoạt động 2 : bài mới ( 80’)
1. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k cho trước. (25’)

Hoạt động của giáo
viên
- yêu cầu nêu các yếu
tố cần thiết khi viết
phương trình tiếp
tuyến khi biết hệ số
góc k .

Hoạt động của học
sinh
-Thảo luận nhóm
thực hiện các yêu
cầu của giáo viên.

Nội dung ghi bảng

1. (Đề thi TN năm 2009)
Cho hàm số y =

2x +1
x−2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
- yêu cầu học sinh
trình bày bảng làm
bài tập 1

- thực hiện trình bày b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
bảng

(C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

a/ Học sinh tự làm
−5

b/ Ta có y' = ( x − 2)2
Do tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5 nên ta
có
x0

là

nghiệm

của

phương

trình

x =
−5
= −5 ⇔ ( x − 2) 2 = 1 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔ 
2
( x − 2)
x =

+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = y (1) = −3 ta có phương
trình tiếp tuyến là
y = −5( x − 1) − 3 ⇔ y = −5 x + 2

+ Với x0 = 3 ⇒ y0 = y (3) = 7 ta có phương
trình tiếp tuyến là
y = −5( x − 3) + 7 ⇔ y = −5 x + 22

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:
y = −5 x + 2 và y = −5 x + 22
Bài tập bổ sung
Cho hàm số cho các hàm số:
- Cho hàm số y =

2x +1
viết pttt tại điểm có hệ số gó k=1
x−2


- Cho hàm số y = x4 -2x2 +1 (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc k=2
2. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = ax+b (25’)
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- yêu cầu nêu các yếu tố cần
thiết khi viết phương trình
tiếp tuyến khi biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng
y=ax+b

-Thảo luận nhóm thực hiện
các yêu cầu của giáo viên.

- yêu cầu học sinh trình
bày bảng làm bài tập 2

- thực hiện trình bày bảng

Nội dung ghi bảng
Bài2.

Cho

hàm

số

y = x − 3x + 2
3

2

a/ Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) biết
tiếp tuyến song song với
đường thẳng y = 24 x − 5 .
Hướng dẫn :
a, Tự làm

b) y = 24 x − 78
y = 24 x + 30

và

Bài tập bổ sung
Bài 1. Cho hàm số y = x4 -2x2 +1 (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
biết tiếp tuyến ,song song với đường thẳng y=2x+1
Bài 2. Cho hàm số y =

2x +1
(C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
x−2

tuyến song song với đường thẳng y=2x+3
Bài 3. Cho hàm số y =

3x − 2
(C)
x +1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng y = 2x+1

3. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y = ax+b (30’)


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

- yêu cầu nêu các yếu tố cần
thiết khi viết phương trình
tiếp tuyến khi biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng
y=ax+b

-Thảo luận nhóm thực hiện
các yêu cầu của giáo viên.

Bài3.

- yêu cầu học sinh trình - thực hiện trình bày bảng
bày bảng làm bài tập 3

Cho

hàm

số

y = x − 3x + 2
3

2

a/ Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) biết
tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
1
y = − x + 25 .
3

Hướng dẫn.
b.
y = 3x − 3 − 4 2

và

y = 3x − 3 + 4 2

Bài tập bổ sung
Cho hàm số cho các hàm số:
- Cho hàm số y =

2x +1
viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với
x−2

đường thẳng y = 2x + 1

- Cho hàm số y = x4 -2x2 +1 (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng y = 2x + 1
4. củng cố. Nhắc lại các ý chính. (1’)
5. bài tập làm phần bổ sung. (2’)
6. chuyển giao kiến thức . (2’)
- Ôn tập quy tắc tìm GTLN-GTNN

Ngày soạn : 20/09/2015
Ngày dạy : 24/09/2015 - A3


Tiết 7;8
GIÁ TRỊ LN, GTNN CỦA HÀM SỐ
I.Mục tiêu bài dạy
1. về kiến thức:
- Biết tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một khoảng.
- Biết tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn.
2. về kĩ năng:
- Biết làm các bài tập GTLN-GTNN của hàm số trên một khoảng.
- Biết làm các bài tập GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn.
3. Tư duy và thái độ.
- Xây dựng tư duy logic
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác trong lập luận,
- Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động
hoàn thành nhiệm vụ được giao.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu).
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.

