Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề 12

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

ĐỀ 12

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số

y = −4 x 3 + 3x

( C) .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
thực phân biệt.

3 x − 4 x 3 − 3m + 4m3 = 0

có 3 nghiệm

Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:

π

sin x.sin 4 x = 2 2 cos  − x ÷− 4 3 cos 2 x.sin x.cos 2 x .
6


2. Giải hệ phương trình:

 x 3 − 6 x 2 y + 9 xy 2 − 4 y 3 = 0

 x − y + x + y = 2

Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn:

e3 x − cos x
.
x→0
x

lim

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,
SA ⊥ ( ABC ) ; SA = 2a . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.
Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a .
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số x, y, z thuộc đoạn [ 0; 2] và
nhất của A = x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx .

x + y + z = 3.

Tìm giá trị lớn

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C ( 4; −1) , đường cao và đường
trung tuyến hạ từ một đỉnh lần lượt có phương trình d1 : 2 x − 3 y + 12 = 0; d 2 : 2 x + 3 y = 0 .

Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.


2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d1 : 3 x + 4 y + 5 = 0; d 2 : 4 x − 3 y − 5 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên
đường thẳng ∆ : x − 6 y − 10 = 0 và tiếp xúc với d1 , d 2 .
n

Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của
số tự nhiên thỏa mãn hệ thức

x

4

trong khai triển biểu thức

2 3
 −x ÷
x


, biết n là

Cnn−−46 + nAn2 = 454 .

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Cho ∆ABC biết A ( 2; −1) và hai đường phân giác trong của góc B, C lần lượt có
phương trình là d B : x − 2 y + 1 = 0; dC : x + y + 3 = 0 . Lập phương trình đường thẳng chứa

cạnh BC .
2. Cho hai điểm M ( 1; 2 ) , N ( 3; −4 ) và đường thẳng d có phương trình x + y – 3 = 0 . Viết
phương trình đường tròn đi qua M, N và tiếp xúc với đường thẳng d .
Câu VII.b (1,0 điểm). Cho tập hợp X = { 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8} . Ký hiệu G là tập hợp tất cả
các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập X, chia hết cho 5. Tính số phần tử
của G. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập G, tính xác suất để lấy được một số không
lớn hơn 4000.
-------------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.