Bộ đề thi và đáp án kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề 1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ 1

MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12
Thời gian: 45 phút

Bài 1:
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong
mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 600.
a)

Tính thể tích S.ABC.

b)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC).

Bài 2:
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC= 2AB.
Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600.
a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC).
b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi.
Tính thể tích đó.

TaiLieu.VN

Page 1


CÂU

NÔI DUNG

ĐIỂM

1
1
3

V = B.h
B = SABC = SSBC.cos600 =

1

a2 3
8

SA ⊥ (ABC) ⇒ h = SA
a)

Gọi K là trung điểm BC ⇒ Góc giữa (SBC) và (ABC) là

·
SKA

1

·
⇒ SKA
= 600

SA = SK.sin600 =
V=

3a
4

1 a 2 3 3a a 3 3
=
3 8
4
32

( dvtt)

0.5
1
3

G là trọng tâm tam giác ABC nên SGBC = SABC ⇒ VSGBC =

1
3

VSABC

1

1

b)

VSGBC = 3 SSBC.h1 với h1 là khoàng cách từ G đến (SBC).

1

⇒ h1 = 3VSGBC/ SSBC = VSGBC/ SSBC
h1 =
2

a
4

0.5

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại
A,
AC = 2AB. Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy
một góc 600.

TaiLieu.VN

Page 2


a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC).
b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp
M.BCC’B’ không đổi. Tính thể tích đó.
a)

Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) ⇒ A’H ⊥ (ABC)
A’A = A’B = A’C ⇒ HA = HB = HC ⇒ H là trung diểm BC
A’H ⊂ (A’BC) ⇒ (A’BC) ⊥ (ABC)

0.5
0.5

AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC) nên góc giữa AA’ và
·A ' AH

(ABC) là
b)

⇒ ·A ' AH = 600 ⇒ A’H = AA’.sin600 =
a
2

AH = AA’.cos600 =
VLT =

a2 a 3
5 2

=

a3 3
10

⇒ BC = a ⇒ AB2 =

(dvtt)

Do AA’ // (BCC’B’) nên:
VM.BCC’B’ = VA’.BCC’B’ = VLT – VA’.ABC
c)

VA’.ABC =

1
3

VM.BCC’B’=

TaiLieu.VN

VLT
2
3

VLT =

a2
5

a 3
2

⇒ SABC=

a2
5

1

1
0.5
0.5
0.5

a3 3
15

0.5

Page 3