II. Chuẩn bị.
1.Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học,
+ Các phiếu học tập
+ Bảng phụ
2.Chuẩn bị của HS:
+ Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học
III. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống,
động não, giảng giải, thuyết trình.
IV. tiến trình dạy học
Hoạt động1: khởi động.
1. ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (4’)

Bài toán 1: GTLN-GTNN trên (a,b)
+ Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b)
+ Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu)
thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b).
Bài toán 2: GTLN-GTNN trên [a,b].
+ Tìm các điểm tới hạn (Thường là nghiệm của phương trình y’=0)
x1,x2, ..., xn của f(x) trên [a,b].
+ Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
M = max f ( x); m = min f ( x)
[ a ,b ]

[ a ,b ]

Hoạt động 2 : Bài mới (80’)

1. Tìm GTLN-GTNN trên (a,b)

(30’)


Hoạt động Hoạt động học Nội dung ghi bảng
giáo viên
sinh
- yêu cầu nêu -Thảo luận nhóm
các bước tìm thực hiện các yêu
GTLNcầu của giáo viên.
GTNN trên
khoảng.

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = − x 3 + 3x 2 – 4 trên khoảng (−1; 2) .
Hướng dẫn
• TX Đ:R
x = 0

• y' = −3x 2 + 6x ⇔ y' = 0 ⇔  x = 2


- yêu cầu
Lập bảng biến thiên trên khoảng (−1; 2)
học
sinh
x

-1 0
2
+
-∞
trình
bày - thực hiện trình
∞
bảng
làm bày bảng
y’
0 + 0
bài tập 1
y
0
+∞

-4

∞

-

f ( x) = −4
Dựa vào bảng biến thiên trên ta có min
( −1,2)

Bài tập bổ sung.
Bài 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 4 − 8 x 2 + 5 trên (1;5).
Bài 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên (1;4)
Bài 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các số f ( x) = x +

9
trên (1;2)
x

Bài 4
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = − x 4 + 4 x 2 + 3 trên (1;4)
2.Tìm GTLN-GTNN trên [a,b] . (50’)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
- yêu cầu nêu các bước
tìm GTLN-GTNN trên
đoạn .

-Thảo luận nhóm thực
hiện các yêu cầu của
giáo viên.

- yêu cầu học sinh
trình bày bảng làm bài
tập 2
- thực hiện trình bày
bảng

Nội dung ghi bảng
Bài 2: (Đề thi TN năm 2008- Hệ
Bổ túc Lần 2)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số f ( x) = x3 − 3x − 2
trên đoạn [ −1;3]
Hướng dẫn
f '( x ) = 3 x 2 − 3
x = 1
f '( x ) = 0 ⇔ 
 x = −1


Cả hai nghiêm trên đều

thuộc [ −1;3]
Ta có:

f ( −1) = 0; f (1) = −4; f (3) = 16
M ax f ( x ) = 16 min f ( x) = −4
[ −1,3]

[ −1,3]

Bài tập bổ sung
Bài 1: (Đề thi TN năm 2010- Hệ Bổ túc)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 4 − 8 x 2 + 5 trên đoạn [ −1;3] .
Đáp số:
Max f ( x) = 14,
[-1;3]

min f ( x) = −11
[-1;3]

Bài 2: (Đề thi TN năm 2007- Hệ phân ban)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên đoạn [ 1;3] .
Đáp số:
Max f ( x) = −6,
[1;3]

min f ( x ) =
[1;3]

13
27

Bài 3: (Đề thi TN năm 2008- Hệ không phân ban)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các số f ( x) = x +
Max f ( x) = 6,

Đáp số:

min f ( x) =
[2;4]

[2;4]

9
trên đoạn
x

[ 2; 4] .

