Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề 5

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐỀ 5

MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

I. PHẦN CHUNG: (6.0đ)
Bài 1:(2.5đ) a) Tính các giới hạn sau: A =
b) Tìm m để hàm số f(x) liên tục trên

lim ( x 2 + 2x + 1 + x) ;

x →−∞

¡

biết

B=

lim

x →−3

x + 19 − 4
x+3

 x2 + x − 2
khi x > 1

f(x) =  x − 1

 mx - 2
khi x ≤ 1


.

Bài 2:(1.0đ) Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + 3 (1)
a) Tính f ’(2) và chứng minh phương trình f (x) = 0 có nghiệm.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng
1.
Bài 3: (2.5đ) Cho hình chóp S.ABC có ∆ ABC vuông cân tại A , BC = a, SA = SB =
SC =
a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau
c)Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)
II. PHẦN RIÊNG:(4.0đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình chuẩn:
Bài 4a:(2.0đ)
1.Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số: y = f(x) =
2. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số : y =

y=

y=

x4
− x2 + 3
2

2x − 5

x −1

Bài 5a:(2.0đ)
1.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0;
π].


2. Tìm m để hàm số y =

mx 3
1
− ( m − 1) x 2 + 3( m − 2) x +
3
3

luôn luôn đồng biến trên TXĐ

của nó.
Theo chương trình nâng cao:
Bài 4b:(2.0đ)
Cho hàm số

y=

x 2 − 2mx + m 2 + 1
x−m

(C m )

, (m là tham số)

1. Tìm các tiệm cận đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Bài 5b:(2.0đ)
1. Chứng minh đường cong (C) có phương trình
và tìm tâm đối xứng đó.

x 2 + 3x + 1
y=
có
x −1

tâm đối xứng I

2. Cho hàm số y = x3 - mx2 - m (Cm). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm A,B,C sao
cho AB=BC.
----------------------------------------------