Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề 7

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

ĐỀ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 2(2m + 1) x 2 + (5m 2 + 10m − 3) x − 10m 2 − 4m + 6 (1) ,
( với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của
hàm số (1) trái dấu nhau.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
(2sin x + 1)(cos 2 x + sin x) − 2sin 3 x + 6sin x + 1
+ 2cos x + 3 = 0 ( x ∈ ¡ )
2cos x − 3
4
2
2
 x − 4 x + y − 6 y + 9 = 0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2
2
 x y + x + 2 y − 22 = 0

( x, y ∈ ¡ )

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình:
x ( 4 − x ) + m x 2 − 4 x + 5 + 2 ≥ 0 có nghiệm x ∈  2;2 + 3  .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn
AD=2a, AB = BC = a, SB = 2a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)

trùng với trung điểm O của AD. Trên các cạnh SC, SD lấy các điểm M, N sao cho
SM = 2MC , SN = DN . Mặt phẳng ( α ) qua MN, song song với BC cắt SA, SB lần lượt tại
P, Q. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y , z thoả mãn: x( x − 1) + y ( y − 1) + z ( z − 1) ≤ 6. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

1
1
1
+
+
.
x + y +1 y + z +1 z + x +1

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc
phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn


Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi
qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I(2;-2).
2
3
Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log 1 x − 20log81 x + 40log 9 x + 7 = 0 .
3

Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong các số đó,
mỗi chữ số đứng trước đều nhỏ hơn chữ số đứng sau nó (kể từ trái qua phải).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp

2
2
đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 20 . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và
thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 5 = 0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
3x − 1
Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn: I = lim
.
x →0
x

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( x − 3x 2 )n , (x >0, n nguyên
dương) biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng −2048 .