13
2

Bài4: (Đề thi TN năm 2008- Hệ phân ban lần2)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = − x 4 + 4 x 2 + 3 trên đoạn [ 0; 2] .
Đáp số:
Max f ( x) = 3,
[0;2]

min f ( x) = 7
[0;2]

Bài 5: (Đề thi TN năm 2008- Hệ phân ban)

π



Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x + 2 cos x trên đoạn 0;  .
 2

Đáp số:
Max f ( x) = 2,

min
f ( x) = 1 +
π

π
[0; ]

2

[0; ]
2

π
4

4. củng cố : nhắc lại các ý chính (1’)
5. Bài tập (2’)
Bài 1: (Đề thi TN năm 2009)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 2 − ln(1 − 2 x) trên đoạn [ −2;0] .
Đáp số:
Max f ( x) = 0,
[-2;0]

min f ( x) = 4 − ln 5
[-2;0]

6. chuyển giao kiến thức : (2’)
- Ôn lại các bước khảo sát hàm số bậc 3


Ngày soạn : 25/09/2015
Ngày dạy : 29/09/2015 - A3
Tiết 9;10
KHẢO SÁT HÀM SỐ y=ax+bx+cx+d (a ≠ 0)
I.Mục tiêu bài dạy
1. về kiến thức:
- Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3

2. về kĩ năng:
- Nắm được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3
3. Tư duy và thái độ.
- Xây dựng tư duy logic
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác trong lập luận,
- Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động
hoàn thành nhiệm vụ được giao.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.

II. Chuẩn bị.
1.Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học,
+ Các phiếu học
+ Bảng phụ
2.Chuẩn bị của HS:
+ Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học
III. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống,
động não, giảng giải, thuyết trình.
IV. tiến trình dạy học
Hoạt động1: khởi động.
1. ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (4’)
Nêu các bước khảo sat và vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0 )?

Gợi ý.
* Các bước khảo sát và vẽ đồ thị.
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên:
+ Ta có y’ = 3ax2 + 2bx + c
+ Xét dấu y’ từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số


-Tìm cực trị: Tìm cực trị tức là tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số (nếu
có)
- Tìm các giới hạn
Nếu a>0
+ lim (ax 3 + bx 2 + cx + d ) = +∞
x →+∞

+ lim (ax 3 + bx 2 + cx + d ) = −∞
x →−∞

Nếu a<0
+ lim (ax 3 + bx 2 + cx + d ) = −∞
x →+∞

+ lim (ax 3 + bx 2 + cx + d ) = +∞
x →−∞

- Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị:
Khi vẽ đồ thị hàm số học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ.

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và
biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ.
- Nên xác định tâm đối xứng nếu hàm số luôn đồng biến hoăc
nghịch biến
Tâm đối xứng là I(x0; f(x0)) với x0 là nghiệm của phương trình y”=0
Hoạt động 2: bài mới
1. khảo sát và vẽ đồ thi hàm số y= ax+bx+cx+d (trong trường hợp hệ số a<0 và y’=0 có
hai nghiệm phân biệt)
Hoạt động giáo
viên
- yêu cầu nêu các
bước tìm khảo
sát và vẽ đồ thị
hàm bậc 3 trong
trường hợp hệ số
a<0 và y’=0 có
hai nghiệm phân
biệt

- yêu cầu học
sinh trình bày
bảng làm bài
tập 1

Hoạt động học
Nội dung ghi bảng
sinh
-Thảo luận nhóm
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
thực hiện các

số y = -x3 + 3x2 – 4.
yêu cầu của giáo
viên.
1. Tập xác định: D = R

2. Sự biến thiên.
- Chiều biến thiên
- thực hiện trình
bày bảng

Ta có y’ = -3x2 + 6x; y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2
Xét dấu y’ ( bảng xét dấu này có thể làm
ngoài giấy nháp)
-∞
0
2
+
x
∞

y’
- 0
+
0
’
Từ bảng xét dấu y ta có
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 0) và
(2; + ∞ )

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -4
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 0
- Các giới hạn:
3 4
+ )} = −∞
x x3
3 4
lim (-x 3 + 3x 2 - 4) = lim { -x 3 (1 + )} = +∞
x →−∞
x →−∞
x x3
lim (-x 3 + 3x 2 - 4) = lim { -x 3 (1 -

x →+∞

x →+∞

- Bảng biến thiên.
x -∞
0
y’
0
y +∞

2

+∞

0
0
+∞

-4

3. Vẽ đồ thị:
Giao với Ox tại (-1; 0), (2; 0)
Giao với trục Oy tại (0; -4)

2. khảo sát và vẽ đồ thi hàm số y= ax+bx+cx+d (trong trường hợp hệ số a<0 và y’=0 có
nghiệm kép hoặc vô nghiệm)
Hoạt động giáo viên
- yêu cầu nêu các bước tìm
khảo sát và vẽ đồ thị hàm
bậc 3 trong trường hợp hệ số
a<0 và y’=0 có nghiệm kép
hoặc vô nghiệm.

