Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề 8

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

ĐỀ 8

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số

y=

x+2
2x +1

(C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Đường thẳng ( d1 ) có phương trình y = x cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường
thẳng ( d 2 ) có phương trình y = x + m . Tìm tất cả các giá trị của m để ( d 2 ) cắt (C) tại hai
điểm phân biệt C, D sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
2. Giải phương trình:

cos 2 x ( cos x − 1)
= 2 ( 1 + sin x ) .
sin x + cos x
x 3 x + 7 − 2 3 x 2 + x + 1  = 4 3 x 2 + x + 1 − 4 .



Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn:

e3 x − cos x
lim
.
x→0
x

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a ( a > 0 ) ; SA tạo với mặt phẳng
đáy (ABC) một góc bằng 60o . Tam giác ABC vuông tại B, ·ACB = 300 ; G là trọng tâm
của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số x, y, z thuộc đoạn [ 0; 2] và
nhất của A = x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx .

x + y + z = 3.

Tìm giá trị lớn

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A
hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2); các đường thẳng
d1 : x + y – 3 = 0 và đường thẳng d 2 : x + y – 9 = 0 Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 và
điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.


2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d1 : 3 x + 4 y + 5 = 0; d 2 : 4 x − 3 y − 5 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên

đường thẳng ∆ : x − 6 y − 10 = 0 và tiếp xúc với d1 , d 2 .
n

Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của
số tự nhiên thỏa mãn hệ thức

x

4

trong khai triển biểu thức

2 3
 −x ÷
x


, biết n là

Cnn−−46 + nAn2 = 454 .

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E):

x2
+ y2 = 1
4

và điểm

C ( 2; 0 ) .

Hãy tìm

tọa độ các điểm A, B thuộc (E) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M ( 1; 2 ) , N ( 3; −4 ) và đường thẳng d có
phương trình x + y – 3 = 0 . Viết phương trình đường tròn đi qua M, N và tiếp xúc với d
.
Câu VII.b (1,0 điểm). Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có
đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để
trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm.
-------------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.