- yêu cầu học sinh trình
bày bảng làm bài tập 2

Hoạt động học sinh
-Thảo luận nhóm thực hiện
các yêu cầu của giáo viên.

- thực hiện trình bày bảng

Nội dung ghi bảng
Bài 2: khảo sát và vẽ đồ

thị hàm số :
y= - x +x -5x-2

+ TXĐ: D= R
+ Sự biến thiên.
y’=-3x +2x-5
. chiều biến thiên y’ < 0 ∀
x ∈ R hàm số luôn
nghịch biến


. cực trị : hàm số không có
cực trị
. Giới hạn .
y = ∞
+Bảng biến thiên
x -∞
+∞
y’
y +∞
-∞
+ Đồ thị
Giao với Ox suy ra y=0
⇔ - x +x -5x-2 =0
Giao với Oy tại A(0;-2)

3.khảo sát và vẽ đồ thi hàm số y= ax+bx+cx+d (trong trường hợp hệ số a>0 và y’=0 có
hai nghiệm phân biệt)
Hoạt động giáo viên
- yêu cầu nêu các bước tìm

khảo sát và vẽ đồ thị hàm
bậc 3 trong trường hợp hệ số
a>0 và y’=0 có hai nghiệm
phân biệt .

- yêu cầu học sinh trình
bày bảng làm bài tập 3

Hoạt động học sinh
-Thảo luận nhóm thực hiện
các yêu cầu của giáo viên.

- thực hiện trình bày bảng

Nội dung ghi bảng

3. Cho hàm số:
y = x 3 − 3x + 2 , có đồ thị là
(C).
+ khảo sát (học sinh tự
làm)
+ Đồ thị.


4 .khảo sát và vẽ đồ thi hàm số y= ax+bx+cx+d (trong trường hợp hệ số a>0 và y’=0 vô
nghiệm hoặc có nghiệm kép)
Hoạt động của giáo viên
- yêu cầu nêu các bước tìm
khảo sát và vẽ đồ thị hàm
bậc 3 trong trường hợp hệ số

a>0 và y’=0 có hai nghiệm
kép hoặc vô nghiệm.

- yêu cầu học sinh trình
bày bảng làm bài tập 4

Hoạt động của học sinh
-Thảo luận nhóm thực hiện
các yêu cầu của giáo viên.

Nội dung ghi bảng

Bài 4: Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
1
y = x3 − 2 x 2 + 4 x −
3
3

1. Tập xác định: D = R
- thực hiện trình bày bảng

2. Sự biến thiên.
- Chiều biến thiên
Ta có y ' = x 2 − 4 x + 2 ; y’ = 0
⇔ x=2
Xét dấu y’ ( bảng xét
dấu này có thể làm ngoài
giấy nháp)

x
-∞
2
+∞
y’
+ 0 +
Từ bảng xét dấu y’
ta có
Hàm số đồng biến
trên các khoảng (- ∞ ; 2) và
(2; + ∞ )
- Cực trị: Không có cực trị
y = +∞ ;
- Các giới hạn: xlim
→+∞
lim y = −∞

x →−∞

- Bảng biến thiên.
x -∞
2
+∞
y’
+
0 +
y
+∞
-∞
0,333

-2

4

-0,333

3. Vẽ đồ thị:
Giao với Ox tại (1; 0)
y
Giao với trục
Oy tại (0;

1
− )
3
7/3y " = 0 ⇔ x = 2 ,
y " = 2 x − 4,
7
y (2) =
3
O

2

x


7
3

Đồ thị nhận I (2; ) làm
tâm đối xứng

3. Củng cố : nhắc lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba. (1’)
4. Bài tập: (2’)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
1, y = x3 - 3x2 + 2

2,y = -x3 -2x +3

4, y = -x3 +6x – 5

5, y = x3 + 4x2 + 4x

5. chuyển giao kiến thức. (2’)
- Học thuộc các bước khảo sát hàm số bậc 4

3, y = x3 – 3x2 + 3x +1
1
3

6, y = – x3 +2 x2 – 2x


Ngày soạn: 4/10/2015
Ngày dạy:7/10/2015 - A3
Tiết 11;12
KHẢO SÁT HÀM SỐ y=ax+bx+c (a ≠ 0)
I.Mục tiêu bài dạy

1. về kiến thức:
- Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 4 trùng phương
2. về kĩ năng:
- Nắm được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 4 trùng phương
3. Tư duy và thái độ.
- Xây dựng tư duy logic
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác trong lập luận,
- Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động
hoàn thành nhiệm vụ được giao.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực tư duy
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.

II. Chuẩn bị.
1.Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học,
+ Các phiếu học
+ Bảng phụ
2.Chuẩn bị của HS:
+ Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học
III. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống,
động não, giảng giải, thuyết trình.
IV. tiến trình dạy học
Hoạt động1: khởi động.
1. ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (4’)

Nêu các bước khảo sat và vẽ đồ thị hàm bậc ba y=ax+bx+c (a ≠ 0)?

Gợi ý.
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị.
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên:
+ Ta có y’ = 4ax3 + 2bx =2x(ax2 +bx)
+ Xét dấu y’ từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số


* Chú ý: Nếu xét dấu hàm số bậc 3 thường các em xét dấu hay sai. Để tránh sai sót đó
các em nhớ mẹo nhỏ sau.
+ Nếu y’=0 có 3 nghiệm: a>0 thì bảng biến thiên có hình chữ W; a<0 thì bảng biến
thiên có hình chữ M.
+ Nếu y’=0 có một nghiệm x=0: a>0 thì bảng biến thiên có hình chữ V; a<0 thì
bảng biến thiên có hình ∧ .
-Tìm cực trị.
- Tìm cực trị tức là tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số (nếu có)
- Tìm các giới hạn
Nếu a>0
+ lim (ax 4 + bx 2 + c) = +∞
x →+∞

+ lim (ax 4 + bx 2 + c) = +∞
x →−∞

Nếu a<0
+ lim (ax 4 + bx 2 + c) = −∞
x →+∞

+ lim (ax 4 + bx 2 + c) = −∞
x →−∞

- Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị: Khi vẽ đồ thị hàm số ngoài các chú ý đã trình bày trong SGK học
sinh cần lưu ý thêm một số điểm sau:
- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ.
- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và
biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ.
- Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
Hoạt động 2. Bài mới (80’)
Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Nội dung ghi bảng

- yêu cầu nêu các bước
tìm khảo sát và vẽ đồ
thị hàm bậc 4 trùng
phương .

-Thảo luận nhóm thực
hiện các yêu cầu của
giáo viên.

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2

- yêu cầu học sinh
trình bày bảng làm
bài tập 1,2

1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên.
- Chiều biến thiên
- thực hiện trình bày
bảng

Ta có y’ = -4x3 + 4x; y’ = 0 ⇔ x = 0,
x = 1, x =-1
Xét dấu y’ ( bảng xét dấu này
làm ngoài giấy nháp)
x
- ∞ -1
0
1
+∞
y’
+ 0 -0 +0 Từ bảng xét dấu y’ ta có
Hàm số nghịch biến trên các
khoảng (- ∞ ; -1) và (0;1 )


Hàm số đồng biến trên khoảng
(-1; 0) và (1; + ∞ )
- Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0,
yCT = y(0) = 0

Hàm số đạt cực đại tại x = ±1 ,
yCĐ = y( ±1 ) = 1
- Các giới hạn:
lim y = −∞;

lim y = −∞

x →+∞

x →−∞

- Bảng biến thiên.
x
y’
y

-∞
-∞

-1
0
+ 0 - 0
1

1
+
0

+∞
0 1

-∞

3. Vẽ đồ thị:
Giao với Ox tại (0; 0);( − 2 ; 0), ( 2
; 0);Giao với trục Oy tại (0; 0)
Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối
xứng

Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 -3
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên.
- Chiều biến thiên
Ta có y’ = 4x3 + 4x; y’ = 0 ⇔ x = 0
Xét dấu y’ ( bảng xét dấu này
làm ngoài giấy nháp)
x
y’

-∞
+∞

0
-

0

+

Từ bảng xét dấu y’ ta có

Hàm số nghịch biến trên các